Finite Group Databasebeta

← #34264939

Subgroups — #34264939

Order 20224.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762567C212yesmaximal, complemented
6#23762553C212yesmaximal, complemented
7#23762505C212yesmaximal, complemented
8#23762491C212yesmaximal, complemented
9#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13Q8×D316—21no—
14Q8×D316C2212yes—
15#19099217—22no—
16#19099217—22no—
17#19099217—21no—
18#19099217C2212yes—
19#19099139—22no—
20#19099139—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098887—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2212yes—
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098816—22no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098759—21no—
37#19098759C2212yes—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098708—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098308C2212yes—
45#19098308C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53#14579208—44no—
54#14579208—44no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624—21no—
58C2×#11929623—24no—
59C2×#11929623—22no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158—21no—
62C2×Q8×D79—22no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—21no—
66#14579161—22no—
67#14579161—22no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—22no—
71#14579161D412yes—
72#14579161D411yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2312yes—
75#14579158D411yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579149—22no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579145—24no—
81#14579145—24no—
82#14579145—24no—
83#14579141—24no—
84#14579141—22no—
85#14579141—22no—
86#14579141—24no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D412yes—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—22no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2312yes—
99C2×C4⋊Dic79—22no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103#14579094—21no—
104#14579093—22no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—24no—
109#14579085—21no—
110#14579083—22no—
111#14579083—24no—
112#14579083—22no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4×C79⋊C8—21no—
118C2×#41×C79D411yescharacteristic
119C2×M16×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2312yes—
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79C2312yes—
135#11929624—48no—
136#11929624—42no—
137#11929624—42no—
138#11929624—44no—
139#11929623—416no—
140#11929623—44no—
141#11929623—44no—
142C2×Dic158—24no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—48no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—42no—
150Q8×D79—44no—
151Q8×D79—44no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D412yes—
158C2×C22⋊D79—24no—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—24no—
162C22×Dic79—22no—
163C2×C4×D79—24no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929611—42no—
167D632—82no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D414yes—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198M16×C79—42no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—48no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—48no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—42no—
254D316—42no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—42no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—48no—
265Dic158—42no—
266Dic158—44no—
267Dic158—42no—
268Dic158—42no—
269Dic158—42no—
270C8×C79—42no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79#45412yes—
294C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57811yescharacteristic
298Dic79—42no—
299Dic79—44no—
300Dic79—81no—
301#18582—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—41no—
303C2×C79—42no—
304C2×C79#300311yescharacteristic
305C2×C79#301311yescharacteristic
306C2×C79C2×#45411yescharacteristic
307D79—82no—
308D79—161no—
309#3499—791no—
310#3253—791no—
311#3141—791no—
312#3106—791no—
313#1637—792no—
314#1635—792no—
315#1627—792no—
316#1625—792no—
317#1549—791no—
318#1489D7911yescharacteristic, complemented
319#1484—791no—
320C79#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1581no—
322D4×Q8—792no—
323D4×Q8—1581no—
324#547—792no—
325#547—1582no—
326#547—1582no—
327#547—1581no—
328#536—1582no—
329#536—1581no—
330#532—791no—
331#532—791no—
332#532—1581no—
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C4⋊Q8—1581no—
335C4×#41C2×D7911yescharacteristic
336#489—1582no—
337#487—792no—
338#486—792no—
339#482—1581no—
340#477—791no—
341#476—791no—
342#476—792no—
343#476—1581no—
344#469—1582no—
345#460—791no—
346#459—791no—
347#459—792no—
348#459—1581no—
349#449—1581no—
350C4×SD16—1581no—
351C4×D8—1581no—
352#431—791no—
353#423C2×D7911yescharacteristic
354#417—1582no—
355C4×M16C2×D7911yescharacteristic
356#332—792no—
357#332—792no—
358Q8⋊C8C2×D7912yes—
359D4⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361D4⋊C8C2×D7912yes—
3622−1+4—3164no—
3632−1+4—3164no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1584no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41D31611yescharacteristic
370C22×Q8—1582no—
371C22×Q8—1582no—
372C22×Q8—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×D8—1582no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—792no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—792no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387#127—791no—
388#127—791no—
389#124—1582no—
390#124—1581no—
391#124—1581no—
392#123—1584no—
393#123—1584no—
394#123—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1584no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—792no—
400#121—1581no—
401#121—1581no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1581no—
405C4×Q8D31611yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—792no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4D31611yescharacteristic
416C4×D4C22×D7911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D31611yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—1582no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#107—1581no—
426#106—1582no—
427#106—1581no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8C22×D7912yes—
432#103—1584no—
433#103—1581no—
434#102—1584no—
435#102—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7912yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—3168no—
447#41—3162no—
448#41—3162no—
449#41—3164no—
450#41—31616no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453C2×Q8—3168no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3164no—
457C2×Q8—3164no—
458C2×Q8—1584no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1584no—
480C22×C4—1584no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4D4×D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×D31611yescharacteristic
486SD16—3162no—
487D8—3162no—
488D8—6322no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—794no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3161no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D7911yescharacteristic
522C42D4×D7911yescharacteristic
523C42C2×D31611yescharacteristic
524C42C23×D7911yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—3161no—
527C23—1582no—
528C23#1457913111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—3164no—
531Q8—3162no—
532Q8—3168no—
533Q8—3162no—
534Q8—3162no—
535Q8—3162no—
536Q8#1457918912yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—3162no—
540D4—3162no—
541D4—3164no—
542D4—3168no—
543D4—3162no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—1582no—
550D4—1582no—
551D4#1457918912yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3168no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1584no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4#1457913111yescharacteristic
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22C2×#1457913111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3164no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4#1909873712yes—
606C4C2×#1457918911yescharacteristic
607C4C2×#1457918911yescharacteristic
608C4#1909937311yescharacteristic
609C4#1909937911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—6322no—
613C2—12641no—
614C2#2377263011yescharacteristic
615C2#2377271711yescharacteristic
616C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18582
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777185C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23773460C2semidirect
5. #23762567C2semidirect
6. #23762553C2semidirect
7. #23762505C2semidirect
8. #23762491C2semidirect
9. #23762086C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
318. #1489D79semidirect
320. C79#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771852
#237747812
#237737942
#237734602
#237625672
#237625532
#237625052
#237624912
#237620862
#237618182
C79×#14892
#1858279