Finite Group Databasebeta

← #34264977

Subgroups — #34264977

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777449C211yesmaximal, characteristic
2#23774630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762661C212yesmaximal, complemented
6#23762654C212yesmaximal, complemented
7#23762633C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic
13#19099268—21no—
14#19099253—21no—
15#19099239—22no—
16D4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099222—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099207—21no—
21#19099178—21no—
22#19099155—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579140—21no—
27#19099042—21no—
28#19098969—21no—
29#19098969—22no—
30#19098966C2212yescomplemented
31#19098959C2212yescomplemented
32#19098925—21no—
33#19098898—21no—
34#19098881—21no—
35#19098845C2212yescomplemented
36#19098840C2212yescomplemented
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098603—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45#19098290C2212yescomplemented
46C22×SD16×C79—21no—
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
49#461×C79—21no—
50#461×C79—21no—
51#461×C79C2212yes—
52#461×C79C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153D412yes—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579151—22no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579148—21no—
70#14579147—22no—
71#14579145—22no—
72#14579144—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579141—21no—
77#14579140—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579138—22no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579133—22no—
90#14579132—21no—
91#14579130—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579120D412yes—
104#14579118—21no—
105#14579117—22no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×C22⋊Dic79—22no—
110#14579094—22no—
111#14579094—24no—
112#14579092—22no—
113#14579092—24no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579084—22no—
116#14579081—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C2×SD16×C79—22no—
125C2×SD16×C79—22no—
126C2×SD16×C79—44no—
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79D411yescharacteristic
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#103×C79—22no—
147#11929624—82no—
148#11929623—42no—
149#11929623—42no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929608—24no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182C22⋊Dic79—22no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—21no—
196C24×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—42no—
199C2×Q8×C79—42no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79—82no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216SD16×C79—44no—
217SD16×C79—44no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79—42no—
239C23×C79—81no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—82no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—81no—
261C2×C4×C79—81no—
262C2×C4×C79—82no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—44no—
270C22⋊D79—42no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—44no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—22no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—82no—
283Dic158—22no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—42no—
287Dic158—82no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—24no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—84no—
300C22×C79#45612yes—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—82no—
312C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C79#57511yescharacteristic
314C4×C79#57712yes—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320#18586—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79—42no—
323C2×C79—81no—
324C2×C79#300611yescharacteristic
325C2×C79#300911yescharacteristic
326C2×C79C2×#45611yescharacteristic
327D79—81no—
328#3520—791no—
329#3239—791no—
330#3165—791no—
331C2×#461D7911yescharacteristic, complemented
332#1654—792no—
333#1651—792no—
334#1650—792no—
335#1647—792no—
336#1552—791no—
337#1490—791no—
338#1483—791no—
339C79#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—21no—
341#556—791no—
342#554—1581no—
343#552—1581no—
344#551—1582no—
345D4×Q8—791no—
346#548—1581no—
347#547—791no—
348#547—791no—
349#546—1581no—
350#542—1581no—
351#539—1582no—
352#533—791no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354#529—791no—
355#525—1581no—
356C2×C22⋊Q8—1581no—
357#520—1581no—
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359#501—1582no—
360#501—1581no—
361#500—792no—
362#498—792no—
363#489—1581no—
364#484—1581no—
365#481—1581no—
366#475—792no—
367#474—792no—
368#461—21no—
369#461—21no—
370#461C2×D7912yes—
371#461C2×D7912yes—
372#432—791no—
373#428—1582no—
374C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375C2×#103—21no—
376C4×M16—791no—
377#332—792no—
378#332—792no—
379Q8⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381D4⋊C8—792no—
382D4⋊C8—792no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7912yes—
401#126—1582no—
402#126—1582no—
403#126—1581no—
404#125—791no—
405#125—792no—
406#125—1582no—
407#124—791no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—791no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—791no—
427#121—1581no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#120—1582no—
431C4×Q8—791no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
445C4×D4C22×D7911yescharacteristic
446C4×D4C22×D7911yescharacteristic
447#117—792no—
448#117—1582no—
449#117—1581no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1584no—
461#107—1582no—
462#106—1584no—
463#106—1582no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—792no—
466C4⋊C8C22×D7912yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1582no—
470#102—1582no—
471C22⋊C8—1581no—
472#97—1581no—
473#97—1581no—
474C4×C8—792no—
475C24—21no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—791no—
484C2×Q8—6322no—
485C2×Q8—1582no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1584no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—792no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C42—1581no—
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C42C23×D7911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1581no—
569C23#1457912911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—3161no—
574Q8—3161no—
575Q8—3162no—
576Q8—6322no—
577Q8—1582no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—6322no—
585D4—1582no—
586D4#1457918712yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3164no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—6322no—
604C2×C4—6322no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—3162no—
618C8—1584no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22#1909874412yes—
632C22C2×#1457912911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—3162no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4C2×#1457918711yescharacteristic
646C4#1909936111yescharacteristic
647C4#1909936912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—6321no—
652C2#2377265011yescharacteristic
653C2#2377267311yescharacteristic
654C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777449C2
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79#18586
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774630C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762654C2semidirect
7. #23762633C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#461×C79C2semidirect
30. #19098966C22semidirect
31. #19098959C22semidirect
35. #19098845C22semidirect
36. #19098840C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
331. C2×#461D79semidirect
339. C79#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774492
#237746302
#237739422
#237626822
#237626612
#237626542
#237626332
#237620982
#237618432
#237618112
C2×#461×C792
#1858679