Finite Group Databasebeta

← #34264988

Subgroups — #34264988

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777449C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762683C212yesmaximal, complemented
5#23762669C212yesmaximal, complemented
6#23762648C212yesmaximal, complemented
7#23762634C212yesmaximal, complemented
8#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2211yescharacteristic
13#19099268—21no—
14#19099253—21no—
15#19099239—22no—
16D4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099222—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099207—21no—
21#19099178—21no—
22#19099155—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099074—21no—
26C2×#14579140—21no—
27#19099042—21no—
28#19098969—22no—
29#19098966C2212yescomplemented
30#19098959C2212yescomplemented
31#19098955—21no—
32#19098931—21no—
33#19098770C2212yescomplemented
34#19098765C2212yescomplemented
35#19098719—21no—
36#19098702—21no—
37#19098620C2211yescharacteristic
38#19098603—22no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42#19098293C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45#19098290C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
48#474×C79—21no—
49#474×C79—21no—
50#474×C79C2212yes—
51#474×C79C2212yes—
52C2×#107×C79—21no—
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—21no—
64#14579155—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579151—22no—
70#14579149D411yescharacteristic
71#14579148—21no—
72#14579147—22no—
73#14579145—22no—
74#14579144—22no—
75#14579144—21no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140D411yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579135—21no—
90#14579135D411yescharacteristic
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579130—22no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104#14579120—21no—
105#14579120D412yes—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×Dic79⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112#14579094—24no—
113#14579092—24no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
115#14579085—22no—
116#14579085—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C22×D4×C79D411yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C22×C8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#107×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146#11929624—82no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929614—82no—
163#11929611—82no—
164#11929608—24no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183C22⋊Dic79—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79—22no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197C24×C79—21no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—82no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—41no—
212C22×C4×C79—82no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79—21no—
235C23×C79—42no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—81no—
238C23×C79#12011yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—82no—
243D4×C79—21no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79#13712yes—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—44no—
268C22⋊D79—42no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—44no—
276C2×Dic79—82no—
277D316—22no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—42no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—24no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—84no—
298C22×C79#45612yes—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79C2×#13711yescharacteristic
311C4×C79#57511yescharacteristic
312C4×C79#57612yes—
313Dic79—42no—
314Dic79—41no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18587—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—42no—
321C2×C79—81no—
322C2×C79#300711yescharacteristic
323C2×C79#300811yescharacteristic
324C2×C79C2×#45611yescharacteristic
325D79—81no—
326#3520—791no—
327#3218—791no—
328#3165—791no—
329C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
330#1654—792no—
331#1652—792no—
332#1649—792no—
333#1647—792no—
334#1552—791no—
335#1490—791no—
336#1483—791no—
337C79#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—791no—
339#554—1581no—
340#552—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—791no—
345#547—791no—
346#546—1581no—
347#542—1581no—
348#539—1582no—
349#533—791no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#529—791no—
352#525—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354#520—1581no—
355C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
356#501—1582no—
357#500—792no—
358#498—792no—
359#497—1581no—
360#491—1581no—
361#474—21no—
362#474—21no—
363#474C2×D7912yes—
364#474C2×D7912yes—
365#462—792no—
366#461—792no—
367#451—1581no—
368#448—1581no—
369#432—791no—
370#428—1582no—
371C2×#107—21no—
372C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C4×M16—791no—
375#332—792no—
376#332—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378D4⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×M16—1581no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7912yes—
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1581no—
401#125—791no—
402#125—792no—
403#125—1582no—
404#124—791no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1581no—
412C22⋊Q8—791no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423#121—791no—
424#121—1581no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
442C4×D4C22×D7911yescharacteristic
443C4×D4C22×D7911yescharacteristic
444#117—792no—
445#117—1582no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1584no—
460#106—1584no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—792no—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1581no—
469#97—1581no—
470#97—1581no—
471C4×C8—792no—
472C24—21no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—6322no—
481C2×Q8—1582no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q16—6322no—
508SD16—6322no—
509M16—1584no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—791no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—1582no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1581no—
565C23#1457912911yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—3162no—
572Q8—6322no—
573Q8—1582no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—3164no—
579D4—3162no—
580D4—6322no—
581D4—1582no—
582D4#1457919212yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3162no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22#1909874412yes—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3162no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4C2×#1457919211yescharacteristic
642C4#1909936111yescharacteristic
643C4#1909936412yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—6321no—
648C2#2377265811yescharacteristic
649C2#2377266411yescharacteristic
650C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777449C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#18587
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774427C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
4. #23762683C2semidirect
5. #23762669C2semidirect
6. #23762648C2semidirect
7. #23762634C2semidirect
8. #23762098C2semidirect
9. #23761843C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
29. #19098966C22semidirect
30. #19098959C22semidirect
33. #19098770C22semidirect
34. #19098765C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. #19098293C22semidirect
45. #19098290C22semidirect
329. C2×#474D79semidirect
337. C79#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774492
#237744272
#237739422
#237626832
#237626692
#237626482
#237626342
#237620982
#237618432
#237618112
C2×#474×C792
#1858779