Finite Group Databasebeta

← #34264954

Subgroups — #34264954

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773457C211yesmaximal, characteristic
5#23762574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099291—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099283C2211yescharacteristic
20#19099282—21no—
21#19099252—21no—
22#19099249—22no—
23#19099247—21no—
24#19099170—22no—
25#19099133—21no—
26#19099117C2211yescharacteristic
27#19099116—21no—
28#19099115—21no—
29#19099111C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098921—22no—
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098909C2211yescharacteristic
37#19098885—21no—
38#19098859C2211yescharacteristic
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098853C2211yescharacteristic
42#19098841—21no—
43#19098808—21no—
44#19098806—21no—
45#19098766—21no—
46#19098760C2211yescharacteristic
47#19098760C2211yescharacteristic
48#19098705—21no—
49#19098654—21no—
50D8×Dic79—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098585C2211yescharacteristic
53#19098561—22no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#460×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160D412yes—
83#14579160D411yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579159—21no—
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579153—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—22no—
97#14579151—21no—
98#14579148—21no—
99#14579148—21no—
100#14579143—22no—
101#14579143—22no—
102#14579141D411yescharacteristic
103#14579140—21no—
104#14579139—21no—
105#14579138—22no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579137D411yescharacteristic
109#14579132—21no—
110#14579132—21no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113C4×Dic158—22no—
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—22no—
120#14579126—21no—
121#14579126—21no—
122#14579126D411yescharacteristic
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D79—21no—
127(C22⋊D79)⋊C4—21no—
128#14579120—21no—
129#14579119—22no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—22no—
132#14579118—21no—
133#14579117—22no—
134#14579117—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79D412yes—
137C2×C4×Dic79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic79⋊C8—21no—
146#14579086—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—22no—
149#14579085—21no—
150#14579084—22no—
151#14579082—21no—
152#14579082—21no—
153#14579082—22no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×SD16×C79—21no—
160C2×D8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79C2311yescharacteristic
163#126×C79—22no—
164#124×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#117×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#102×C79—21no—
173#102×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—41no—
177#11929623—41no—
178#11929623—44no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C22⋊D79—41no—
189C22×Dic79—21no—
190C22×Dic79—21no—
191C22×Dic79—41no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196#11929612—42no—
197#11929612—81no—
198#11929607—42no—
199#11929607—81no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79C2×D412yes—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—41no—
230C22⋊Dic79—41no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C79—21no—
247C2×D4×C79—21no—
248C2×D4×C79—21no—
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—21no—
251SD16×C79—81no—
252D8×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C23×C79—41no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—82no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—42no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—82no—
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C2×Dic79#12011yescharacteristic
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—21no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—44no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—44no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—42no—
319Dic158—42no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57511yescharacteristic
343C4×C79#57711yescharacteristic
344C4×C79#57811yescharacteristic
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—81no—
353Dic79#45412yes—
354#18584—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—81no—
356C2×C79—161no—
357C2×C79#300511yescharacteristic
358C2×C79#301311yescharacteristic
359C2×C79C2×#45411yescharacteristic
360D79—41no—
361#3509—791no—
362#3254—791no—
363#3141—791no—
364#3106—791no—
365#1638—791no—
366#1638—791no—
367#1636—791no—
368#1636—791no—
369#1628—791no—
370#1628D7911yescharacteristic, complemented
371#1626—791no—
372#1626—791no—
373#1549—791no—
374#1489—791no—
375#1485—791no—
376C79#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—791no—
378#557—791no—
379#557—1581no—
380#556—791no—
381#556—1581no—
382#556C2×D7911yescharacteristic
383#552—1582no—
384#552—1581no—
385#552—1581no—
386#541—1582no—
387#536—1581no—
388#533—791no—
389#533—1581no—
390#533—1581no—
391#532—791no—
392C2×C4⋊Q8—791no—
393#519—1581no—
394C4×#41—791no—
395#489—1582no—
396#487—791no—
397#487—791no—
398#486—791no—
399#486C2×D7911yescharacteristic
400#482—1581no—
401#477—791no—
402#477—791no—
403#477—791no—
404#476—791no—
405#474—1581no—
406#468—1581no—
407#468—1581no—
408#461—1581no—
409#460—791no—
410#460—791no—
411#460C2×D7911yescharacteristic
412#459C2×D7911yescharacteristic
413#449—1581no—
414C4×SD16—1581no—
415C4×D8—1581no—
416#431—791no—
417#423—791no—
418#417—1582no—
419C4×M16—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432C2×#41—791no—
433C2×#41—1581no—
434C22×Q8—1581no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×SD16—1581no—
438C2×D8—21no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C4⋊Q8—792no—
442C4⋊Q8—791no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127C22×D7911yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#124—21no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—791no—
471C22⋊Q8—791no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477#121—1581no—
478#121—1581no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1582no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×D4—791no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4C22×D7911yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—791no—
501#117—1581no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1582no—
506#117—1581no—
507C2×C4⋊C4—792no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C42—791no—
510C2×C42—1581no—
511#107—1581no—
512#107—1581no—
513#107—1581no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—1582no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1582no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#102—1581no—
532C22⋊C8—1581no—
533#97—1581no—
534C4×C8—791no—
535C4×C8—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537#41—3161no—
538#41—3161no—
539#41—3164no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—3162no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4D4×D7911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564SD16—81no—
565SD16—3162no—
566SD16—6321no—
567D8—42no—
568M16—3162no—
569M16—6321no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—792no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4D4×D7912yes—
603C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3161no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1582no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42C23×D7911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—791no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3162no—
637Q8—3162no—
638Q8—3164no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—1581no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3162no—
653D4—6322no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3164no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—791no—
666C2×C4—791no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1582no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3161no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—1581no—
694C22—1581no—
695C22—1581no—
696C22#120×D7911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—3161no—
705C4—3161no—
706C4—3162no—
707C4—792no—
708C4—6321no—
709C4—1581no—
710C4—1581no—
711C4#1909935911yescharacteristic
712C4#1909936011yescharacteristic
713C4#1909937311yescharacteristic
714C4#1909937711yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—3161no—
718C2#2377263811yescharacteristic
719C2#2377271311yescharacteristic
720C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773457C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#18584
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777280C2semidirect
2. #23774785C2semidirect
3. #23773790C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762572C2semidirect
7. #23762561C2semidirect
8. #23762559C2semidirect
9. #23762508C2semidirect
10. #23762495C2semidirect
11. #23762493C2semidirect
12. #23762083C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
370. #1628D79semidirect
376. C79#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772802
#237747852
#237737902
#237734572
#237625742
#237625722
#237625612
#237625592
#237625082
#237624952
#237624932
#237620832
#237618362
#237618192
C79×#16282
#1858479