Finite Group Databasebeta

← #34264970

Subgroups — #34264970

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762573C212yesmaximal, complemented
6#23762552C212yesmaximal, complemented
7#23762511C212yesmaximal, complemented
8#23762490C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2212yes—
13#19099279—21no—
14#19099274—21no—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216C2212yes—
18#19099187—22no—
19#19099144—21no—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098925—22no—
27#19098915C2212yes—
28#19098911C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2211yescharacteristic
33#19098854C2212yes—
34#19098816—22no—
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098759—21no—
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098759C2212yes—
39#19098710—21no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098562—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46#19098290C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#332×C79C2212yes—
52#332×C79C2212yes—
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929613—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579152—22no—
67#14579150—24no—
68#14579150—22no—
69#14579149—21no—
70#14579149—21no—
71#14579146—24no—
72#14579141—22no—
73#14579141—22no—
74#14579137—24no—
75#14579137—22no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78#14579136—22no—
79#14579135—24no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135D412yes—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—22no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2312yes—
94#14579123—22no—
95#14579123—22no—
96C4×C22⋊D79—24no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579119—22no—
102#14579118—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—22no—
108#14579086—21no—
109#14579084—24no—
110#14579083—21no—
111#14579083—22no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—22no—
115#14579081—24no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929625—82no—
134#11929625—82no—
135#11929624—41no—
136#11929624—41no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139#11929624—44no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
143C2×D316—24no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D412yes—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—42no—
161D632—42no—
162D632—82no—
163#11929608—42no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—21no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79—81no—
192C2×Q8×C79—81no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79C2×D414yes—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—42no—
214Q8×C79—42no—
215Q8×C79—82no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—82no—
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—44no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—22no—
240D316—22no—
241D316—42no—
242D316—42no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—42no—
248D316—84no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—84no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—42no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—44no—
282C4×C79#45412yes—
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#18585—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79#300511yescharacteristic
295C2×C79#301211yescharacteristic
296C2×C79C2×#45411yescharacteristic
297D79—81no—
298D79—82no—
299D79—161no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3141—791no—
303#3106—791no—
304#1638—792no—
305#1635—792no—
306#1628—792no—
307#1625—792no—
308#1546D7911yescharacteristic, complemented
309#1489—791no—
310#1484—791no—
311C79#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—792no—
313#555—1581no—
314#554—1581no—
315#553—1582no—
316#548—1582no—
317#547—792no—
318#542—1582no—
319#537—1581no—
320#533—1581no—
321#532—791no—
322#532—791no—
323#532—1581no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
325#520—1581no—
326C4×#41—791no—
327#489—1582no—
328#487—792no—
329#486—792no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—792no—
334#476—1581no—
335#469—1582no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459—792no—
339#459—1581no—
340#449—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×D8—1581no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#423C2×D7911yescharacteristic
345#417—1582no—
346C4×M16—791no—
347#332C2×D7912yes—
348#332C2×D7912yes—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353C2×#41—791no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1581no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8D31612yes—
368C4⋊Q8C22×D7912yes—
369#127—791no—
370#127—791no—
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1584no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1584no—
382#121—792no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1584no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1584no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405#117—791no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1581no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4D31612yes—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1582no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7912yes—
421#103—1581no—
422#103—1584no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1582no—
426#102—1581no—
427#102—1582no—
428#102—1584no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1581no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—792no—
433#41—3162no—
434#41—3162no—
435#41—3161no—
436#41—3161no—
437#41—3164no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3161no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468SD16—3162no—
469D8—3162no—
470D8—6322no—
471M16—81no—
472M16—3162no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—792no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31614yes—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3161no—
510C23—1581no—
511C23—1582no—
512C23#1457913111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—3162no—
521D4—3162no—
522D4—3164no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—6324no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3161no—
569C22—3162no—
570C22—3161no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4#1909873812yes—
588C4#1909936211yescharacteristic
589C4#1909936211yescharacteristic
590C4#1909936411yescharacteristic
591C4#1909936911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—6321no—
594C2—6322no—
595C2—12641no—
596C2#2377264611yescharacteristic
597C2#2377270911yescharacteristic
598C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777313C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773796C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762573C2semidirect
6. #23762552C2semidirect
7. #23762511C2semidirect
8. #23762490C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#1546C2semidirect
308. #1546D79semidirect
311. C79#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237747812
#237737962
#237734612
#237625732
#237625522
#237625112
#237624902
#237618372
#237618162
C79×#15462
#1858579