Finite Group Databasebeta

← #34264961

Subgroups — #34264961

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762560C212yesmaximal, complemented
7#23762512C212yesmaximal, complemented
8#23762498C212yesmaximal, complemented
9#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099291—21no—
13#19099291C2212yes—
14#19099283—21no—
15#19099283C2212yes—
16#19099253—22no—
17#19099253—22no—
18#19099175—22no—
19#19099134—21no—
20#19099120—21no—
21#19099120—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099040—21no—
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098887—21no—
30#19098859C2212yes—
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098844—21no—
34#19098809—22no—
35#19098769—21no—
36#19098764C2212yes—
37#19098763C2211yescharacteristic
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098708—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098308C2212yes—
45#19098308C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098295C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C22×Dic158—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929609—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D412yes—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2312yes—
65#14579159—22no—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579154—24no—
68#14579154—24no—
69#14579153—22no—
70#14579153—21no—
71#14579153—22no—
72#14579151—24no—
73#14579151—24no—
74#14579149—21no—
75#14579148—22no—
76#14579142—24no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140—22no—
82#14579140D412yes—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—22no—
90C4×Dic158C2312yes—
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120—22no—
98#14579117—24no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D412yes—
101#14579095—22no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—22no—
107#14579086—24no—
108#14579085—21no—
109#14579083—24no—
110#14579083—22no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—44no—
134C2×Dic158—22no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158C2×D412yes—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C22×Dic79—22no—
146C2×C4×D79—41no—
147#11929613—82no—
148#11929611—42no—
149#11929609—42no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176#41×C79—41no—
177#41×C79—41no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187M16×C79—42no—
188M16×C79—81no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C79—21no—
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—44no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—42no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242C4×D79—82no—
243Dic158—22no—
244Dic158—22no—
245Dic158—44no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—42no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79#45412yes—
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—44no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279#18584—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—41no—
281C2×C79—81no—
282C2×C79#300511yescharacteristic
283C2×C79#301311yescharacteristic
284C2×C79C2×#45411yescharacteristic
285D79—161no—
286#3509—791no—
287#3254—791no—
288#3141—791no—
289#3106—791no—
290#1638—792no—
291#1636—792no—
292#1628—792no—
293#1626—792no—
294#1549—791no—
295#1489D7911yescharacteristic, complemented
296#1485—791no—
297C79#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—792no—
299#557—1581no—
300#556—792no—
301#556—1581no—
302#552—1582no—
303#552—1582no—
304#541—1582no—
305#536—1581no—
306#533—791no—
307#533—1581no—
308#533—1581no—
309#532—791no—
310C2×C4⋊Q8—791no—
311#519—1581no—
312C4×#41C2×D7911yescharacteristic
313#489—1582no—
314#487—792no—
315#486—792no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#477—792no—
319#476—791no—
320#474—1581no—
321#468—1582no—
322#461—1581no—
323#460—791no—
324#460—792no—
325#459—791no—
326#449—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×D8—1581no—
329#431—791no—
330#423C2×D7911yescharacteristic
331#417—1582no—
332C4×M16C2×D7911yescharacteristic
333#332—792no—
334#332—792no—
335Q8⋊C8—792no—
336Q8⋊C8—792no—
337Q8⋊C8C2×D7912yes—
338D4⋊C8C2×D7912yes—
339C2×#41—1581no—
340C2×#41D31611yescharacteristic
341C22×Q8—1581no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1581no—
344C2×D8—1581no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—792no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355#127—791no—
356#126—1584no—
357#126—1584no—
358#125—1582no—
359#125—1582no—
360#125—1584no—
361#125—1584no—
362#125—1581no—
363#124—1582no—
364#124—1581no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—792no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—792no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8D31611yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4D31611yescharacteristic
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1584no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1581no—
395#117D31611yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1582no—
401#107—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8C22×D7912yes—
407#103—1584no—
408#103—1582no—
409#103—1581no—
410#102—1584no—
411#102—1582no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416#97—21no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7912yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3164no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4C2×D31611yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444SD16—3162no—
445SD16—6322no—
446D8—3162no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—794no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1582no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1584no—
485C42—1584no—
486C42—1582no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C23×D7911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3161no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—3164no—
497Q8—3162no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—1582no—
502Q8—1582no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3162no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—6322no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1584no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22C2×#1457913111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—3164no—
559C4—6321no—
560C4#1909873712yes—
561C4#1909936311yescharacteristic
562C4#1909936311yescharacteristic
563C4#1909937311yescharacteristic
564C4#1909937911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—12641no—
568C2#2377264511yescharacteristic
569C2#2377271711yescharacteristic
570C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773460C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18584
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777286C2semidirect
2. #23774788C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762560C2semidirect
7. #23762512C2semidirect
8. #23762498C2semidirect
9. #23762086C2semidirect
10. #23761822C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
295. #1489D79semidirect
297. C79#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772862
#237747882
#237737942
#237734602
#237625742
#237625602
#237625122
#237624982
#237620862
#237618222
C79×#14892
#1858479