Finite Group Databasebeta

← #34264967

Subgroups — #34264967

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762570C212yesmaximal, complemented
5#23762549C212yesmaximal, complemented
6#23762508C212yesmaximal, complemented
7#23762487C212yesmaximal, complemented
8#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099270—21no—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217C2212yes—
18#19099182—22no—
19#19099141—21no—
20#19099118—21no—
21#19099111—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099046—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098922—22no—
26#19098913C2212yes—
27#19098909C2212yes—
28#19098884—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098755C2211yescharacteristic
33#19098706—21no—
34C4×#11929612—21no—
35C4×#11929609—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098564—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098310C2212yes—
40#19098310C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#532×C79C2211yescharacteristic
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#476×C79—21no—
48#476×C79C2212yes—
49#469×C79—22no—
50#459×C79—21no—
51#459×C79C2212yes—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161C2312yes—
63#14579154—24no—
64#14579152—22no—
65#14579148—22no—
66#14579147—24no—
67#14579145—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579138—24no—
71#14579137—22no—
72#14579135—22no—
73#14579133—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158C2311yescharacteristic
79#14579126—22no—
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120—22no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—22no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C42×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579085—24no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—24no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×#41×C79—21no—
111C2×D8×C79—22no—
112C2×M16×C79—21no—
113C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79D411yescharacteristic
116#127×C79C2311yescharacteristic
117#124×C79—21no—
118#124×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122#121×C79D412yes—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79C2312yes—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#102×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929612—42no—
151#11929609—42no—
152#11929608—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—44no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194D8×C79—82no—
195M16×C79—81no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79#12011yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—44no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—82no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D79—42no—
243C22⋊D79—84no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—84no—
250D316—21no—
251D316—21no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—42no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12011yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#45412yes—
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—41no—
289Dic79—44no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292#18585—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#300511yescharacteristic
297C2×C79#301211yescharacteristic
298C2×C79C2×#45411yescharacteristic
299D79—81no—
300#3511—791no—
301#3253D7911yescharacteristic, complemented
302#3141—791no—
303#3106—791no—
304#1638—792no—
305#1635—792no—
306#1628—792no—
307#1625—792no—
308#1546—791no—
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—792no—
313#555—1581no—
314#554—1581no—
315#553—1582no—
316#548—1582no—
317#547—792no—
318#542—1582no—
319#537—1581no—
320#533—1581no—
321#532—1581no—
322#532C2×D7911yescharacteristic
323#532C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—791no—
325#520—1581no—
326C4×#41—791no—
327#489—1582no—
328#487—792no—
329#486—792no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—21no—
333#476—791no—
334#476C2×D7912yes—
335#469—22no—
336#460—791no—
337#459—21no—
338#459—791no—
339#459C2×D7912yes—
340#449—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×D8—1581no—
343#431—791no—
344#423C2×D7911yescharacteristic
345#417—1582no—
346C4×M16—791no—
347#332—792no—
348#332—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—791no—
356C2×#41—1582no—
357C22×Q8—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—792no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127C22⋊D7911yescharacteristic
370#127C22×D7911yescharacteristic
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1584no—
376#124—1582no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1584no—
389#121C22⋊D7912yes—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1584no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7912yes—
405#117—791no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1581no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—22no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7912yes—
421#103—1581no—
422#103—1584no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1581no—
426#102—1584no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—792no—
432C4×C8—1581no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—3161no—
437#41—3161no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468SD16—3162no—
469D8—82no—
470D8—3162no—
471M16—81no—
472M16—3162no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—794no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512C23#1457912911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—3162no—
516Q8—3162no—
517Q8—6322no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—3162no—
532D4—6324no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3162no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22C2×#1457912911yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3164no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4#1909873412yes—
588C4#1909935911yescharacteristic
589C4#1909935911yescharacteristic
590C4#1909936611yescharacteristic
591C4#1909937111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—6321no—
596C2#2377263911yescharacteristic
597C2#2377270111yescharacteristic
598C2C2×#1909873411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3253C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3253D79
hypocenterC79#18585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. #23773793C2semidirect
3. #23773454C2semidirect
4. #23762570C2semidirect
5. #23762549C2semidirect
6. #23762508C2semidirect
7. #23762487C2semidirect
8. #23762073C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3253C2semidirect
301. #3253D79semidirect
311. C79#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237737932
#237734542
#237625702
#237625492
#237625082
#237624872
#237620732
#237618372
#237618172
C79×#32532
#1858579