Finite Group Databasebeta

← #34264949

Subgroups — #34264949

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773463C211yesmaximal, characteristic
5#23762563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099269—21no—
19#19099269—22no—
20Q8×D316—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099228—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099193—22no—
25#19099193—21no—
26#19099117—21no—
27#19099117C2211yescharacteristic
28#19099114C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098924—22no—
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098911C2211yescharacteristic
36#19098910C2211yescharacteristic
37#19098890—21no—
38#19098855C2211yescharacteristic
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098842—21no—
41#19098812—21no—
42#19098810—21no—
43#19098767—21no—
44#19098764C2211yescharacteristic
45#19098763C2211yescharacteristic
46#19098763C2211yescharacteristic
47#19098759C2211yescharacteristic
48#19098711—21no—
49#19098648—21no—
50#19098645—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098563—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×#11929607—21no—
82#14579161—22no—
83#14579161—21no—
84#14579161—21no—
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—22no—
87#14579160—22no—
88#14579160—22no—
89#14579160—21no—
90#14579160—21no—
91#14579160D412yes—
92#14579160D411yescharacteristic
93#14579159—21no—
94#14579159D411yescharacteristic
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579152—21no—
97#14579152—22no—
98#14579151—22no—
99#14579151—21no—
100#14579150—21no—
101#14579141—22no—
102#14579141—22no—
103#14579141—21no—
104#14579141—22no—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579139—22no—
109#14579139—22no—
110#14579139—21no—
111#14579137—21no—
112#14579137D411yescharacteristic
113#14579136—21no—
114#14579136—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79D411yescharacteristic
117C4×Dic158—22no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×D316—22no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125#14579123—22no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123—21no—
129#14579123—21no—
130#14579123D411yescharacteristic
131#14579119—21no—
132#14579119D411yescharacteristic
133#14579118—22no—
134#14579118—21no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79D412yes—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579085—22no—
147#14579084—21no—
148#14579083—21no—
149#14579083—22no—
150#14579083—21no—
151#14579081—21no—
152#14579081—22no—
153#14579081—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929625—44no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189Q8×D79—81no—
190Q8×D79—81no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316—21no—
193C2×D316—21no—
194C2×D316—21no—
195C2×D316—41no—
196C2×D316C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—22no—
200C2×C4×D79—22no—
201C2×C4×D79—22no—
202C2×C4×D79—21no—
203C2×C4×D79—41no—
204C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
207#11929613—81no—
208#11929611—42no—
209#11929611—81no—
210D632—42no—
211#11929607—42no—
212#11929607—81no—
213C2×C79⋊C8—21no—
214C2×C79⋊C8—21no—
215C2×C79⋊C8—21no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—22no—
218C4⋊Dic79—22no—
219C4⋊Dic79—21no—
220C4⋊Dic79—21no—
221C4⋊Dic79—21no—
222C4⋊Dic79C2×D412yes—
223C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—22no—
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—22no—
231Dic79⋊C4—21no—
232Dic79⋊C4—21no—
233Dic79⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—22no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—41no—
242(C2×D79)⋊C4—41no—
243C4×Dic79—22no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×Q8×C79—21no—
252C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—22no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79—22no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2411yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79#12011yescharacteristic
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—21no—
277Q8×C79—21no—
278Q8×C79—42no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281Q8×C79#13712yes—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—24no—
299D316—21no—
300D316—42no—
301D316—41no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—82no—
306D316#13712yes—
307C4×D79—24no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—21no—
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—82no—
317C4×D79—82no—
318C4×D79—82no—
319C4×D79—82no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—42no—
325Dic158—82no—
326Dic158—82no—
327Dic158—82no—
328C8×C79—41no—
329C8×C79—41no—
330C8×C79—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C22×C79C2×#12011yescharacteristic
335C2×D79—22no—
336C2×D79—21no—
337C2×D79—21no—
338C2×D79—21no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C4×C79—22no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79C2×#13711yescharacteristic
352C4×C79C2×#13711yescharacteristic
353C4×C79#57611yescharacteristic
354C4×C79#57711yescharacteristic
355Dic79—21no—
356Dic79—21no—
357Dic79—41no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79#45412yes—
362#18583—791nomaximal, Sylow
363C2×C79#300411yescharacteristic
364C2×C79#301211yescharacteristic
365C2×C79C2×#45411yescharacteristic
366D79—41no—
367D79—42no—
368D79—161no—
369#3503—791no—
370#3254—791no—
371#3141—791no—
372#3106—791no—
373#1637—791no—
374#1637—791no—
375#1636—791no—
376#1636D7911yescharacteristic, complemented
377#1627—791no—
378#1627—791no—
379#1626—791no—
380#1626—791no—
381#1546—791no—
382#1489—791no—
383#1485—791no—
384C79#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1581no—
386#557—791no—
387#557C2×D7911yescharacteristic
388#554—1582no—
389#554—1581no—
390D4×Q8—791no—
