Finite Group Databasebeta

← #34264966

Subgroups — #34264966

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762571C212yesmaximal, complemented
5#23762550C212yesmaximal, complemented
6#23762509C212yesmaximal, complemented
7#23762488C212yesmaximal, complemented
8#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218C2212yes—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099043—21no—
25#19098922—22no—
26#19098913C2212yes—
27#19098909C2212yes—
28#19098853—21no—
29#19098850C2212yes—
30#19098814—22no—
31#19098758—21no—
32#19098755C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098564—22no—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098308C2212yes—
37#19098308C2212yes—
38Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40#19098290C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#532×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44#482×C79—21no—
45#477×C79C2211yescharacteristic
46#476×C79C2211yescharacteristic
47#460×C79C2211yescharacteristic
48#459×C79C2211yescharacteristic
49#449×C79—21no—
50C4×SD16×C79—21no—
51C4×D8×C79—21no—
52#431×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2312yes—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579153—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579147—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579139—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2312yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79D412yes—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96#14579085—24no—
97#14579082—24no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×#41×C79D411yescharacteristic
104C2×SD16×C79—21no—
105C2×D8×C79—21no—
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108#124×C79—21no—
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111C4×Q8×C79D411yescharacteristic
112C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C4×D4×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79—21no—
117C4×D4×C79D411yescharacteristic
118C4×D4×C79C2311yescharacteristic
119#117×C79—21no—
120#117×C79D411yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—21no—
124#106×C79—21no—
125C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128#102×C79—21no—
129#102×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—82no—
136#11929624—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C22×Dic79—22no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929609—82no—
151#11929608—42no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C2×D414yes—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163C22⋊Dic79—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169#41×C79—41no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—44no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187SD16×C79—42no—
188D8×C79—42no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—42no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—84no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—22no—
251D316—22no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#45412yes—
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—42no—
291Dic79—44no—
292#18585—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#300511yescharacteristic
297C2×C79#301211yescharacteristic
298C2×C79C2×#45411yescharacteristic
299D79—82no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3141—791no—
303#3106D7911yescharacteristic, complemented
304#1638—792no—
305#1635—792no—
306#1628—792no—
307#1625—792no—
308#1546—791no—
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—792no—
313#555—1581no—
314#554—1581no—
315#553—1582no—
316#548—1582no—
317#547—792no—
318#542—1582no—
319#537—1581no—
320#533—1581no—
321#532—791no—
322#532—1581no—
323#532C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—791no—
325#520—1581no—
326C4×#41C2×D7911yescharacteristic
327#489—1582no—
328#487—792no—
329#486—792no—
330#482—21no—
331#477C2×D7911yescharacteristic
332#476—792no—
333#476—1581no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#469—1582no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#459—792no—
338#459—1581no—
339#459C2×D7911yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#423—791no—
345#417—1582no—
346C4×M16—791no—
347#332—792no—
348#332—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1582no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
357C22×Q8—1581no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—792no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#127C22×D7911yescharacteristic
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#124—21no—
374#124—1582no—
375#124—1584no—
376#124—1581no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—792no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1582no—
417C4⋊C8—792no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1584no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1582no—
427#102—1584no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1581no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—792no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—3162no—
437#41—3162no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—6322no—
471M16—3162no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—794no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1584no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1582no—
512C23#1457912911yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—6322no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—3162no—
530D4—3164no—
531D4—3162no—
532D4—6324no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—6324no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3162no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3164no—
586C4—3162no—
587C4#1909873412yes—
588C4#1909936111yescharacteristic
589C4#1909936111yescharacteristic
590C4#1909936511yescharacteristic
591C4#1909937011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—6322no—
596C2#2377264011yescharacteristic
597C2#2377270011yescharacteristic
598C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#18585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773793C2semidirect
4. #23762571C2semidirect
5. #23762550C2semidirect
6. #23762509C2semidirect
7. #23762488C2semidirect
8. #23762071C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3106C2semidirect
303. #3106D79semidirect
311. C79#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747782
#237737932
#237625712
#237625502
#237625092
#237624882
#237620712
#237618392
#237618162
C79×#31062
#1858579