Finite Group Databasebeta

← #34265004

Subgroups — #34265004

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762671C212yesmaximal, complemented
7#23762650C212yesmaximal, complemented
8#23762643C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic316—21no—
13#19099289—21no—
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099288C2211yescharacteristic
16#19099287C2211yescharacteristic
17#19099285—21no—
18#19099255—21no—
19#19099246—22no—
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19099226—21no—
22#19099172—22no—
23#19099171—21no—
24#19099115—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic
26#19099099—21no—
27#19099097C2211yescharacteristic
28#19099039—21no—
29C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
30#19098973—22no—
31#19098972—21no—
32#19098966C2212yes—
33#19098959C2212yes—
34#19098923—21no—
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yes—
38#19098844C2212yes—
39#19098774—21no—
40#19098774—21no—
41#19098774C2212yes—
42#19098774C2212yes—
43#19098606—22no—
44C2×#14579086—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yes—
54#332×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×Dic316—22no—
60C2×Dic316—44no—
61C2×#11929608—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66#14579160—22no—
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159—21no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579155—22no—
74#14579155—21no—
75#14579153—22no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579152—22no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579150—21no—
84#14579149D411yescharacteristic
85#14579145—22no—
86#14579144—21no—
87#14579141—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579137—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—22no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×Dic158D411yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105#14579126—22no—
106#14579126—21no—
107#14579126—21no—
108C4×D316C2311yescharacteristic
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579119—22no—
113#14579119—21no—
114#14579118—22no—
115#14579118—21no—
116#14579117—22no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C4⋊Dic79—21no—
119C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
120C2×Dic79⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic79—21no—
122#14579095—22no—
123#14579094—24no—
124#14579093—22no—
125#14579092—24no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579086—22no—
129#14579083—22no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#125×C79D412yes—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140#117×C79D412yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158Q8×D79—42no—
159Q8×D79—42no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—21no—
167Dic316—44no—
168Dic316—44no—
169#11929608—24no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—22no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C2×C8×C79—42no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C42×C79—22no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—42no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79#12011yescharacteristic
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D79—42no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—22no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—22no—
269Dic158—42no—
270Dic158—44no—
271Dic158—42no—
272Dic158—42no—
273Dic158—82no—
274Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—24no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79#45612yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57812yes—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—82no—
302#18588—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#301111yescharacteristic
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307D79—81no—
308#3523—791no—
309#3239—791no—
310#3165—791no—
311C2×#462—791no—
312#1653—792no—
313#1652—792no—
314#1649—792no—
315#1648—792no—
316#1552D7911yescharacteristic, complemented
317#1491—791no—
318#1483—791no—
319C79#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1581no—
321#557—791no—
322#557—791no—
323#557—1581no—
324#556—791no—
325#556—1581no—
326#552—1581no—
327#552—1582no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—1581no—
330#541—1581no—
331#541—1582no—
332#533—1581no—
333#533C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—791no—
335#529—791no—
336#529—1581no—
337#519—1581no—
338C2×C4×Q8—791no—
339#501—1581no—
340#501—1582no—
341#500—792no—
342#498—792no—
343#489—1581no—
344#484—1581no—
345#481—1581no—
346#475—792no—
347#474—792no—
348#462—792no—
349#462—792no—
350#462—1581no—
351#462—1581no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#428—1582no—
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#103—1581no—
356C4×M16—791no—
357#332C2×D7912yes—
358#332C2×D7912yes—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8—792no—
361Q8⋊C8—792no—
362D4⋊C8—792no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×Q8—1581no—
366C2×Q16—3164no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×M16—1581no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—792no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1581no—
386#125—791no—
387#125—1582no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125D31612yes—
395#124—791no—
396#124—1581no—
397#123—1582no—
398#123—1581no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—791no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1582no—
407#121—791no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—791no—
414C4×Q8—791no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1581no—
431#117—1582no—
432#117—1581no—
433#117D31612yes—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#107—1582no—
441#107—1584no—
442#106—1582no—
443#106—1584no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D7912yes—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1581no—
454C4×C8—792no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1582no—
468C2×Q8—1582no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—3161no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480Q16—3164no—
481Q16—3164no—
482M16—1584no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×D31612yes—
517C4⋊C4C2×D31612yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—22no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—1581no—
541C23#1457913111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—3162no—
546Q8—3164no—
547Q8—3162no—
548Q8—3162no—
549Q8—792no—
550Q8—6322no—
551Q8—1581no—
552Q8—1581no—
553Q8—1582no—
554Q8—1581no—
555D4—3162no—
556D4—1582no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—3164no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×D31611yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1584no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22#1909874812yes—
592C22C2×#1457913111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6322no—
606C4—1582no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936211yescharacteristic
609C4#1909937712yes—
610C2—22no—
611C2—6321no—
612C2#2377265311yescharacteristic
613C2#2377269811yescharacteristic
614C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18588
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773947C2semidirect
4. C2×#19098774C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762671C2semidirect
7. #23762650C2semidirect
8. #23762643C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
316. #1552D79semidirect
319. C79#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237746322
#237739472
C2×#190987742
#237626782
#237626712
#237626502
#237626432
#237618462
#237618112
C79×#15522
#1858879