391D4×Q8—791no—
392D4×Q8—1581no—
393D4×Q8—1581no—
394#544—1581no—
395#544—1582no—
396#533—791no—
397#533—1581no—
398#532—791no—
399C2×C4⋊Q8—791no—
400C2×C4⋊Q8—1581no—
401#520—1581no—
402C4×#41—791no—
403#489—1582no—
404#487—791no—
405#487C2×D7911yescharacteristic
406#486—791no—
407#486—791no—
408#482—1581no—
409#477—791no—
410#477C2×D7911yescharacteristic
411#477C2×D7911yescharacteristic
412#476—791no—
413#474—1581no—
414#468—1581no—
415#468—1581no—
416#461—1581no—
417#460—791no—
418#460—791no—
419#460—791no—
420#459—791no—
421#449—1581no—
422C4×SD16—1581no—
423C4×D8—1581no—
424#431—791no—
425#423—791no—
426#417—1582no—
427C4×M16—791no—
428#332—791no—
429#332—791no—
430#332—791no—
431#332C2×D7911yescharacteristic
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438D4⋊C8—791no—
439D4⋊C8—791no—
440C2×#41—791no—
441C2×#41—1581no—
442C22×Q8—1581no—
443C22×Q8—1581no—
444C22×Q8—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×D8—1581no—
449C2×M16—1581no—
450C2×M16—1581no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—792no—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—791no—
455C4⋊Q8—791no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1582no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8—1582no—
463C4⋊Q8—1582no—
464C4⋊Q8—1582no—
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
467#127—791no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1581no—
471#125—1582no—
472#125—1582no—
473#125—1581no—
474#124—1581no—
475C22⋊Q8—791no—
476C22⋊Q8—791no—
477C22⋊Q8—1582no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C22⋊Q8—1582no—
481C22⋊Q8—1582no—
482C22⋊Q8—1582no—
483C22⋊Q8—1582no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1582no—
487#121—1581no—
488#121—1581no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—791no—
492C4×Q8—791no—
493C4×Q8—1581no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1582no—
496C4×Q8—1581no—
497C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
499C4×D4—791no—
500C4×D4—791no—
501C4×D4—1581no—
502C4×D4—1581no—
503C4×D4—1582no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1582no—
509#117—791no—
510#117—1581no—
511#117—1582no—
512#117—1581no—
513C2×C4⋊C4—792no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C4⋊C4—1582no—
516C2×C4⋊C4—1582no—
517C2×C42—791no—
518C2×C42—1581no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1581no—
522#106—1581no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#102—1581no—
534#102—1582no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540C22⋊C8—1581no—
541#97—1581no—
542C4×C8—791no—
543C4×C8—1581no—
544C4×C8C22×D7911yescharacteristic
545#41—3164no—
546#41—1582no—
547#41—1582no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—791no—
551C2×Q8—6321no—
552C2×Q8—6321no—
553C2×Q8—6321no—
554C2×Q8—6321no—
555C2×Q8—6321no—
556C2×Q8—6321no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1582no—
559C2×Q8—1582no—
560C2×Q8—1582no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
564C2×D4—3161no—
565C2×D4—791no—
566C2×D4—1581no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—791no—
572C22×C4—791no—
573C22×C4—791no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580SD16—3162no—
581SD16—6321no—
582SD16—6321no—
583D8—3162no—
584M16—3162no—
585M16—6321no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8—1581no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—792no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1582no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4D4×D7912yes—
619C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1582no—
628C22⋊C4—1582no—
629C22⋊C4—1581no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—791no—
634C42—791no—
635C42—791no—
636C42—1581no—
637C42—1581no—
638C42—1582no—
639C42—1581no—
640C42C23×D7911yescharacteristic
641C23—3161no—
642C23—791no—
643C23—1581no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3162no—
651Q8—3161no—
652Q8—3161no—
653Q8—6322no—
654Q8—6322no—
655Q8—6322no—
656Q8—1581no—
657Q8—1581no—
658Q8#1457919312yes—
659D4—3162no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—3161no—
664D4—792no—
665D4—6322no—
666D4—1584no—
667D4—1581no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6322no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6322no—
683C2×C4—6322no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1584no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1582no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3161no—
701C8—3161no—
702C8—3161no—
703C22—3161no—
704C22—3161no—
705C22—6321no—
706C22—6321no—
707C22—6321no—
708C22—1581no—
709C22—1581no—
710C22—1582no—
711C22—1581no—
712C22#120×D7911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3162no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—792no—
725C4—1581no—
726C4—1581no—
727C4#137×D7911yescharacteristic
728C4C2×#1457919311yescharacteristic
729C4#1909936511yescharacteristic
730C4#1909937211yescharacteristic
731C2—3162no—
732C2—3161no—
733C2—12641no—
734C2#2377263511yescharacteristic
735C2#2377270811yescharacteristic
736C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773463C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777217C2semidirect
2. #23774786C2semidirect
3. #23773795C2semidirect
5. #23762563C2semidirect
6. #23762562C2semidirect
7. #23762557C2semidirect
8. #23762505C2semidirect
9. #23762504C2semidirect
10. #23762499C2semidirect
11. #23762496C2semidirect
12. #23762070C2semidirect
13. #23761838C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
376. #1636D79semidirect
384. C79#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
#237747862
#237737952
#237734632
#237625632
#237625622
#237625572
#237625052
#237625042
#237624992
#237624962
#237620702
#237618382
#237618192
C79×#16362
#1858379