Finite Group Databasebeta

← #34264937

Subgroups — #34264937

Order 20224.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762566C212yesmaximal, complemented
6#23762552C212yesmaximal, complemented
7#23762504C212yesmaximal, complemented
8#23762490C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099228—21no—
14#19099228C2212yes—
15#19099216—21no—
16#19099216C2212yes—
17#19099214—22no—
18#19099214—22no—
19#19099138—22no—
20#19099137—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098925—22no—
27#19098915C2212yes—
28#19098911C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2212yes—
34#19098816—22no—
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098759—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2212yes—
39#19098710—21no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098562—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#332×C79C2212yes—
52#332×C79C2212yes—
53#14579209—44no—
54#14579209—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—24no—
58C2×#11929624—21no—
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929624D411yescharacteristic
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632—21no—
65C2×D632—22no—
66C2×#11929608—21no—
67#14579161D411yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579159—22no—
72#14579158D411yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579150—22no—
75#14579149—21no—
76#14579149—21no—
77#14579146—24no—
78#14579146—24no—
79#14579144—24no—
80#14579139—24no—
81#14579139—24no—
82#14579137—22no—
83#14579137—22no—
84#14579136—22no—
85#14579136—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135D412yes—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2312yes—
98#14579123—22no—
99#14579123—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579118—21no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C4⋊C4×D79—22no—
106C42×D79—21no—
107#14579095—21no—
108#14579093—21no—
109#14579093—22no—
110#14579086—21no—
111#14579084—24no—
112#14579083—21no—
113#14579083—22no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—22no—
117#14579081—24no—
118#14579072—21no—
119C4×C79⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C79—21no—
121C2×M16×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79D412yes—
125C4⋊Q8×C79C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C79—21no—
134C4×C8×C79—21no—
135#11929625—48no—
136#11929625—44no—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—416no—
141#11929624—42no—
142#11929624—42no—
143#11929624—44no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—48no—
150Q8×D79—44no—
151C2×D316—24no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—24no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929613—42no—
170D632—42no—
171D632—82no—
172#11929608—42no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204M16×C79—81no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79C2×D414yes—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—44no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—44no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—24no—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—48no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—42no—
255D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—48no—
258C4×D79—48no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—82no—
265Dic158—21no—
266Dic158—48no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—42no—
273C79⋊C8—42no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—44no—
291C4×C79#45412yes—
292C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57811yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#18582—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79#300311yescharacteristic
304C2×C79#301311yescharacteristic
305C2×C79C2×#45411yescharacteristic
306D79—42no—
307D79—82no—
308D79—161no—
309#3499—791no—
310#3253—791no—
311#3141—791no—
312#3106—791no—
313#1637—792no—
314#1635—792no—
315#1627—792no—
316#1625—792no—
317#1549D7911yescharacteristic, complemented
318#1489—791no—
319#1484—791no—
320C79#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1581no—
322D4×Q8—792no—
323D4×Q8—1581no—
324#547—792no—
325#547—1582no—
326#547—1581no—
327#547—1582no—
328#536—1581no—
329#536—1582no—
330#532—791no—
331#532—791no—
332#532—1581no—
333C2×C4⋊Q8—1581no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×#41—791no—
336#489—1582no—
337#487—792no—
338#486—792no—
339#482—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#476—792no—
343#476—1581no—
344#469—1582no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#459—792no—
348#459—1581no—
349#449—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#431C2×D7911yescharacteristic
353#423C2×D7911yescharacteristic
354#417—1582no—
355C4×M16—791no—
356#332C2×D7912yes—
357#332C2×D7912yes—
358Q8⋊C8—792no—
359D4⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361D4⋊C8—792no—
3622−1+4—3164no—
3632−1+4—3164no—
364C2×#41—791no—
365C2×#41—1584no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1581no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1582no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1581no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8D31612yes—
386C4⋊Q8C22×D7912yes—
387#127—791no—
388#127—791no—
389#124—1582no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1584no—
399#121—792no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417#117—791no—
418#117—1581no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4D31612yes—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—1581no—
426#106—1581no—
427#106—1582no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7912yes—
432#103—1581no—
433#103—1584no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1582no—
437#102—1581no—
438#102—1582no—
439#102—1584no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—792no—
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—3164no—
447#41—31616no—
448#41—3164no—
449#41—3164no—
450#41—3168no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—3164no—
458C2×Q8—3164no—
459C2×Q8—3168no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1584no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486SD16—3162no—
487D8—3162no—
488D8—6322no—
489M16—81no—
490M16—3162no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1582no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×D31614yes—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1584no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C42C23×D7911yescharacteristic
525C23—3161no—
526C23—1582no—
527C23—1581no—
528C23#1457913111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—3162no—
533Q8—3162no—
534Q8—3168no—
535Q8—792no—
536Q8—1581no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—3168no—
540D4—3164no—
541D4—3162no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—792no—
547D4—6322no—
548D4—1584no—
549D4—1581no—
550D4—1582no—
551D4—1582no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—3168no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4#1457913111yescharacteristic
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3161no—
587C22—3161no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—1582no—
595C22C2×#1457913111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—6321no—
604C4—1582no—
605C4#1909873812yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936911yescharacteristic
609C4#1909937611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—3162no—
612C2—6322no—
613C2—12641no—
614C2#2377262911yescharacteristic
615C2#2377272011yescharacteristic
616C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#18582
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777183C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23762504C2semidirect
8. #23762490C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1549C2semidirect
317. #1549D79semidirect
320. C79#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237747812
#237737962
#237734612
#237625662
#237625522
#237625042
#237624902
#237618372
#237618162
C79×#15492
#1858279