Finite Group Databasebeta

← #34264986

Subgroups — #34264986

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777444C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C212yesmaximal, complemented
5#23762667C212yesmaximal, complemented
6#23762646C212yesmaximal, complemented
7#23762632C212yesmaximal, complemented
8#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2211yescharacteristic
13#19099271—21no—
14#19099254—21no—
15#19099237—22no—
16#19099228C2211yescharacteristic
17#19099225—21no—
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099204—21no—
21#19099185—21no—
22#19099161—22no—
23#19099097C2211yescharacteristic
24#19099076—21no—
25C22⋊Q8×D79—21no—
26#19099045—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098955—21no—
29#19098931—21no—
30#19098840—21no—
31#19098840—21no—
32#19098840C2212yes—
33#19098840C2212yes—
34#19098770C2212yescomplemented
35#19098765C2212yescomplemented
36#19098719—21no—
37#19098702—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39C2×#14579094—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579081—21no—
42#19098309C2212yescomplemented
43#19098309C2212yescomplemented
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098292C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yescomplemented
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#501×C79—22no—
51#500×C79C2212yescomplemented
52#498×C79C2212yescomplemented
53#428×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579160—21no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579151—22no—
69#14579150—21no—
70#14579149—22no—
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579146—22no—
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579144—21no—
77#14579141—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140D411yescharacteristic
80#14579139—22no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579131—22no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100C4×D316C2311yescharacteristic
101#14579123—22no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579119—21no—
106#14579118—22no—
107#14579118—21no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579085—22no—
120#14579085—22no—
121#14579081—22no—
122#14579081—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579072—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C2×M16×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79D412yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138#117×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—24no—
143#106×C79—24no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—82no—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—82no—
172#11929614—82no—
173#11929611—82no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C2×C79⋊C8—42no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—22no—
209C2×Q8×C79—41no—
210C2×Q8×C79—82no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215M16×C79—24no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—81no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—82no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—42no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269D316—21no—
270D316—22no—
271D316—42no—
272D316—44no—
273D316—82no—
274D316#13712yes—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—81no—
282C4×D79—82no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—22no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—24no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79#45612yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—84no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79C2×#13711yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57612yes—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18587—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79#300711yescharacteristic
321C2×C79#300811yescharacteristic
322C2×C79C2×#45611yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—81no—
325D79—81no—
326#3520—791no—
327#3218—791no—
328#3165D7911yescharacteristic, complemented
329C2×#474—791no—
330#1654—792no—
331#1652—792no—
332#1649—792no—
333#1647—792no—
334#1552—791no—
335#1490—791no—
336#1483—791no—
337C79#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—791no—
339#554—1581no—
340#552—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—791no—
345#547—791no—
346#546—1581no—
347#542—1581no—
348#539—1582no—
349#533C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#529—791no—
352#525—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354#520—1581no—
355C2×C4×D4—791no—
356#501—22no—
357#500C2×D7912yescomplemented
358#498C2×D7912yescomplemented
359#497—1581no—
360#491—1581no—
361#474—792no—
362#474—792no—
363#474—1581no—
364#474—1581no—
365#462—792no—
366#461—792no—
367#451—1581no—
368#448—1581no—
369#432—791no—
370#428—22no—
371C2×#107—1581no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#102—1581no—
374C4×M16C2×D7911yescharacteristic
375#332—792no—
376#332—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378D4⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7912yes—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1581no—
401#125—791no—
402#125—1582no—
403#125C22⋊D7912yes—
404#124—791no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—791no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—791no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117C22⋊D7912yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1582no—
459#107—1582no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—792no—
462C4⋊C8—792no—
463C4⋊C8—1581no—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469#97—21no—
470#97—1581no—
471C4×C8C22×D7912yes—
472C24—1581no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—6322no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—6322no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q16—6322no—
508SD16—6322no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—22no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—6321no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23#1457912911yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—6322no—
573Q8—1582no—
574D4—3162no—
575D4—3164no—
576D4—3162no—
577D4—792no—
578D4—6322no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1582no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—3162no—
614C8—3162no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6324no—
626C22—1582no—
627C22#1909874512yes—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3161no—
641C4#137×D7911yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C4#1909936712yes—
644C2—22no—
645C2—3162no—
646C2—6321no—
647C2—6321no—
648C2#2377265611yescharacteristic
649C2#2377266711yescharacteristic
650C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777444C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#18587
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. C2×#19098840C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762646C2semidirect
7. #23762632C2semidirect
8. #23762100C2semidirect
9. #23761844C2semidirect
10. #23761814C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
34. #19098770C22semidirect
35. #19098765C22semidirect
42. #19098309C22semidirect
43. #19098309C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
47. #19098292C22semidirect
51. #500×C79C22semidirect
52. #498×C79C22semidirect
328. #3165D79semidirect
337. C79#18587semidirect
357. #500C2×D79semidirect
358. #498C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774442
#237744272
C2×#190988402
#237626812
#237626672
#237626462
#237626322
#237621002
#237618442
#237618142
C79×#31652
#1858779