Finite Group Databasebeta

← #34264948

Subgroups — #34264948

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic
5#23762566C212yesmaximal, complemented
6#23762559C212yesmaximal, complemented
7#23762504C212yesmaximal, complemented
8#23762497C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—21no—
13#19099288C2212yes—
14#19099274—21no—
15#19099268—22no—
16#19099228C2212yes—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194—21no—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098925—22no—
27#19098915C2212yes—
28#19098911C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098859C2212yes—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098809—22no—
35#19098769—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2212yes—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098710—21no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098562—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#332×C79C2212yes—
52#332×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—24no—
67#14579159—22no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579153—21no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579149—21no—
74#14579141—22no—
75#14579140—24no—
76#14579140—21no—
77#14579140D412yes—
78#14579139—24no—
79#14579137—24no—
80#14579137—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2312yes—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—22no—
95C4×C22⋊D79—24no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579095—22no—
107#14579093—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—22no—
110#14579084—24no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—22no—
115#14579081—24no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—82no—
142Q8×D79—82no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929613—42no—
155#11929613—82no—
156D632—42no—
157#11929608—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C2×Q8×C79—81no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D414yes—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—82no—
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D79—24no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—42no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316#13712yes—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—84no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—22no—
249Dic158—22no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—84no—
253Dic158#13712yes—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—42no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C2×D79—22no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—44no—
272C4×C79#45412yes—
273C4×C79C2×#13711yescharacteristic
274C4×C79C2×#13711yescharacteristic
275C4×C79#57611yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283#18583—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79#300411yescharacteristic
286C2×C79#301211yescharacteristic
287C2×C79C2×#45411yescharacteristic
288D79—42no—
289D79—161no—
290#3503—791no—
291#3254—791no—
292#3141—791no—
293#3106—791no—
294#1637—792no—
295#1636—792no—
296#1627—792no—
297#1626—792no—
298#1546D7911yescharacteristic, complemented
299#1489—791no—
300#1485—791no—
301C79#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1581no—
303#557—792no—
304#554—1581no—
305#554—1582no—
306D4×Q8—792no—
307D4×Q8—1582no—
308#544—1581no—
309#544—1582no—
310#533—791no—
311#533—1581no—
312#532—791no—
313C2×C4⋊Q8—1581no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315#520—1581no—
316C4×#41—791no—
317#489—1582no—
318#487—792no—
319#486—792no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477—792no—
323#476—791no—
324#474—1581no—
325#468—1582no—
326#461—1581no—
327#460—791no—
328#460—792no—
329#459—791no—
330#449—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333#431C2×D7911yescharacteristic
334#423C2×D7911yescharacteristic
335#417—1582no—
336C4×M16—791no—
337#332C2×D7912yes—
338#332C2×D7912yes—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343C2×#41—791no—
344C2×#41—1581no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1582no—
347C2×SD16—1581no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1581no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1581no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1584no—
362C4⋊Q8D31612yes—
363C4⋊Q8C22×D7912yes—
364#127—791no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1584no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8—1584no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1584no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379C4×Q8—791no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—791no—
395#117—1582no—
396#117—1581no—
397#117—1581no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4D31612yes—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1581no—
405#107—1582no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D7912yes—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—1581no—
412#103—1582no—
413#103—1584no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1582no—
417#102—1581no—
418#102—1584no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1581no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—792no—
423#41—3164no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—6322no—
433C2×Q8—6322no—
434C2×Q8—1584no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—791no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1584no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452SD16—3162no—
453SD16—6322no—
454D8—3162no—
455M16—81no—
456M16—3162no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×D31614yes—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C42—1584no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1582no—
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42C2×D31611yescharacteristic
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—3161no—
498C23—1581no—
499C23#1457913111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—792no—
506Q8—6324no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509Q8—1581no—
510D4—3162no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—792no—
516D4—6322no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6324no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—3162no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1582no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—3161no—
563C4—3162no—
564C4—3161no—
565C4—3162no—
566C4—6321no—
567C4—1582no—
568C4#1909873812yes—
569C4#137×D7911yescharacteristic
570C4#137×D7911yescharacteristic
571C4#1909936411yescharacteristic
572C4#1909936911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3162no—
575C2—12641no—
576C2#2377263611yescharacteristic
577C2#2377270911yescharacteristic
578C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773461C2
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777216C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
5. #23762566C2semidirect
6. #23762559C2semidirect
7. #23762504C2semidirect
8. #23762497C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1546C2semidirect
298. #1546D79semidirect
301. C79#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747882
#237737962
#237734612
#237625662
#237625592
#237625042
#237624972
#237618372
#237618202
C79×#15462
#1858379