Finite Group Databasebeta

← #34264945

Subgroups — #34264945

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic
4#23762563C212yesmaximal, complemented
5#23762556C212yesmaximal, complemented
6#23762501C212yesmaximal, complemented
7#23762494C212yesmaximal, complemented
8#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158—21no—
13#19099291C2212yes—
14#19099273—21no—
15#19099271—22no—
16Q8×D316C2212yes—
17#19099226—22no—
18#19099193—22no—
19#19099191—21no—
20#19099118—21no—
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099043—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098922—22no—
26#19098913C2212yes—
27#19098909C2212yes—
28#19098884—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098706—21no—
34C4×#11929612—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098564—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098310C2212yes—
40#19098310C2212yes—
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#477×C79C2212yes—
48#474×C79—21no—
49#468×C79—22no—
50#461×C79—21no—
51#460×C79C2212yes—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158—21no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—22no—
62#14579161D412yes—
63#14579161C2312yes—
64#14579160—22no—
65#14579160—24no—
66#14579160—22no—
67#14579159—22no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579151—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—24no—
73#14579139—24no—
74#14579138—24no—
75#14579137—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×Dic158C2311yescharacteristic
80#14579126—22no—
81C4×D316—22no—
82C4×D316D411yescharacteristic
83C4×D316C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—24no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579119—22no—
89#14579118—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79D412yes—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C42×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—24no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—24no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D412yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79C2312yes—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—81no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—82no—
142Q8×D79—82no—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929612—42no—
151#11929609—42no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—44no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C22×C4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188SD16×C79—82no—
189M16×C79—81no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—42no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D79—24no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—21no—
242D316#13712yes—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—84no—
248Dic158—21no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—82no—
252Dic158—84no—
253Dic158#13712yes—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79#45412yes—
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—22no—
280Dic79—44no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283#18583—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—161no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#301211yescharacteristic
288C2×C79C2×#45411yescharacteristic
289D79—42no—
290#3503—791no—
291#3254D7911yescharacteristic, complemented
292#3141—791no—
293#3106—791no—
294#1637—792no—
295#1636—792no—
296#1627—792no—
297#1626—792no—
298#1546—791no—
299#1489—791no—
300#1485—791no—
301C79#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1581no—
303#557—792no—
304#554—1582no—
305#554—1581no—
306D4×Q8—792no—
307D4×Q8—1582no—
308#544—1581no—
309#544—1582no—
310#533—1581no—
311#533C2×D7911yescharacteristic
312#532C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×C4⋊Q8—1581no—
315#520—1581no—
316C4×#41—791no—
317#489—1582no—
318#487—792no—
319#486—792no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477C2×D7912yes—
323#476—791no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—791no—
328#460C2×D7912yes—
329#459—791no—
330#449—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333#431—791no—
334#423C2×D7911yescharacteristic
335#417—1582no—
336C4×M16—791no—
337#332—792no—
338#332—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—791no—
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8—1581no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×D8—1581no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1581no—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—792no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1584no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364#127C22×D7911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1582no—
367#125—1584no—
368#125—1582no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8C22×D7912yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—21no—
395#117—791no—
396#117—1582no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—792no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8C22×D7912yes—
411#103—22no—
412#103—1581no—
413#103—1584no—
414#102—22no—
415#102—1581no—
416#102—1584no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—1581no—
421C4×C8—792no—
422C4×C8—1581no—
423#41—44no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—6321no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—6322no—
432C2×Q8—6322no—
433C2×Q8—1584no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—791no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—3162no—
454D8—3162no—
455M16—81no—
456M16—3162no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—794no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1581no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C42—22no—
489C42—1584no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1581no—
499C23#1457912911yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—3162no—
505Q8—3162no—
506Q8—792no—
507Q8—6322no—
508Q8—6324no—
509Q8—1581no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—792no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—6324no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457912911yescharacteristic
539C2×C4#1457912911yescharacteristic
540C2×C4#1457912911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3162no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3161no—
565C4—3164no—
566C4—3161no—
567C4—1582no—
568C4#1909873412yes—
569C4#137×D7911yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936611yescharacteristic
572C4#1909937111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3162no—
576C2#2377263211yescharacteristic
577C2#2377270111yescharacteristic
578C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773454C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777212C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
4. #23762563C2semidirect
5. #23762556C2semidirect
6. #23762501C2semidirect
7. #23762494C2semidirect
8. #23762073C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
291. #3254D79semidirect
301. C79#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772122
#237737932
#237734542
#237625632
#237625562
#237625012
#237624942
#237620732
#237618372
#237618212
C79×#32542
#1858379