Finite Group Databasebeta

← #34264942

Subgroups — #34264942

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic
4#23762562C212yesmaximal, complemented
5#23762555C212yesmaximal, complemented
6#23762500C212yesmaximal, complemented
7#23762493C212yesmaximal, complemented
8#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—21no—
13#19099288C2212yes—
14#19099274—21no—
15#19099268—22no—
16#19099228C2212yes—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194—21no—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099044—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098855C2212yes—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098843—21no—
30#19098807—22no—
31#19098768—21no—
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098760C2212yes—
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098706—21no—
36C4×#11929612—21no—
37C4×#11929609—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098309C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098295C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#532×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#489×C79—22no—
49#487×C79C2212yes—
50#486×C79C2212yes—
51#417×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579159—24no—
65#14579159—22no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579141—22no—
71#14579140—24no—
72#14579140—21no—
73#14579140D412yes—
74#14579139—24no—
75#14579137—24no—
76#14579137—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2312yes—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316C2311yescharacteristic
86#14579123—22no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120—21no—
91#14579120D411yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579118—21no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579084—21no—
105#14579084—22no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—22no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C2×#41×C79—21no—
113C22×Q8×C79—21no—
114C2×M16×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79D412yes—
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2312yes—
120#127×C79C2311yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#103×C79—24no—
130#102×C79—24no—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139Q8×D79—82no—
140Q8×D79—82no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147#11929612—42no—
148#11929612—82no—
149#11929609—42no—
150#11929608—81no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178#41×C79—44no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193M16×C79—42no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D414yes—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—82no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—24no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241D316—21no—
242D316#13712yes—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—84no—
248Dic158—21no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—42no—
252Dic158—84no—
253Dic158#13712yes—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79#45412yes—
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79#57611yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278Dic79—22no—
279Dic79—42no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283#18583—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#301211yescharacteristic
288C2×C79C2×#45411yescharacteristic
289D79—42no—
290#3503—791no—
291#3254—791no—
292#3141D7911yescharacteristic, complemented
293#3106—791no—
294#1637—792no—
295#1636—792no—
296#1627—792no—
297#1626—792no—
298#1546—791no—
299#1489—791no—
300#1485—791no—
301C79#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1581no—
303#557—792no—
304#554—1581no—
305#554—1582no—
306D4×Q8—792no—
307D4×Q8—1582no—
308#544—1581no—
309#544—1582no—
310#533—791no—
311#533—1581no—
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1581no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#520—1581no—
316C4×#41—791no—
317#489—22no—
318#487C2×D7912yes—
319#486C2×D7912yes—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477—792no—
323#476—791no—
324#474—1581no—
325#468—1582no—
326#461—1581no—
327#460—791no—
328#460—792no—
329#459—791no—
330#449—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333#431—791no—
334#423—791no—
335#417—22no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#332—792no—
338#332—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—791no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1582no—
347C2×SD16—1581no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1581no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1581no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1584no—
361C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7912yes—
364#127C22×D7911yescharacteristic
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1584no—
368#125—1581no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8—1584no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1584no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—791no—
395#117—1582no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1581no—
405#107—1582no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—792no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411#103—24no—
412#103—1581no—
413#103—1582no—
414#102—24no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1582no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—21no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7912yes—
423#41—44no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—792no—
433C2×Q8—6322no—
434C2×Q8—6322no—
435C2×Q8—1584no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452SD16—3162no—
453SD16—6322no—
454D8—3162no—
455M16—42no—
456M16—6321no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C42—1584no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1582no—
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1581no—
499C23#1457912911yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—3162no—
505Q8—792no—
506Q8—6324no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509Q8—1581no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—792no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6324no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4#1457912911yescharacteristic
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3161no—
546C8—3161no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3161no—
564C4—3162no—
565C4—3161no—
566C4—3162no—
567C4—1582no—
568C4#1909873512yes—
569C4#137×D7911yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3162no—
576C2#2377263211yescharacteristic
577C2#2377270311yescharacteristic
578C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773454C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#18583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23774787C2semidirect
4. #23762562C2semidirect
5. #23762555C2semidirect
6. #23762500C2semidirect
7. #23762493C2semidirect
8. #23762072C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
292. #3141D79semidirect
301. C79#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747872
#237734542
#237625622
#237625552
#237625002
#237624932
#237620722
#237618402
#237618222
C79×#31412
#1858379