Finite Group Databasebeta

← #34264962

Subgroups — #34264962

Order 20224.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762561C212yesmaximal, complemented
7#23762513C212yesmaximal, complemented
8#23762499C212yesmaximal, complemented
9#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292—21no—
13#19099292C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099286C2212yes—
16#19099255—22no—
17#19099255—22no—
18#19099176—22no—
19#19099139—21no—
20#19099118—21no—
21#19099118—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099040—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2212yes—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098840—21no—
34#19098811—22no—
35#19098765—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098763C2212yes—
38#19098759C2211yescharacteristic
39#19098710—21no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098310C2212yes—
45#19098310C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52Q8⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632—21no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—22no—
63#14579161D412yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579156—24no—
69#14579152—24no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579152—24no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579145—24no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—22no—
89#14579126—22no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D79—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120D411yescharacteristic
97#14579119—22no—
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100#14579117—24no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579094—22no—
106#14579093—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109#14579086—21no—
110#14579086—24no—
111#14579085—22no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—24no—
116#14579081—22no—
117C2×M16×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79D412yes—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929624—44no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—42no—
140C2×Dic158—42no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—41no—
148C22×Dic79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929613—42no—
154#11929611—82no—
155D632—42no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D414yes—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—21no—
172C22⋊Dic79—21no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189M16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—22no—
209Q8×C79—22no—
210Q8×C79—42no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—82no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—44no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—42no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—42no—
243C4×D79—82no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—44no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250C8×C79—42no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79#45412yes—
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274Dic79—41no—
275Dic79—44no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279#18584—791nomaximal, Sylow
280C2×C79—41no—
281C2×C79#300511yescharacteristic
282C2×C79#301311yescharacteristic
283C2×C79C2×#45411yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—161no—
286#3509—791no—
287#3254—791no—
288#3141—791no—
289#3106—791no—
290#1638—792no—
291#1636—792no—
292#1628—792no—
293#1626—792no—
294#1549—791no—
295#1489—791no—
296#1485D7911yescharacteristic, complemented
297C79#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—792no—
299#557—1581no—
300#556—792no—
301#556—1581no—
302#552—1582no—
303#552—1582no—
304#541—1582no—
305#536—1581no—
306#533—1581no—
307#533—1581no—
308#533C2×D7911yescharacteristic
309#532—791no—
310C2×C4⋊Q8—791no—
311#519—1581no—
312C4×#41—791no—
313#489—1582no—
314#487—792no—
315#486—792no—
316#482—1581no—
317#477—792no—
318#477—791no—
319#476—791no—
320#474—1581no—
321#468—1582no—
322#461—1581no—
323#460—792no—
324#460—791no—
325#459—791no—
326#449—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×D8—1581no—
329#431C2×D7911yescharacteristic
330#423—791no—
331#417—1582no—
332C4×M16C2×D7911yescharacteristic
333#332—792no—
334#332—792no—
335Q8⋊C8—792no—
336Q8⋊C8C2×D7912yes—
337Q8⋊C8C2×D7912yes—
338D4⋊C8—792no—
339C2×#41—791no—
340C2×#41—1581no—
341C22×Q8—1581no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×D8—1581no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1581no—
347C4⋊Q8—792no—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—791no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8D31611yescharacteristic
354C4⋊Q8D31611yescharacteristic
355#127—791no—
356#126—1584no—
357#126—1584no—
358#125—21no—
359#125—1584no—
360#125—1582no—
361#125—1584no—
362#125—1582no—
363#124—1582no—
364#124—1581no—
365#123—1584no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8D31612yes—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8C22×D7912yes—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—21no—
391#117—791no—
392#117—1584no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395#117—1581no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—1581no—
401#107—1582no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—792no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407#103—1584no—
408#103—1581no—
409#103—1582no—
410#102—1584no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1582no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D7912yes—
419#41—3161no—
420#41—3161no—
421#41—3164no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8C2×D31612yes—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444SD16—3162no—
445SD16—6322no—
446D8—3162no—
447M16—42no—
448M16—6321no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—794no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4C2×D31612yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1581no—
481C42—22no—
482C42—1584no—
483C42—1584no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42C2×D31611yescharacteristic
490C42C23×D7911yescharacteristic
491C23—3161no—
492C23—1581no—
493C23#1457913111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3164no—
498Q8—3162no—
499Q8—3162no—
500Q8—3162no—
501Q8—1581no—
502Q8—1581no—
503D4—3162no—
504D4—3162no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6322no—
510D4—1581no—
511D4—1581no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4#1457913111yescharacteristic
531C2×C4#1457913111yescharacteristic
532C2×C4#1457913111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4C22×D31611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3162no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22C2×#1457913111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3164no—
559C4—6321no—
560C4#1909873712yes—
561C4#1909936211yescharacteristic
562C4#1909936211yescharacteristic
563C4#1909937511yescharacteristic
564C4#1909938011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—6321no—
567C2—12641no—
568C2#2377264611yescharacteristic
569C2#2377271811yescharacteristic
570C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1485C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773461C2
hypercenter#1485D79
hypocenterC79#18584
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777287C2semidirect
2. #23774783C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762561C2semidirect
7. #23762513C2semidirect
8. #23762499C2semidirect
9. #23762084C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1485C2semidirect
296. #1485D79semidirect
297. C79#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237747832
#237737942
#237734612
#237625752
#237625612
#237625132
#237624992
#237620842
#237618402
C79×#14852
#1858479