Finite Group Databasebeta

← #34264950

Subgroups — #34264950

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic
5#23762568C212yesmaximal, complemented
6#23762561C212yesmaximal, complemented
7#23762506C212yesmaximal, complemented
8#23762499C212yesmaximal, complemented
9#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic158—21no—
13#19099292C2212yes—
14#19099270—22no—
15#19099270—21no—
16D4×Dic158—22no—
17D4×Dic158C2212yes—
18#19099191—22no—
19#19099191—21no—
20#19099120—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099046—21no—
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098887—21no—
30#19098859C2212yes—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098809—22no—
35#19098769—21no—
36#19098764C2212yes—
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098708—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098310C2212yes—
45#19098310C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098295C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—21no—
59#14579161—22no—
60#14579161—22no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—22no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161D412yes—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2312yes—
69#14579160—24no—
70#14579160—22no—
71#14579158C2311yescharacteristic
72#14579153—22no—
73#14579153—21no—
74#14579152—22no—
75#14579152—24no—
76#14579149—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—22no—
80#14579140D412yes—
81#14579138—24no—
82#14579138—24no—
83#14579138—24no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86Q8×Dic79—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158C2312yes—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—24no—
94D4×Dic79—22no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97C2×C4⋊Dic79—22no—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D412yes—
101#14579095—22no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—22no—
107#14579086—24no—
108#14579085—21no—
109#14579083—24no—
110#14579083—22no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—24no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158—82no—
142C2×Dic158—82no—
143C2×Dic158C2×D412yes—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—22no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929613—82no—
152#11929611—42no—
153#11929609—42no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D414yes—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—24no—
173C22⋊Dic79—22no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189M16×C79—42no—
190M16×C79—81no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79#13712yes—
212D4×C79—24no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79#13712yes—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—84no—
240D316—42no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—22no—
247Dic158—22no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—82no—
253Dic158—84no—
254C8×C79—42no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—21no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—22no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79#45412yes—
275C4×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79C2×#13711yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—42no—
280Dic79—44no—
281Dic79—42no—
282Dic79—81no—
283#18583—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—41no—
285C2×C79—42no—
286C2×C79#300411yescharacteristic
287C2×C79#301211yescharacteristic
288C2×C79C2×#45411yescharacteristic
289D79—161no—
290#3503—791no—
291#3254—791no—
292#3141—791no—
293#3106—791no—
294#1637—792no—
295#1636—792no—
296#1627—792no—
297#1626—792no—
298#1546—791no—
299#1489D7911yescharacteristic, complemented
300#1485—791no—
301C79#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1581no—
303#557—792no—
304#554—1582no—
305#554—1581no—
306D4×Q8—792no—
307D4×Q8—1582no—
308#544—1582no—
309#544—1581no—
310#533—791no—
311#533—1581no—
312#532—791no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×C4⋊Q8—1581no—
315#520—1581no—
316C4×#41C2×D7911yescharacteristic
317#489—1582no—
318#487—792no—
319#486—792no—
320#482—1581no—
321#477—791no—
322#477—792no—
323#476—791no—
324#474—1581no—
325#468—1582no—
326#461—1581no—
327#460—791no—
328#460—792no—
329#459—791no—
330#449—1581no—
331C4×SD16—1581no—
332C4×D8—1581no—
333#431—791no—
334#423C2×D7911yescharacteristic
335#417—1582no—
336C4×M16C2×D7911yescharacteristic
337#332—792no—
338#332—792no—
339Q8⋊C8—792no—
340Q8⋊C8—792no—
341Q8⋊C8C2×D7912yes—
342D4⋊C8C2×D7912yes—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41D31611yescharacteristic
345C22×Q8—1582no—
346C22×Q8—1581no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×D8—1581no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—1582no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1584no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364#127—791no—
365#125—1582no—
366#125—1584no—
367#125—1582no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—792no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1584no—
373C22⋊Q8—1584no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—1581no—
378#121—1581no—
379C4×Q8—792no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8D31611yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4D31611yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1582no—
396#117—1581no—
397#117D31611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—792no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—1582no—
405#107—1581no—
406#106—1581no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8C22×D7912yes—
411#103—1584no—
412#103—1582no—
413#103—1581no—
414#102—1584no—
415#102—1582no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420#97—21no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8C22×D7912yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—3164no—
426C2×Q8—792no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—6322no—
430C2×Q8—6322no—
431C2×Q8—1584no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1582no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452SD16—3162no—
453SD16—6322no—
454D8—3162no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—794no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1582no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1584no—
492C42—1582no—
493C42D4×D7911yescharacteristic
494C42D4×D7911yescharacteristic
495C42C2×D31611yescharacteristic
496C42C23×D7911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3161no—
499C23#1457913111yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—3162no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—3162no—
505Q8—6322no—
506Q8—6324no—
507Q8—1582no—
508Q8—1582no—
509Q8#1457919412yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4#1457919412yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4#1457913111yescharacteristic
539C2×C4#1457913111yescharacteristic
540C2×C4#1457913111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4C22×D31611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—3161no—
547C8—3161no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22C2×#1457913111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3164no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—6321no—
568C4#1909873712yes—
569C4C2×#1457919411yescharacteristic
570C4C2×#1457919411yescharacteristic
571C4#1909936711yescharacteristic
572C4#1909937211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—12641no—
576C2#2377263711yescharacteristic
577C2#2377270611yescharacteristic
578C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773460C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18583
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777219C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
5. #23762568C2semidirect
6. #23762561C2semidirect
7. #23762506C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762073C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
299. #1489D79semidirect
301. C79#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772192
#237747882
#237737942
#237734602
#237625682
#237625612
#237625062
#237624992
#237620732
#237618222
C79×#14892
#1858379