Finite Group Databasebeta

← #34264993

Subgroups — #34264993

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777444C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C212yesmaximal, complemented
6#23762671C212yesmaximal, complemented
7#23762650C212yesmaximal, complemented
8#23762636C212yesmaximal, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2211yescharacteristic
13#19099271—21no—
14#19099254—21no—
15#19099237—22no—
16#19099228C2211yescharacteristic
17#19099225—21no—
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19099216C2211yescharacteristic
20#19099204—21no—
21#19099185—21no—
22#19099161—22no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099076—21no—
26C22⋊Q8×D79—21no—
27#19099045—21no—
28C2×C4×D316C2211yescharacteristic
29#19098973—22no—
30#19098966C2212yescomplemented
31#19098959C2212yescomplemented
32#19098957—21no—
33#19098932—21no—
34#19098844—21no—
35#19098844—21no—
36#19098844C2212yes—
37#19098844C2212yes—
38#19098774C2212yescomplemented
39#19098769C2212yescomplemented
40#19098721—21no—
41#19098704—21no—
42#19098606—22no—
43C2×#14579095—21no—
44C2×#14579083—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098290C2212yes—
48#19098290C2212yes—
49#19098290C2212yescomplemented
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yescomplemented
54#332×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929625—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161C2312yes—
68#14579160—21no—
69#14579156—22no—
70#14579155—22no—
71#14579155—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579151—22no—
74#14579150—21no—
75#14579149—22no—
76#14579149D411yescharacteristic
77#14579146—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579144—21no—
82#14579141—22no—
83#14579141—21no—
84#14579140D411yescharacteristic
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579138—22no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579136—22no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94#14579135D411yescharacteristic
95#14579131—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×D316—22no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104C4×D316C2311yescharacteristic
105C4×D316C2311yescharacteristic
106#14579123—22no—
107#14579123—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579119—21no—
111#14579118—22no—
112#14579118—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D79—22no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D79—22no—
121#14579095—22no—
122#14579095—22no—
123#14579094—24no—
124#14579092—24no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579083—22no—
128#14579083—22no—
129#14579072—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79D412yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79D412yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149#11929625—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—82no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—82no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—41no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—82no—
176Dic316—82no—
177#11929613—82no—
178#11929608—24no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—22no—
220C2×C8×C79—42no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—81no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—82no—
264D316—21no—
265D316—21no—
266D316—21no—
267D316—22no—
268D316—42no—
269D316—44no—
270D316—82no—
271D316#13712yes—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—82no—
280C4×D79—82no—
281Dic158—22no—
282Dic158—42no—
283Dic158—42no—
284Dic158—82no—
285Dic158—82no—
286C8×C79—42no—
287C8×C79—42no—
288C79⋊C8—24no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79#45612yes—
292C22×C79C2×#12011yescharacteristic
293C2×D79—22no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—84no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—21no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79C2×#13711yescharacteristic
310C4×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79#57612yes—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318#18587—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—22no—
320C2×C79#300711yescharacteristic
321C2×C79#300811yescharacteristic
322C2×C79C2×#45611yescharacteristic
323D79—42no—
324D79—81no—
325D79—81no—
326#3520—791no—
327#3218—791no—
328#3165—791no—
329C2×#474—791no—
330#1654—792no—
331#1652—792no—
332#1649—792no—
333#1647—792no—
334#1552D7911yescharacteristic, complemented
335#1490—791no—
336#1483—791no—
337C79#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—791no—
339#554—1581no—
340#552—1581no—
341#551—1582no—
342D4×Q8—791no—
343#548—1581no—
344#547—791no—
345#547—791no—
346#546—1581no—
347#542—1581no—
348#539—1582no—
349#533C2×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—791no—
351#529—791no—
352#525—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354#520—1581no—
355C2×C4×D4—791no—
356#501—1582no—
357#500—792no—
358#498—792no—
359#497—1581no—
360#491—1581no—
361#474—792no—
