Finite Group Databasebeta

← #34264956

Subgroups — #34264956

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic
4#23762571C212yesmaximal, complemented
5#23762557C212yesmaximal, complemented
6#23762509C212yesmaximal, complemented
7#23762495C212yesmaximal, complemented
8#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292—21no—
13#19099292C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099286C2212yes—
16#19099255—22no—
17#19099255—22no—
18#19099176—22no—
19#19099139—21no—
20#19099118—21no—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099040—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098922—22no—
26#19098913C2212yes—
27#19098909C2212yes—
28#19098884—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098706—21no—
34C4×#11929612—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098564—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098308C2212yes—
40#19098308C2212yes—
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#477×C79C2212yes—
48#474×C79—21no—
49#468×C79—22no—
50#461×C79—21no—
51#460×C79C2212yes—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158—21no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929609—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—22no—
61#14579161D412yes—
62#14579161C2312yes—
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579152—24no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—24no—
69#14579149—22no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91#14579117—24no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C42×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—24no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—24no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79C2311yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79D412yes—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79C2312yes—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929612—42no—
147#11929609—42no—
148#11929608—42no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D414yes—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174#41×C79—44no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186SD16×C79—82no—
187M16×C79—81no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—41no—
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—22no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—82no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—44no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—42no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—44no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79#45412yes—
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—41no—
276Dic79—44no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279#18584—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—41no—
281C2×C79—161no—
282C2×C79#300511yescharacteristic
283C2×C79#301311yescharacteristic
284C2×C79C2×#45411yescharacteristic
285D79—81no—
286#3509—791no—
287#3254D7911yescharacteristic, complemented
288#3141—791no—
289#3106—791no—
290#1638—792no—
291#1636—792no—
292#1628—792no—
293#1626—792no—
294#1549—791no—
295#1489—791no—
296#1485—791no—
297C79#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—792no—
299#557—1581no—
300#556—792no—
301#556—1581no—
302#552—1582no—
303#552—1582no—
304#541—1582no—
305#536—1581no—
306#533—1581no—
307#533—1581no—
308#533C2×D7911yescharacteristic
309#532C2×D7911yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—791no—
311#519—1581no—
312C4×#41—791no—
313#489—1582no—
314#487—792no—
315#486—792no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#477C2×D7912yes—
319#476—791no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—791no—
324#460C2×D7912yes—
325#459—791no—
326#449—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×D8—1581no—
329#431—791no—
330#423C2×D7911yescharacteristic
331#417—1582no—
332C4×M16—791no—
333#332—792no—
334#332—792no—
335Q8⋊C8—792no—
336Q8⋊C8—792no—
337Q8⋊C8—792no—
338D4⋊C8—792no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—791no—
341C22×Q8—1581no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×D8—1581no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1581no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1581no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355#127C22×D7911yescharacteristic
356#126—1584no—
357#126—1584no—
358#125—21no—
359#125—1584no—
360#125—1582no—
361#125—1584no—
362#125—1582no—
363#124—21no—
364#124—1582no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8C22×D7912yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—21no—
391#117—791no—
392#117—1584no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8C22×D7912yes—
407#103—22no—
408#103—1581no—
409#103—1584no—
410#102—22no—
411#102—1581no—
412#102—1584no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416#97—1581no—
417C4×C8—792no—
418C4×C8—1581no—
419#41—44no—
420#41—3161no—
421#41—3161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—3162no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—791no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—3162no—
446D8—3162no—
447M16—81no—
448M16—3162no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—794no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—22no—
482C42—1584no—
483C42—1584no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C42C23×D7911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1581no—
493C23#1457912911yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—3164no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—3162no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457912911yescharacteristic
531C2×C4#1457912911yescharacteristic
532C2×C4#1457912911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22C2×#1457912911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3164no—
560C4#1909873412yes—
561C4#1909936211yescharacteristic
562C4#1909936211yescharacteristic
563C4#1909937411yescharacteristic
564C4#1909937811yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—6321no—
568C2#2377264111yescharacteristic
569C2#2377271211yescharacteristic
570C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773454C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18584
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777287C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762557C2semidirect
6. #23762509C2semidirect
7. #23762495C2semidirect
8. #23762086C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
287. #3254D79semidirect
297. C79#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237737932
#237734542
#237625712
#237625572
#237625092
#237624952
#237620862
#237618372
#237618212
C79×#32542
#1858479