Finite Group Databasebeta

← #34264972

Subgroups — #34264972

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762575C212yesmaximal, complemented
6#23762554C212yesmaximal, complemented
7#23762513C212yesmaximal, complemented
8#23762492C212yesmaximal, complemented
9#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218C2212yes—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043—21no—
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098887—21no—
30#19098858C2211yescharacteristic
31#19098854—21no—
32#19098854C2212yes—
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098816—22no—
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098759—21no—
37#19098759C2212yes—
38#19098758C2211yescharacteristic
39#19098708—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098310C2212yes—
45#19098310C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×D632—22no—
59C2×#11929609—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161D412yes—
63#14579161D411yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579158C2311yescharacteristic
68#14579156—24no—
69#14579153—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—22no—
72#14579149—21no—
73#14579147—24no—
74#14579143—24no—
75#14579140—22no—
76#14579140—22no—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579135—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135D412yes—
85#14579133—24no—
86#14579132—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2312yes—
95(C22⋊D79)⋊C4—24no—
96#14579120—22no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D412yes—
100C4⋊C4×D79—22no—
101#14579094—21no—
102#14579093—22no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579086—24no—
107#14579085—21no—
108#14579083—22no—
109#14579083—24no—
110#14579083—22no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—44no—
136#11929624—82no—
137#11929624—82no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D412yes—
150C2×C22⋊D79—22no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—22no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929611—42no—
158D632—82no—
159#11929609—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D414yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172C22⋊Dic79—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—24no—
180#41×C79—41no—
181#41×C79—41no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—42no—
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—84no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—84no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79#45412yes—
285C4×C79#57511yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—42no—
290Dic79—44no—
291Dic79—81no—
292#18585—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301211yescharacteristic
297C2×C79C2×#45411yescharacteristic
298D79—82no—
299D79—161no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3141—791no—
303#3106—791no—
304#1638—792no—
305#1635—792no—
306#1628—792no—
307#1625—792no—
308#1546—791no—
309#1489D7911yescharacteristic, complemented
310#1484—791no—
311C79#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—792no—
313#555—1581no—
314#554—1581no—
315#553—1582no—
316#548—1582no—
317#547—792no—
318#542—1582no—
319#537—1581no—
320#533—1581no—
321#532—791no—
322#532—791no—
323#532—1581no—
324C2×C4⋊Q8—791no—
325#520—1581no—
326C4×#41C2×D7911yescharacteristic
327#489—1582no—
328#487—792no—
329#486—792no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—791no—
333#476—792no—
334#476—1581no—
335#469—1582no—
336#460—791no—
337#459—791no—
338#459—792no—
339#459—1581no—
340#449—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×D8—1581no—
343#431—791no—
344#423C2×D7911yescharacteristic
345#417—1582no—
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#332—792no—
348#332—792no—
349Q8⋊C8C2×D7912yes—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8C2×D7912yes—
353C2×#41—1582no—
354C2×#41—1581no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41D31611yescharacteristic
357C22×Q8—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1582no—
360C2×D8—1581no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—792no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—792no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369#127—791no—
370#127—791no—
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#124—1582no—
374#124—1584no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—792no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1584no—
388#121—1582no—
389#121—1581no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×Q8D31611yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—792no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1584no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4D31611yescharacteristic
404C4×D4C22×D7911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117D31611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1582no—
416#106—1581no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8C22×D7912yes—
421#103—1584no—
422#103—1581no—
423#102—1584no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—21no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22×D7912yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3162no—
436#41—3162no—
437#41—3164no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×D31611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468SD16—3162no—
469D8—3162no—
470D8—6322no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—794no—
480C4⋊C4—792no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1584no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3161no—
511C23—1582no—
512C23#1457913111yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3162no—
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—6322no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3164no—
526D4—3162no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6324no—
532D4—6322no—
533D4—1582no—
534D4—1582no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3164no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4#1909873712yes—
588C4#1909936311yescharacteristic
589C4#1909936311yescharacteristic
590C4#1909936711yescharacteristic
591C4#1909937211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—6322no—
595C2—12641no—
596C2#2377264511yescharacteristic
597C2#2377270611yescharacteristic
598C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777311C2semidirect
2. #23774781C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23773460C2semidirect
5. #23762575C2semidirect
6. #23762554C2semidirect
7. #23762513C2semidirect
8. #23762492C2semidirect
9. #23762073C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
309. #1489D79semidirect
311. C79#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747812
#237737942
#237734602
#237625752
#237625542
#237625132
#237624922
#237620732
#237618182
C79×#14892
#1858579