Finite Group Databasebeta

← #34265012

Subgroups — #34265012

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777494C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762675C212yesmaximal, complemented
5#23762661C212yesmaximal, complemented
6#23762654C212yesmaximal, complemented
7#23762640C212yesmaximal, complemented
8#23762101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761813C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#19099292C2211yescharacteristic
13#19099291C2211yescharacteristic
14#19099290—21no—
15#19099283C2211yescharacteristic
16#19099282—21no—
17#19099253—21no—
18#19099250—22no—
19D4×Dic158—21no—
20D4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19099175—21no—
22#19099170—22no—
23#19099120C2211yescharacteristic
24#19099115—21no—
25#19099094—21no—
26#19099040—21no—
27C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
28#19098969—22no—
29#19098966C2212yes—
30#19098959C2212yes—
31#19098845—21no—
32#19098845—21no—
33#19098845C2212yes—
34#19098845C2212yes—
35#19098603—22no—
36C2×#14579092—21no—
37C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14579084—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098310C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098293C2212yes—
45D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47#529×C79C2211yescharacteristic
48#497×C79—21no—
49#491×C79—21no—
50#462×C79C2212yes—
51#461×C79C2212yes—
52#451×C79—21no—
53#448×C79—21no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579160—21no—
64#14579159—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153D412yes—
71#14579152—21no—
72#14579152—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579148—21no—
78#14579142—22no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158D411yescharacteristic
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—22no—
98#14579126—22no—
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101D4×Dic79—22no—
102D4×Dic79—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120D412yes—
105#14579117—22no—
106#14579117—22no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111#14579094—24no—
112#14579092—24no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
117#14579084—22no—
118#14579084—22no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C79—21no—
122C2×Q16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79C2312yes—
128#126×C79—21no—
129#125×C79D411yescharacteristic
130#124×C79D411yescharacteristic
131#123×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133#121×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2312yes—
142#103×C79—22no—
143#103×C79—22no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159#11929608—24no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—22no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79—82no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—41no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207Q16×C79—82no—
208SD16×C79—82no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79—21no—
231C23×C79#12011yescharacteristic
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—42no—
234Q8×C79—42no—
235Q8×C79—82no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—42no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—82no—
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—42no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—42no—
268Dic158—44no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—42no—
272Dic158#13712yes—
273C8×C79—42no—
274C79⋊C8—24no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79#45612yes—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—82no—
291C4×C79C2×#13711yescharacteristic
292C4×C79#57511yescharacteristic
293C4×C79#57712yes—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300#18589—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—22no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79#300711yescharacteristic
304C2×C79#301011yescharacteristic
305C2×C79C2×#45611yescharacteristic
306#3523—791no—
307#3218D7911yescharacteristic
308#3165—791no—
309C2×#475—791no—
310#1653—792no—
311#1651—792no—
312#1650—792no—
313#1648—792no—
314#1552—791no—
315#1491—791no—
316#1483—791no—
317C79#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—791no—
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—791no—
322#556—1581no—
323#552—1581no—
324#552—1582no—
325D4×Q8—791no—
326D4×Q8—1581no—
327#541—1581no—
328#541—1582no—
329#533—791no—
330#533—1581no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332#529—1581no—
333#529C2×D7911yescharacteristic
334#519—1581no—
335C2×C4×Q8—791no—
336#501—1582no—
337#500—792no—
338#498—792no—
339#497—21no—
340#491—21no—
341#475—792no—
342#475—792no—
343#475—1581no—
344#475—1581no—
345#462C2×D7912yes—
346#461C2×D7912yes—
347#451—21no—
348#448—21no—
349#432C2×D7911yescharacteristic
350#428—1582no—
351C2×#106—1581no—
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×#103—1581no—
354C4×M16—791no—
355#332—792no—
356#332—792no—
357Q8⋊C8—792no—
358Q8⋊C8—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22×D7912yes—
378#126—21no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#125—792no—
384#125—1581no—
385#125—1582no—
386#125—1582no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1581no—
391#125C22⋊D7911yescharacteristic
392#124—1581no—
393#124C22⋊D7911yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
404#121C22⋊D7911yescharacteristic
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4C22×D7911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—792no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1581no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1584no—
438#106—1582no—
439#106—1582no—
440#106—1584no—
441C4⋊C8—792no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8C22×D7912yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1581no—
451C4×C8—792no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—3161no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—1584no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C42—21no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1457912911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—3162no—
543Q8—3164no—
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—3162no—
547Q8—792no—
548Q8—1581no—
549Q8—1581no—
550Q8—1581no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3164no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4#1457912911yescharacteristic
574C2×C4#1457912911yescharacteristic
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3162no—
581C8—1584no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1909874412yes—
588C22C2×#1457912911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—3162no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3162no—
601C4—3161no—
602C4—1582no—
603C4#137×D7911yescharacteristic
604C4#1909936211yescharacteristic
605C4#1909937412yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2377265611yescharacteristic
609C2#2377268411yescharacteristic
610C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3218C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#121×C79D4
hypercenter#3218D79
hypocenterC79#18589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
3. C2×#19098845C2semidirect
4. #23762675C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762654C2semidirect
7. #23762640C2semidirect
8. #23762101C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
317. C79#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774942
#237739422
C2×#190988452
#237626752
#237626612
#237626542
#237626402
#237621012
#237618462
#237618132
C79×#32182
#1858979