Finite Group Databasebeta

← #34265005

Subgroups — #34265005

Order 20224.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777496C211yesmaximal, characteristic
2#23774632C211yesmaximal, characteristic
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C212yesmaximal, complemented
6#23762672C212yesmaximal, complemented
7#23762651C212yesmaximal, complemented
8#23762644C212yesmaximal, complemented
9#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614—21no—
13#19099292C2211yescharacteristic
14#19099291—21no—
15#19099291C2211yescharacteristic
16#19099286—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099248—22no—
19#19099248—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D79—21no—
22#19099171—22no—
23#19099171—21no—
24#19099120—21no—
25#19099120C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19099097C2211yescharacteristic
29#19099039—21no—
30#19098972—21no—
31#19098972—22no—
32#19098968C2212yes—
33#19098961C2212yes—
34#19098923—21no—
35#19098899—21no—
36#19098882—21no—
37#19098849C2212yes—
38#19098844C2212yes—
39#19098773—21no—
40#19098773—21no—
41#19098773C2212yes—
42#19098773C2212yes—
43#19098605—22no—
44C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14579084—21no—
46#19098310C2212yes—
47#19098308C2212yes—
48#19098295C2212yes—
49#19098292C2212yes—
50C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C79C2212yes—
54Q8⋊C8×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929614—44no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161C2312yes—
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579161C2311yescharacteristic
69#14579159—22no—
70#14579159—21no—
71#14579156—22no—
72#14579156—22no—
73#14579156—22no—
74#14579155—22no—
75#14579155—21no—
76#14579153—22no—
77#14579153—21no—
78#14579153D412yes—
79#14579153D411yescharacteristic
80#14579152—21no—
81#14579152—22no—
82#14579151—22no—
83#14579151—22no—
84#14579151—22no—
85#14579149—21no—
86#14579149D411yescharacteristic
87#14579144—22no—
88#14579144—21no—
89#14579141—21no—
90#14579141—22no—
91#14579140—22no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579140D411yescharacteristic
95#14579137—22no—
96#14579137—21no—
97#14579135D411yescharacteristic
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158—22no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C4×Dic158—21no—
103C4×Dic158—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106#14579126—22no—
107#14579126—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D79—22no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112#14579120—22no—
113#14579120D412yes—
114#14579119—22no—
115#14579119—21no—
116#14579118—22no—
117#14579118—21no—
118C2×C4⋊Dic79—21no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579095—24no—
122#14579093—22no—
123#14579093—24no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
126#14579086—22no—
127#14579084—22no—
128#14579084—22no—
129#14579083—22no—
130C22×Q8×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79D411yescharacteristic
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
140C2×C42×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C22⋊C8×C79—21no—
144#97×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—42no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155Q8×D79—42no—
156Q8×D79—42no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929614—44no—
163#11929614—44no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D412yes—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214M16×C79—24no—
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79—21no—
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—42no—
238Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D79—42no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—82no—
263D316—22no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267Dic158—22no—
268Dic158—44no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—42no—
272Dic158—42no—
273Dic158—42no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—24no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79#45612yes—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57511yescharacteristic
295C4×C79#57812yes—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—82no—
302#18588—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#301111yescharacteristic
306C2×C79C2×#45611yescharacteristic
307D79—81no—
308#3523—791no—
309#3239—791no—
310#3165—791no—
311C2×#462—791no—
312#1653—792no—
313#1652—792no—
314#1649—792no—
315#1648—792no—
316#1552—791no—
317#1491D7911yescharacteristic, complemented
318#1483—791no—
319C79#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1581no—
321#557—791no—
322#557—791no—
323#557—1581no—
324#556—791no—
325#556—1581no—
326#552—1582no—
327#552—1581no—
328D4×Q8—791no—
329D4×Q8—1581no—
330#541—1582no—
331#541—1581no—
332#533—791no—
333#533—1581no—
334C2×C4⋊Q8—791no—
335#529—791no—
336#529—1581no—
337#519—1581no—
338C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
339#501—1582no—
340#501—1581no—
341#500—792no—
342#498—792no—
343#489—1581no—
344#484—1581no—
345#481—1581no—
346#475—792no—
347#474—792no—
348#462—792no—
349#462—792no—
350#462—1581no—
351#462—1581no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#428—1582no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355C2×#103—1581no—
356C4×M16C2×D7911yescharacteristic
357#332—792no—
358#332—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360Q8⋊C8C2×D7912yes—
361Q8⋊C8C2×D7912yes—
362D4⋊C8—792no—
363C22×Q8—1581no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×Q8D31611yescharacteristic
366C2×Q16—3164no—
367C2×Q16—1582no—
368C2×Q16—1582no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1581no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—792no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#126—1582no—
385#126—1581no—
386#125—791no—
387#125—792no—
388#125—1581no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1581no—
395#124—791no—
396#124—1581no—
397#123—1582no—
398#123—1581no—
399C22⋊Q8—791no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407#121—791no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8D31611yescharacteristic
421C4×Q8D31611yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C4×D4—791no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428#117—792no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432#117—1581no—
433#117—1581no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#107—1584no—
441#107—1582no—
442#106—1584no—
443#106—1582no—
444C4⋊C8—792no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8C22×D7912yes—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#102—1582no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7912yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—3162no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
469C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480Q16—3164no—
481Q16—3164no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—3162no—
486C2×C8—1582no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1582no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1582no—
535C42—1581no—
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42C2×D31611yescharacteristic
539C42C23×D7911yescharacteristic
540C23—1581no—
541C23#1457913111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—3164no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3162no—
550Q8—3162no—
551Q8—3162no—
552Q8—6322no—
553Q8—1582no—
554Q8#1457918912yes—
555D4—3162no—
556D4—1582no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4#1457913111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×D31611yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—3162no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22#1909874712yes—
592C22C2×#1457913111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4—6322no—
607C4C2×#1457918911yescharacteristic
608C4#1909936311yescharacteristic
609C4#1909937912yes—
610C2—22no—
611C2—6321no—
612C2#2377265411yescharacteristic
613C2#2377269611yescharacteristic
614C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18588
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773946C2semidirect
4. C2×#19098773C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762672C2semidirect
7. #23762651C2semidirect
8. #23762644C2semidirect
9. #23762101C2semidirect
11. C79×#1491C2semidirect
317. #1491D79semidirect
319. C79#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774962
#237746322
#237739462
C2×#190987732
#237626792
#237626722
#237626512
#237626442
#237621012
#237618142
C79×#14912
#1858879