Finite Group Databasebeta

← #34264979

Subgroups — #34264979

Order 20224.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762683C212yesmaximal, complemented
5#23762662C212yesmaximal, complemented
6#23762655C212yesmaximal, complemented
7#23762634C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13#19099286C2211yescharacteristic
14#19099270—21no—
15#19099251—21no—
16#19099236—22no—
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19099221—21no—
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19099217C2211yescharacteristic
21#19099209—21no—
22#19099184—21no—
23#19099154—22no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099073—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099043—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098969—22no—
30#19098966C2212yescomplemented
31#19098959C2212yescomplemented
32#19098765—21no—
33#19098765—21no—
34#19098765C2212yes—
35#19098765C2212yes—
36#19098603—22no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14579085—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#484×C79—21no—
51#481×C79—21no—
52#475×C79C2212yescomplemented
53#474×C79C2212yescomplemented
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—44no—
63C2×#11929608—21no—
64C22×C79⋊C8—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579156—22no—
69#14579156—22no—
70#14579153D412yes—
71#14579152—22no—
72#14579149—21no—
73#14579147—22no—
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579141—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—22no—
90#14579132—21no—
91#14579129—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316D411yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101C4×D316C2311yescharacteristic
102D4×Dic79—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120D412yes—
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D79—22no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579094—24no—
115#14579092—24no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579085—22no—
119#14579085—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C23×D79—21no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154Q8×D79—82no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—82no—
171#11929611—44no—
172#11929611—44no—
173#11929608—24no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D412yes—
185C4⋊Dic79C2×D412yes—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C2×Q8×C79—22no—
203C2×Q8×C79—42no—
204C2×Q8×C79—42no—
205C2×Q8×C79—41no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C42×C79—21no—
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2411yescharacteristic
235C23×C79—21no—
236C23×C79#12011yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238C22×D79—21no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—81no—
242Q8×C79—22no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—82no—
246D4×C79—22no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—44no—
266C22⋊D79—82no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—81no—
272C2×Dic79—82no—
273D316—21no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276D316—42no—
277D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—81no—
282C4×D79—81no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—41no—
285Dic158—41no—
286Dic158—42no—
287Dic158—82no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—24no—
290C79⋊C8—42no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#45612yes—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C2×D79—22no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—84no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—21no—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C79#57511yescharacteristic
315C4×C79#57712yes—
316Dic79—42no—
317Dic79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—41no—
320#18586—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—22no—
322C2×C79—81no—
323C2×C79#300611yescharacteristic
324C2×C79#300911yescharacteristic
325C2×C79C2×#45611yescharacteristic
326D79—42no—
327D79—81no—
328#3520—791no—
329#3239D7911yescharacteristic, complemented
330#3165—791no—
331C2×#461—791no—
332#1654—792no—
333#1651—792no—
334#1650—792no—
335#1647—792no—
336#1552—791no—
337#1490—791no—
338#1483—791no—
339C79#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1581no—
341#556—791no—
342#554—1581no—
343#552—1581no—
344#551—1582no—
345D4×Q8—791no—
346#548—1581no—
347#547—791no—
348#547—791no—
349#546—1581no—
350#542—1581no—
351#539—1582no—
352#533—791no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
354#529C2×D7911yescharacteristic
355#525—1581no—
356C2×C22⋊Q8—1581no—
357#520—1581no—
358C2×C4×D4—791no—
359#501—21no—
360#501—1582no—
361#500—792no—
362#498—792no—
363#489—21no—
364#484—21no—
365#481—21no—
366#475C2×D7912yescomplemented
367#474C2×D7912yescomplemented
368#461—792no—
369#461—792no—
370#461—1581no—
371#461—1581no—
372#432C2×D7911yescharacteristic
373#428—1582no—
374C2×C4⋊C8—791no—
375C2×#103—1581no—
376C4×M16—791no—
377#332—792no—
378#332—792no—
379Q8⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381D4⋊C8—792no—
382D4⋊C8—792no—
383C2×#41—1581no—
384C2×#41—1581no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1581no—
387C22×D4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×M16—1581no—
393C22×C8—1581no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8C22×D7912yes—
401#126—21no—
402#126—1582no—
403#126—1582no—
404#125—792no—
405#125—1582no—
406#125C22⋊D7911yescharacteristic
407#124—1581no—
408#124—1582no—
409#124C22⋊D7911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1582no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121C22⋊D7911yescharacteristic
430#120—1582no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—791no—
439C4×D4—791no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4C22×D7911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—792no—
449#117—1582no—
450#117—1581no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1582no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1584no—
462#106—22no—
463#106—1584no—
464C4⋊C8—792no—
465C4⋊C8—1581no—
466C4⋊C8C22×D7912yes—
467#103—22no—
468#103—1582no—
469#103—1582no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1581no—
474C4×C8—792no—
475C24—1581no—
476#41—3162no—
477#41—3162no—
478#41—6322no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—6322no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—791no—
491C2×D4—791no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1582no—
494C2×D4—1582no—
495C2×D4—1581no—
496C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—6322no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
511SD16—3164no—
512SD16—3164no—
513M16—1584no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—3162no—
516C2×C8—1582no—
517C2×C8—1582no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—791no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—21no—
557C42—1582no—
558C42—1582no—
559C42D4×D7911yescharacteristic
560C42D4×D7911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C42C23×D7911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—3162no—
565C23—3162no—
566C23—6321no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23#1457912911yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3161no—
575Q8—3161no—
576Q8—3162no—
577Q8—6322no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—3162no—
581D4—3164no—
582D4—792no—
583D4—6322no—
584D4—1581no—
585D4—1581no—
586D4—1581no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—6321no—
602C2×C4—6321no—
603C2×C4—6322no—
604C2×C4—6321no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4#1457912911yescharacteristic
611C2×C4#1457912911yescharacteristic
612C2×C4#1457912911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—3162no—
618C8—1584no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3161no—
628C22—3161no—
629C22—6324no—
630C22—1582no—
631C22#1909874412yes—
632C22C2×#1457912911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3162no—
644C4—3162no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
646C4#1909935911yescharacteristic
647C4#1909937112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3162no—
651C2—6321no—
652C2#2377264811yescharacteristic
653C2#2377267511yescharacteristic
654C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777451C2
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18586
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098765C2semidirect
4. #23762683C2semidirect
5. #23762662C2semidirect
6. #23762655C2semidirect
7. #23762634C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3239C2semidirect
30. #19098966C22semidirect
31. #19098959C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
52. #475×C79C22semidirect
53. #474×C79C22semidirect
329. #3239D79semidirect
339. C79#18586semidirect
366. #475C2×D79semidirect
367. #474C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237739422
C2×#190987652
#237626832
#237626622
#237626552
#237626342
#237621012
#237618422
#237618132
C79×#32392
#1858679