Finite Group Databasebeta

← #34265013

Subgroups — #34265013

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777497C211yesmaximal, characteristic
2#23774431C211yesmaximal, characteristic
3#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099287—21no—
19#19099287C2211yescharacteristic
20#19099251—22no—
21#19099251—21no—
22Q8×D316—21no—
23Q8×D316C2211yescharacteristic
24#19099176—22no—
25#19099176—21no—
26#19099118—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
29#19099100—21no—
30#19099100C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098971—22no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098961C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098956—21no—
38#19098930—21no—
39#19098849C2211yescharacteristic
40#19098848C2211yescharacteristic
41#19098847—21no—
42#19098846—21no—
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098769C2211yescharacteristic
46#19098765C2211yescharacteristic
47#19098717—21no—
48#19098703—21no—
49#19098619C2211yescharacteristic
50#19098604—22no—
51#106×D79—21no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#103×D79—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D79—21no—
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—22no—
80#14579161—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—21no—
86#14579159—21no—
87#14579156—22no—
88#14579156—22no—
89#14579156—22no—
90#14579156—22no—
91#14579156—21no—
92#14579152—22no—
93#14579152—22no—
94#14579152—22no—
95#14579152—21no—
96#14579152—22no—
97#14579152D412yes—
98#14579152D411yescharacteristic
99#14579150—21no—
100#14579150D411yescharacteristic
101#14579146—22no—
102#14579146—21no—
103#14579141—22no—
104#14579141—22no—
105#14579141—21no—
106#14579141—21no—
107#14579141—21no—
108#14579141—22no—
109#14579137—21no—
110#14579137D411yescharacteristic
111#14579136D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—22no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—22no—
121#14579126—21no—
122#14579126—21no—
123#14579126D411yescharacteristic
124C4×D316—22no—
125C4×D316—21no—
126C4×D316—21no—
127C4×D316C2311yescharacteristic
128#14579119—22no—
129#14579119—22no—
130#14579119—21no—
131#14579119D412yes—
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—22no—
141#14579093—22no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—22no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579084—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176C2×Dic158—22no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—41no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182Q8×D79—22no—
183Q8×D79—41no—
184Q8×D79—42no—
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—41no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198#11929614—81no—
199#11929613—81no—
200#11929611—81no—
201#11929607—24no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D412yes—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—41no—
227Dic79⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—22no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250Q16×C79—81no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D412yes—
265C42×C79—22no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79C2411yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270C22×D79#12011yescharacteristic
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79#13712yes—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296D316—21no—
297D316—21no—
298D316—42no—
299C4×D79—22no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—44no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—42no—
313Dic158—44no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—41no—
318Dic158—82no—
319C8×C79—22no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—22no—
323C79⋊C8—41no—
324C79⋊C8—41no—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79#45612yes—
332C4×C79—22no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—42no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18589—791nomaximal, Sylow
352C2×C79#300711yescharacteristic
353C2×C79#301011yescharacteristic
354C2×C79C2×#45611yescharacteristic
355D79—22no—
356D79—81no—
357#3523—791no—
358#3218—791no—
359#3165—791no—
360C2×#475—791no—
361#1653—791no—
362#1653—791no—
363#1651—791no—
364#1651—791no—
365#1650—791no—
366#1650—791no—
367#1648—791no—
368#1648D7911yescharacteristic, complemented
369#1552—791no—
370#1491—791no—
371#1483—791no—
372C79#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#557C2×D7911yescharacteristic
376#556—791no—
377#556—1581no—
378#552—1581no—
379#552—1582no—
380D4×Q8—791no—
381D4×Q8—1581no—
382#541—1581no—
383#541—1582no—
384#533—791no—
385#533—1581no—
386C2×C4⋊Q8—791no—
387#529—791no—
388#529—1581no—
389#519—1581no—
390C2×C4×Q8—791no—
391#501—1582no—
392#500—791no—
393#500C2×D7911yescharacteristic
394#498—791no—
395#498—791no—
396#497—1581no—
397#491—1581no—
398#475—791no—
399#475—791no—
400#475—791no—
401#475—1581no—
402#475—1581no—
403#475C2×D7911yescharacteristic
404#462—791no—
405#462C2×D7911yescharacteristic
406#461—791no—
407#461—791no—
408#451—1581no—
409#448—1581no—
410#432—791no—
411#428—1582no—
412C2×#106—1581no—
413C2×C4⋊C8—791no—
414C2×#103—1581no—
415C4×M16—791no—
416#332—791no—
417#332—791no—
418#332—791no—
419#332C2×D7911yescharacteristic
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428C22×Q8—791no—
429C22×Q8—1581no—
430C22×Q8—1581no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1581no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448#126—1581no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—791no—
456#125—792no—
457#125—1582no—
458#125—1582no—
459#125—1582no—
460#125—1582no—
461#125—1581no—
462#124—791no—
463#124—1581no—
464#123—1581no—
465#123—1582no—
466C22⋊Q8—791no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474#121—791no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1582no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495#117—792no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499#117—1582no—
500#117—1582no—
501C2×C4⋊C4—791no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C42—791no—
506C2×C42—1581no—
507#107—22no—
508#107—1582no—
509#106—21no—
510#106—1581no—
511#106—1582no—
512#106—1581no—
513#106—1582no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1581no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528C22⋊C8—1581no—
529#97—1581no—
530#97—1581no—
531C4×C8—791no—
532C4×C8C22×D7911yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—3161no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—6321no—
541C2×Q8—6321no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
549C2×D4—791no—
550C2×D4—1581no—
551C22×C4—3161no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1581no—
559Q16—81no—
560Q16—6321no—
561SD16—6321no—
562SD16—6321no—
563M16—1584no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—792no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7912yes—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1582no—
624C42—1581no—
625C42C23×D7911yescharacteristic
626C23—791no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3164no—
636Q8—3162no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640Q8—3161no—
641Q8—6322no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644Q8#1457919312yes—
645D4—3162no—
646D4—1581no—
647D4—1581no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4—1581no—
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—1582no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—792no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22#120×D7911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—3161no—
697C4—3162no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—6321no—
701C4—1581no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4C2×#1457919311yescharacteristic
705C4#1909936211yescharacteristic
706C4#1909937011yescharacteristic
707C4#1909937311yescharacteristic
708C2—6321no—
709C2—1582no—
710C2#2377265911yescharacteristic
711C2#2377268311yescharacteristic
712C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579136D4
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773943C2semidirect
4. #475×D79C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762666C2semidirect
8. #23762662C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
11. #23762642C2semidirect
12. #23762097C2semidirect
13. #23761845C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
368. #1648D79semidirect
372. C79#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774972
#237744312
#237739432
#475×D792
#237626792
#237626752
#237626662
#237626622
#237626572
#237626532
#237626422
#237620972
#237618452
#237618122
C79×#16482
#1858979