Finite Group Databasebeta

← #34264973

Subgroups — #34264973

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762574C212yesmaximal, complemented
6#23762553C212yesmaximal, complemented
7#23762512C212yesmaximal, complemented
8#23762491C212yesmaximal, complemented
9#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099270—21no—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217C2212yes—
18#19099182—22no—
19#19099141—21no—
20#19099118—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099046—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098923—22no—
27#19098914C2212yes—
28#19098910C2212yes—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2212yes—
33#19098850—21no—
34#19098814—22no—
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2212yes—
38#19098755—21no—
39#19098710—21no—
40C4×#11929613—21no—
41C4×D632—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic
43#19098565—22no—
44#19098308C2212yes—
45#19098308C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624D411yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161D412yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579154—24no—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579148—22no—
71#14579147—24no—
72#14579145—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579138—24no—
76#14579137—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—21no—
79#14579135—21no—
80#14579133—24no—
81#14579132—22no—
82#14579132—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—22no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—24no—
93D4×Dic79—22no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96#14579120—22no—
97#14579120D411yescharacteristic
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—22no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
109#14579086—21no—
110#14579086—24no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—24no—
115#14579082—22no—
116#14579081—22no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#127×C79D411yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79D412yes—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929624—44no—
136#11929623—82no—
137#11929623—82no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—24no—
152C22×Dic79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157#11929613—42no—
158D632—42no—
159#11929609—82no—
160#11929608—81no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D414yes—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186#41×C79—42no—
187#41×C79—42no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197M16×C79—42no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—22no—
210C23×C79#12011yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—42no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—44no—
218D4×C79—42no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—84no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79—84no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245D316—42no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#45412yes—
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79#57611yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—41no—
288Dic79—44no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292#18585—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79#300511yescharacteristic
296C2×C79#301211yescharacteristic
297C2×C79C2×#45411yescharacteristic
298D79—81no—
299D79—161no—
300#3511—791no—
301#3253—791no—
302#3141—791no—
303#3106—791no—
304#1638—792no—
305#1635—792no—
306#1628—792no—
307#1625—792no—
308#1546—791no—
309#1489—791no—
310#1484D7911yescharacteristic, complemented
311C79#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—792no—
313#555—1581no—
314#554—1581no—
315#553—1582no—
316#548—1582no—
317#547—792no—
318#542—1582no—
319#537—1581no—
320#533—1581no—
321#532—791no—
322#532—1581no—
323#532C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—791no—
325#520—1581no—
326C4×#41—791no—
327#489—1582no—
328#487—792no—
329#486—792no—
330#482—1581no—
331#477—791no—
332#476—792no—
333#476—791no—
334#476—1581no—
335#469—1582no—
336#460—791no—
337#459—792no—
338#459—791no—
339#459—1581no—
340#449—1581no—
341C4×SD16—1581no—
342C4×D8—1581no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#423—791no—
345#417—1582no—
346C4×M16C2×D7911yescharacteristic
347#332—792no—
348#332—792no—
349Q8⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8C2×D7912yes—
352D4⋊C8C2×D7912yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—791no—
355C2×#41—1581no—
356C2×#41—1582no—
357C22×Q8—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—1581no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1581no—
363C4⋊Q8—792no—
364C4⋊Q8—792no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8D31611yescharacteristic
369#127—791no—
370#127D31611yescharacteristic
371#126—1584no—
372#125—1582no—
373#124—21no—
374#124—1584no—
375#124—1582no—
376#124—1581no—
377#123—1584no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—21no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1584no—
389#121D31612yes—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1582no—
398C4×D4—1584no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4C22×D7912yes—
405#117—791no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1581no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1581no—
415#106—1581no—
416#106—1582no—
417C4⋊C8—792no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421#103—1584no—
422#103—1581no—
423#102—1584no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7912yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—3161no—
436#41—3161no—
437#41—3164no—
438#41—6322no—
439#41—6322no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—6321no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4C2×D31612yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468SD16—3162no—
469D8—3162no—
470D8—6322no—
471M16—42no—
472M16—6321no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—794no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—791no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4C2×D31612yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42D4×D7911yescharacteristic
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512C23#1457913111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—3162no—
515Q8—3162no—
516Q8—3162no—
517Q8—6322no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6324no—
532D4—6322no—
533D4—1581no—
534D4—1581no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—6324no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1584no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C2×#1457913111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3161no—
583C4—3164no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4#1909873712yes—
588C4#1909935911yescharacteristic
589C4#1909935911yescharacteristic
590C4#1909936811yescharacteristic
591C4#1909937511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—6321no—
595C2—12641no—
596C2#2377264411yescharacteristic
597C2#2377270711yescharacteristic
598C2C2×#1909873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18585
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777307C2semidirect
2. #23774778C2semidirect
3. #23773794C2semidirect
4. #23773461C2semidirect
5. #23762574C2semidirect
6. #23762553C2semidirect
7. #23762512C2semidirect
8. #23762491C2semidirect
9. #23762071C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
310. #1484D79semidirect
311. C79#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237747782
#237737942
#237734612
#237625742
#237625532
#237625122
#237624912
#237620712
#237618402
C79×#14842
#1858579