Finite Group Databasebeta

← #34264990

Subgroups — #34264990

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777451C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762668C212yesmaximal, complemented
6#23762647C212yesmaximal, complemented
7#23762633C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2211yescharacteristic
13#19099270—21no—
14#19099251—21no—
15#19099236—22no—
16Q8×D316C2211yescharacteristic
17#19099221—21no—
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19099217C2211yescharacteristic
20#19099209—21no—
21#19099184—21no—
22#19099154—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099073—21no—
25C22⋊Q8×D79—21no—
26#19099043—21no—
27C2×C4×D316C2211yescharacteristic
28#19098969—22no—
29#19098966C2212yescomplemented
30#19098959C2212yescomplemented
31#19098840—21no—
32#19098840—21no—
33#19098840C2212yes—
34#19098840C2212yes—
35#19098603—22no—
36C2×#14579094—21no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14579081—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yescomplemented
41#19098308C2212yescomplemented
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
44#19098290C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#497×C79—21no—
49#491×C79—21no—
50#462×C79C2212yescomplemented
51#461×C79C2212yescomplemented
52#451×C79—21no—
53#448×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×Q8×D79—21no—
58C22×D316D411yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579153D412yes—
68#14579152—22no—
69#14579149—21no—
70#14579147—22no—
71#14579146—22no—
72#14579145—22no—
73#14579143—22no—
74#14579143—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579141—22no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579137—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579132—21no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316D411yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99D4×Dic79—22no—
100(C22⋊D79)⋊C4—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120D412yes—
103#14579119—22no—
104#14579119—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D79—22no—
111#14579094—24no—
112#14579094—22no—
113#14579094—22no—
114#14579092—24no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579081—22no—
118#14579081—22no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128#126×C79—21no—
129#125×C79D411yescharacteristic
130#124×C79D411yescharacteristic
131#123×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133#121×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—21no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153Q8×D79—82no—
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—82no—
170#11929608—24no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C2×C79⋊C8—22no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—82no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—41no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210Q16×C79—82no—
211SD16×C79—82no—
212C2×C8×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—81no—
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—82no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—42no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—82no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—81no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—21no—
272D316—21no—
273D316—21no—
274D316—42no—
275D316#13712yes—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—81no—
280C4×D79—81no—
281C4×D79—82no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284Dic158—42no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C79⋊C8—24no—
288C79⋊C8—42no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—41no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79#45612yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—84no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—82no—
311C4×C79C2×#13711yescharacteristic
312C4×C79#57511yescharacteristic
313C4×C79#57612yes—
314Dic79—42no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318#18587—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79—81no—
321C2×C79#300711yescharacteristic
322C2×C79#300811yescharacteristic
323C2×C79C2×#45611yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—81no—
326#3520—791no—
327#3218D7911yescharacteristic, complemented
328#3165—791no—
329C2×#474—791no—
330#1654—792no—
331#1652—792no—
332#1649—792no—
333#1647—792no—
334#1552—791no—
335#1490—791no—
336#1483—791no—
337C79#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—791no—
339#554—1581no—
340#552—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—791no—
345#547—791no—
346#546—1581no—
347#542—1581no—
348#539—1582no—
349#533—791no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351#529C2×D7911yescharacteristic
352#525—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354#520—1581no—
355C2×C4×D4—791no—
356#501—1582no—
357#500—792no—
358#498—792no—
359#497—21no—
360#491—21no—
361#474—792no—
362#474—792no—
363#474—1581no—
364#474—1581no—
365#462C2×D7912yescomplemented
366#461C2×D7912yescomplemented
367#451—21no—
368#448—21no—
369#432C2×D7911yescharacteristic
370#428—1582no—
371C2×#107—1581no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#102—1581no—
374C4×M16—791no—
375#332—792no—
376#332—792no—
377Q8⋊C8—792no—
378D4⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8C22×D7912yes—
398#126—21no—
399#126—1582no—
400#126—1582no—
401#125—792no—
402#125—1582no—
403#125C22⋊D7911yescharacteristic
404#124—1581no—
405#124—1582no—
406#124C22⋊D7911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1582no—
409#123—1582no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
423#121—1582no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121C22⋊D7911yescharacteristic
427#120—1582no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4C22×D7911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—792no—
446#117—1582no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#107—1582no—
459#107—1584no—
460#106—1584no—
461C4⋊C8—792no—
462C4⋊C8—1581no—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1581no—
471C4×C8—792no—
472C24—1581no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—6322no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—6322no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1584no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3162no—
512C2×C8—1582no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—1582no—
545C22⋊C4—1582no—
546C22⋊C4—1582no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—21no—
553C42—1582no—
554C42—1582no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3162no—
561C23—3162no—
562C23—6321no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23#1457912911yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—3161no—
571Q8—3161no—
572Q8—3162no—
573Q8—6322no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—3162no—
577D4—3164no—
578D4—792no—
579D4—6322no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1581no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3164no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—3162no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6322no—
600C2×C4—6321no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C2×C4#1457912911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3162no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6324no—
626C22—1582no—
627C22#1909874412yes—
628C22C2×#1457912911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—3162no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—3162no—
641C4#137×D7911yescharacteristic
642C4#1909936211yescharacteristic
643C4#1909936612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3162no—
647C2—6321no—
648C2#2377265611yescharacteristic
649C2#2377266611yescharacteristic
650C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777451C2
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#18587
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098840C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762668C2semidirect
6. #23762647C2semidirect
7. #23762633C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761813C2semidirect
11. C79×#3218C2semidirect
29. #19098966C22semidirect
30. #19098959C22semidirect
40. #19098310C22semidirect
41. #19098308C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
50. #462×C79C22semidirect
51. #461×C79C22semidirect
327. #3218D79semidirect
337. C79#18587semidirect
365. #462C2×D79semidirect
366. #461C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774512
#237739422
C2×#190988402
#237626822
#237626682
#237626472
#237626332
#237621012
#237618422
#237618132
C79×#32182
#1858779