Finite Group Databasebeta

← #34265008

Subgroups — #34265008

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23774427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762674C212yesmaximal, complemented
5#23762660C212yesmaximal, complemented
6#23762653C212yesmaximal, complemented
7#23762639C212yesmaximal, complemented
8#23762100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761814C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099289—21no—
13#19099288C2211yescharacteristic
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099287C2211yescharacteristic
16#19099285—21no—
17#19099255—21no—
18#19099246—22no—
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099226—21no—
21#19099172—22no—
22#19099171—21no—
23#19099115—21no—
24#19099099—21no—
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19099039—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098955—21no—
29#19098931—21no—
30#19098845—21no—
31#19098845—21no—
32#19098845C2212yes—
33#19098845C2212yes—
34#19098770C2212yes—
35#19098765C2212yes—
36#19098719—21no—
37#19098702—21no—
38#19098620C2211yescharacteristic
39C2×#14579092—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14579084—21no—
42#19098309C2212yes—
43#19098309C2212yes—
44#19098295C2212yes—
45#19098295C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#533×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
50#501×C79—22no—
51#500×C79C2212yes—
52#498×C79C2212yes—
53#428×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158D411yescharacteristic
56C2×Q8×D79—21no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579160—22no—
61#14579160—21no—
62#14579159—21no—
63#14579159—21no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579156—22no—
67#14579155—22no—
68#14579155—21no—
69#14579153—22no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—21no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579150—21no—
78#14579149D411yescharacteristic
79#14579145—22no—
80#14579144—21no—
81#14579141—21no—
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579137—21no—
87#14579135D411yescharacteristic
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—22no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×Dic158C2311yescharacteristic
98C4×Dic158C2311yescharacteristic
99#14579126—22no—
100#14579126—21no—
101#14579126—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103#14579123—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108#14579118—22no—
109#14579118—21no—
110#14579117—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114#14579092—22no—
115#14579092—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
119#14579085—22no—
120#14579085—22no—
121#14579084—22no—
122#14579084—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124#14579072—21no—
125C22×Q8×C79—21no—
126C2×M16×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#125×C79D412yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138#117×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—24no—
143#106×C79—24no—
144#97×C79—21no—
145C4×C8×C79C2312yes—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929614—82no—
162#11929611—82no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—41no—
207C2×Q8×C79—82no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212M16×C79—24no—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—42no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—82no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—42no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—22no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266Dic158—21no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269Dic158—22no—
270Dic158—42no—
271Dic158—44no—
272Dic158#13712yes—
273C8×C79—24no—
274C79⋊C8—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79#45612yes—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—82no—
290C4×C79C2×#13711yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292C4×C79#57712yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300#18589—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—22no—
302C2×C79#300711yescharacteristic
303C2×C79#301011yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305D79—81no—
306#3523—791no—
307#3218—791no—
308#3165D7911yescharacteristic, complemented
309C2×#475—791no—
310#1653—792no—
311#1651—792no—
312#1650—792no—
313#1648—792no—
314#1552—791no—
315#1491—791no—
316#1483—791no—
317C79#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—791no—
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—791no—
322#556—1581no—
323#552—1581no—
324#552—1582no—
325D4×Q8—791no—
326D4×Q8—1581no—
327#541—1581no—
328#541—1582no—
329#533—1581no—
330#533C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332#529—791no—
333#529—1581no—
334#519—1581no—
335C2×C4×Q8—791no—
336#501—22no—
337#500C2×D7912yes—
338#498C2×D7912yes—
339#497—1581no—
340#491—1581no—
341#475—792no—
342#475—792no—
343#475—1581no—
344#475—1581no—
345#462—792no—
346#461—792no—
347#451—1581no—
348#448—1581no—
349#432—791no—
350#428—22no—
351C2×#106—1581no—
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×#103—1581no—
354C4×M16C2×D7911yescharacteristic
355#332—792no—
356#332—792no—
357Q8⋊C8—792no—
358Q8⋊C8—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125C22⋊D7912yes—
392#124—791no—
393#124—1581no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—791no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117C22⋊D7912yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1582no—
440#106—1582no—
441C4⋊C8—792no—
442C4⋊C8—792no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448C22⋊C8—1581no—
449#97—21no—
450#97—1581no—
451C4×C8C22×D7912yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3162no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1581no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476Q16—6322no—
477SD16—6322no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—22no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—1581no—
537C23#1457912911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—3162no—
545Q8—3164no—
546Q8—792no—
547Q8—1581no—
548Q8—1581no—
549Q8—1582no—
550Q8—1581no—
551D4—3162no—
552D4—1582no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—3162no—
581C8—3162no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22#1909874512yes—
588C22C2×#1457912911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—1582no—
603C4#137×D7911yescharacteristic
604C4#1909936211yescharacteristic
605C4#1909937312yes—
606C2—22no—
607C2—6321no—
608C2#2377265611yescharacteristic
609C2#2377268511yescharacteristic
610C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#18589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098845C2semidirect
4. #23762674C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762653C2semidirect
7. #23762639C2semidirect
8. #23762100C2semidirect
9. #23761848C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
308. #3165D79semidirect
317. C79#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237744272
C2×#190988452
#237626742
#237626602
#237626532
#237626392
#237621002
#237618482
#237618142
C79×#31652
#1858979