Finite Group Databasebeta

← #34265001

Subgroups — #34265001

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777494C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762676C212yesmaximal, complemented
5#23762669C212yesmaximal, complemented
6#23762648C212yesmaximal, complemented
7#23762641C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11929614—21no—
13#19099292C2211yescharacteristic
14#19099291C2211yescharacteristic
15#19099290—21no—
16#19099283C2211yescharacteristic
17#19099282—21no—
18#19099253—21no—
19#19099250—22no—
20D4×Dic158—21no—
21D4×Dic158C2211yescharacteristic
22#19099175—21no—
23#19099170—22no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099115—21no—
26#19099094—21no—
27#19099040—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098969—22no—
30#19098966C2212yes—
31#19098959C2212yes—
32#19098770—21no—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yes—
35#19098770C2212yes—
36#19098603—22no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14579085—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#489×C79—21no—
50#484×C79—21no—
51#481×C79—21no—
52#475×C79C2212yes—
53#474×C79C2212yes—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929614—44no—
60C2×#11929608—21no—
61C22×C79⋊C8—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579154—22no—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579154—22no—
72#14579153—21no—
73#14579153D412yes—
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579148—21no—
81#14579142—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×Dic158D411yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100#14579126—22no—
101#14579126—22no—
102#14579126—21no—
103#14579126—21no—
104D4×Dic79—22no—
105D4×Dic79—21no—
106#14579120—21no—
107#14579120D412yes—
108#14579117—22no—
109#14579117—22no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114#14579094—24no—
115#14579092—24no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579085—22no—
119#14579085—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C79—21no—
123C4⋊Q8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2312yes—
127#126×C79—21no—
128#125×C79D411yescharacteristic
129#124×C79D411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#107×C79—22no—
141#106×C79—22no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143#103×C79—22no—
144#102×C79—22no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160#11929614—44no—
161#11929614—44no—
162#11929608—24no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—22no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—42no—
201C2×Q8×C79—42no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—41no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79—21no—
233C23×C79#12011yescharacteristic
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—82no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—42no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—82no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—42no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—42no—
270Dic158—44no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—42no—
274Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—24no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79#45612yes—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57812yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#18588—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79#300611yescharacteristic
306C2×C79#301111yescharacteristic
307C2×C79C2×#45611yescharacteristic
308#3523—791no—
309#3239D7911yescharacteristic
310#3165—791no—
311C2×#462—791no—
312#1653—792no—
313#1652—792no—
314#1649—792no—
315#1648—792no—
316#1552—791no—
317#1491—791no—
318#1483—791no—
319C79#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1581no—
321#557—791no—
322#557—791no—
323#557—1581no—
324#556—791no—
325#556—1581no—
326#552—1581no—
327#552—1582no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—1581no—
330#541—1581no—
331#541—1582no—
332#533—791no—
333#533—1581no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335#529—1581no—
336#529C2×D7911yescharacteristic
337#519—1581no—
338C2×C4×Q8—791no—
339#501—21no—
340#501—1582no—
341#500—792no—
342#498—792no—
343#489—21no—
344#484—21no—
345#481—21no—
346#475C2×D7912yes—
347#474C2×D7912yes—
348#462—792no—
349#462—792no—
350#462—1581no—
351#462—1581no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#428—1582no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×#103—1581no—
356C4×M16—791no—
357#332—792no—
358#332—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8—792no—
361Q8⋊C8—792no—
362D4⋊C8—792no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—791no—
365C22×Q8—1581no—
366C2×Q16—3164no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7912yes—
381#126—21no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1582no—
386#125—792no—
387#125—1581no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1581no—
394#125C22⋊D7911yescharacteristic
395#124—1581no—
396#124C22⋊D7911yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
407#121C22⋊D7911yescharacteristic
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4C22×D7911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—792no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1582no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1584no—
442#106—22no—
443#106—1584no—
444C4⋊C8—792no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447#103—22no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1581no—
454C4×C8—792no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—3161no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480Q16—3164no—
481Q16—3164no—
482M16—1584no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C42—21no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1457912911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—3162no—
547Q8—3164no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—3162no—
551Q8—792no—
552Q8—1581no—
553Q8—1581no—
554Q8—1581no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4#1457912911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—3162no—
585C8—1584no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1909874412yes—
592C22C2×#1457912911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909935911yescharacteristic
609C4#1909937812yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2377264811yescharacteristic
613C2#2377269311yescharacteristic
614C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3239C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79D4
hypercenter#3239D79
hypocenterC79#18588
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098770C2semidirect
4. #23762676C2semidirect
5. #23762669C2semidirect
6. #23762648C2semidirect
7. #23762641C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
319. C79#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774942
#237739422
C2×#190987702
#237626762
#237626692
#237626482
#237626412
#237621012
#237618462
#237618132
C79×#32392
#1858879