362#474—792no—
363#474—1581no—
364#474—1581no—
365#462—792no—
366#461—792no—
367#451—1581no—
368#448—1581no—
369#432C2×D7911yescharacteristic
370#428—1582no—
371C2×#107—1581no—
372C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#102—1581no—
374C4×M16—791no—
375#332C2×D7912yescomplemented
376#332C2×D7912yescomplemented
377Q8⋊C8—792no—
378D4⋊C8—792no—
379D4⋊C8—792no—
380D4⋊C8—792no—
381C2×#41—1581no—
382C2×#41—1581no—
383C22×Q8—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387C2×Q16—1582no—
388C2×SD16—1582no—
389C2×M16—1581no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—792no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#126—1582no—
399#126—1582no—
400#126—1581no—
401#125—791no—
402#125—1582no—
403#125D31612yes—
404#124—791no—
405#124—1582no—
406#124—1581no—
407#123—1582no—
408#123—1582no—
409#123—1581no—
410#123—1582no—
411#123—1582no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—791no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423#121—791no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121—1582no—
427#120—1582no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—791no—
434C4×D4—791no—
435C4×D4—791no—
436C4×D4—791no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1582no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1581no—
444#117—1582no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117D31612yes—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1582no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C42C22×D7911yescharacteristic
457#107—1582no—
458#107—1582no—
459#107—1584no—
460#106—1584no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D7912yes—
463C4⋊C8C22×D7912yes—
464#103—1582no—
465#103—1582no—
466#102—1582no—
467#102—1582no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1581no—
471C4×C8—792no—
472C24—1581no—
473#41—3162no—
474#41—3162no—
475#41—6322no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3161no—
479C2×Q8—791no—
480C2×Q8—6322no—
481C2×Q8—6322no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—791no—
486C2×D4—791no—
487C2×D4—791no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1581no—
492C2×D4—1581no—
493C22×C4—3161no—
494C22×C4—6322no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C2×D31611yescharacteristic
507Q16—6322no—
508SD16—6322no—
509M16—1584no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1582no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4C2×D31612yes—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C22⋊C4—1581no—
550C22⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—1581no—
552C42—22no—
553C42—1582no—
554C42—1581no—
555C42D4×D7911yescharacteristic
556C42D4×D7911yescharacteristic
557C42C2×D31611yescharacteristic
558C42C23×D7911yescharacteristic
559C23—3162no—
560C23—3162no—
561C23—6321no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23—1581no—
565C23#1457913111yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—3162no—
570Q8—3162no—
571Q8—6322no—
572Q8—6322no—
573Q8—1582no—
574D4—3162no—
575D4—3164no—
576D4—3162no—
577D4—792no—
578D4—6322no—
579D4—1581no—
580D4—1581no—
581D4—1581no—
582D4—1582no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—3164no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—6322no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—6322no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4#1457913111yescharacteristic
607C2×C4#1457913111yescharacteristic
608C2×C4#1457913111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×D31611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—3161no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—6324no—
626C22—1582no—
627C22#1909874812yes—
628C22C2×#1457913111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—3161no—
636C4—3161no—
637C4—3161no—
638C4—3161no—
639C4—3161no—
640C4—6322no—
641C4#137×D7911yescharacteristic
642C4#1909935911yescharacteristic
643C4#1909936512yes—
644C2—22no—
645C2—3162no—
646C2—6321no—
647C2—6321no—
648C2#2377266111yescharacteristic
649C2#2377267111yescharacteristic
650C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777444C2
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18587
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774429C2semidirect
3. #23773947C2semidirect
4. C2×#19098844C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762671C2semidirect
7. #23762650C2semidirect
8. #23762636C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761811C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
30. #19098966C22semidirect
31. #19098959C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
39. #19098769C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
49. #19098290C22semidirect
53. #332×C79C22semidirect
54. #332×C79C22semidirect
334. #1552D79semidirect
337. C79#18587semidirect
375. #332C2×D79semidirect
376. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774442
#237744292
#237739472
C2×#190988442
#237626852
#237626712
#237626502
#237626362
#237618422
#237618112
C79×#15522
#1858779