Finite Group Databasebeta

← #34264998

Subgroups — #34264998

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777491C211yesmaximal, characteristic
2#23774629C211yesmaximal, characteristic
3#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099288—21no—
19#19099288C2211yescharacteristic
20#19099283—21no—
21#19099283C2211yescharacteristic
22#19099247—22no—
23#19099247—21no—
24Q8×C22⋊D79—21no—
25#19099173—22no—
26#19099173—21no—
27#19099118—21no—
28#19099118C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
30#19099095—21no—
31#19099095C2211yescharacteristic
32#19099041—21no—
33C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
34#19098971—21no—
35#19098971—22no—
36#19098966C2211yescharacteristic
37#19098961C2211yescharacteristic
38#19098959C2211yescharacteristic
39#19098921—21no—
40#19098900—21no—
41#19098880—21no—
42#19098849C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098843C2211yescharacteristic
45#19098774C2211yescharacteristic
46#19098773C2211yescharacteristic
47#19098772—21no—
48#19098771—21no—
49#19098770C2211yescharacteristic
50#19098619C2211yescharacteristic
51#19098604—22no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76Q16×D79—44no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—22no—
85#14579159—21no—
86#14579159—21no—
87#14579154—22no—
88#14579154—22no—
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579154—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—21no—
94#14579152—22no—
95#14579152—21no—
96#14579152D412yes—
97#14579152D411yescharacteristic
98#14579151—22no—
99#14579151—22no—
100#14579151—22no—
101#14579148—21no—
102#14579148D411yescharacteristic
103#14579143—22no—
104#14579143—21no—
105#14579141—21no—
106#14579141D411yescharacteristic
107#14579140—22no—
108#14579140—21no—
109#14579137—22no—
110#14579137—21no—
111#14579132D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—22no—
113Q8×Dic79—22no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79—21no—
117Q8×Dic79D411yescharacteristic
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158C2311yescharacteristic
121C4×Dic158C2311yescharacteristic
122#14579126—21no—
123#14579126—21no—
124#14579126—21no—
125#14579126—21no—
126#14579126D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D79—22no—
128C4×C22⋊D79—21no—
129#14579120—22no—
130#14579120—22no—
131#14579120—21no—
132#14579120—21no—
133#14579119—22no—
134#14579119D412yes—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579094—21no—
142#14579094—22no—
143#14579093—21no—
144#14579093—22no—
145#14579092—21no—
146#14579092—22no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156(C2×D79)⋊C8—21no—
157#14579071—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C79—21no—
161C2×Q16×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C79—21no—
166C22⋊Q8×C79—22no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×D4×C79—21no—
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170#107×C79—21no—
171#107×C79—22no—
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
174#103×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—22no—
184Q8×D79—41no—
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194Dic316—42no—
195#11929614—42no—
196#11929614—42no—
197#11929607—24no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C8×D79—42no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D412yes—
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—41no—
226Dic79⋊C4—41no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—22no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—42no—
249C2×Q8×C79—42no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—22no—
253C22×C4×C79—21no—
254Q16×C79—42no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79—21no—
257C2×C8×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C22×D79#12011yescharacteristic
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—44no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—44no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D79—42no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—22no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C4×D79—22no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—82no—
320C8×C79—22no—
321C8×C79—41no—
322C8×C79—41no—
323C79⋊C8—22no—
324C79⋊C8—41no—
325C79⋊C8—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—21no—
331C2×D79—21no—
332C2×D79#45612yes—
333C4×C79—22no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57811yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—81no—
352#18588—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—81no—
354C2×C79#300611yescharacteristic
355C2×C79#301111yescharacteristic
356C2×C79C2×#45611yescharacteristic
357D79—22no—
358#3523—791no—
359#3239—791no—
360#3165—791no—
361C2×#462—791no—
362#1653—791no—
363#1653—791no—
364#1652—791no—
365#1652—791no—
366#1649—791no—
367#1649D7911yescharacteristic, complemented
368#1648—791no—
369#1648—791no—
370#1552—791no—
371#1491—791no—
372#1483—791no—
373C79#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1581no—
375#557—791no—
376#557—791no—
377#557—1581no—
378#556—791no—
379#556—1581no—
380#552—1581no—
381#552—1582no—
382D4×Q8—1581no—
383D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
384#541—1581no—
385#541—1582no—
386#533—791no—
387#533—1581no—
388C2×C4⋊Q8—791no—
389#529—791no—
390#529—1581no—
391#519—1581no—
392C2×C4×Q8—791no—
393#501—1582no—
394#501—1581no—
395#500—791no—
396#500C2×D7911yescharacteristic
397#498—791no—
398#498—791no—
399#489—1581no—
400#484—1581no—
401#481—1581no—
402#475—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#474C2×D7911yescharacteristic
406#462—791no—
407#462—791no—
408#462—791no—
409#462—1581no—
410#462—1581no—
411#462C2×D7911yescharacteristic
412#432—791no—
413#428—1582no—
414C2×C4⋊C8—791no—
415C2×#103—1581no—
416C4×M16—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419#332—791no—
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—791no—
431C22×Q8—1581no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—3164no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×M16—1581no—
438C22×C8—1581no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—791no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1582no—
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450#126—1581no—
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#125—791no—
456#125—792no—
457#125—1581no—
458#125—1582no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1582no—
463#125—1581no—
464#124—791no—
465#124—1581no—
466#123—1581no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—791no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476#121—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1582no—
489C4×Q8—1582no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4C22×D7911yescharacteristic
497#117—792no—
498#117—1581no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117—1582no—
502#117—1582no—
503C2×C4⋊C4—791no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C42—791no—
508C2×C42—1581no—
509#107—22no—
510#107—21no—
511#107—1582no—
512#107—1581no—
513#106—1582no—
514#106—1581no—
515#106—1582no—
516#106—1581no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—791no—
519C4⋊C8—1581no—
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—21no—
529#102—1581no—
530C22⋊C8—1581no—
531#97—1581no—
532#97—1581no—
533C4×C8—791no—
534C4×C8C22×D7911yescharacteristic
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—3161no—
541C2×Q8—3161no—
542C2×Q8—3162no—
543C2×Q8—3162no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×D4—1581no—
552C2×D4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561Q16—42no—
562Q16—3162no—
563Q16—3162no—
564Q16—3162no—
565M16—1584no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3162no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—792no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7912yes—
605C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C42—21no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42C23×D7911yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—791no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3162no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—6322no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8—1581no—
645Q8—1581no—
646Q8#1457918512yes—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—3162no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3161no—
682C8—3161no—
683C8—1582no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—792no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—6321no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4—1581no—
706C4C2×#1457918511yescharacteristic
707C4#1909935911yescharacteristic
708C4#1909937611yescharacteristic
709C4#1909937911yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1582no—
712C2#2377264711yescharacteristic
713C2#2377269011yescharacteristic
714C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579132D4
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#18588
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773943C2semidirect
4. #462×D79C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762673C2semidirect
8. #23762669C2semidirect
9. #23762649C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762639C2semidirect
12. #23762099C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
367. #1649D79semidirect
373. C79#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774912
#237746292
#237739432
#462×D792
#237626792
#237626752
#237626732
#237626692
#237626492
#237626432
#237626392
#237620992
#237618452
#237618102
C79×#16492
#1858879