Finite Group Databasebeta

← #34265015

Subgroups — #34265015

Order 20224.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777488C211yesmaximal, characteristic
2#23774429C211yesmaximal, characteristic
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762664C212yesmaximal, complemented
7#23762657C212yesmaximal, complemented
8#23762643C212yesmaximal, complemented
9#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761811C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099289—21no—
13#19099288C2211yescharacteristic
14#19099288C2211yescharacteristic
15#19099287C2211yescharacteristic
16#19099285—21no—
17#19099255—21no—
18#19099246—22no—
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099226—21no—
21#19099172—22no—
22#19099171—21no—
23#19099115—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099099—21no—
26#19099097C2211yescharacteristic
27#19099039—21no—
28C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
29#19098973—22no—
30#19098966C2212yes—
31#19098959C2212yes—
32#19098957—21no—
33#19098932—21no—
34#19098849—21no—
35#19098849—21no—
36#19098849C2212yes—
37#19098849C2212yes—
38#19098774C2212yes—
39#19098769C2212yes—
40#19098721—21no—
41#19098704—21no—
42#19098606—22no—
43C2×#14579093—21no—
44C2×#14579086—21no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic
46#19098293C2212yes—
47#19098293C2212yes—
48#19098293C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53#332×C79C2212yes—
54#332×C79C2212yes—
55C22×Dic158—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—21no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2312yes—
65#14579160—22no—
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579159—21no—
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579156—22no—
72#14579155—22no—
73#14579155—21no—
74#14579153—22no—
75#14579153D411yescharacteristic
76#14579152—22no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579150—21no—
83#14579149D411yescharacteristic
84#14579145—22no—
85#14579144—21no—
86#14579141—21no—
87#14579140D411yescharacteristic
88#14579139—22no—
89#14579139—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×Dic158—22no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×Dic158C2311yescharacteristic
102C4×Dic158C2311yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104#14579126—22no—
105#14579126—21no—
106#14579126—21no—
107C4×D316C2311yescharacteristic
108#14579123—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111#14579119—22no—
112#14579119—21no—
113#14579118—22no—
114#14579118—21no—
115#14579117—22no—
116C2×C4⋊Dic79—21no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic79—21no—
121#14579094—24no—
122#14579093—22no—
123#14579093—22no—
124#14579092—24no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579086—22no—
129#14579072—21no—
130C4×C79⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#125×C79D412yes—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139#117×C79D412yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79C2312yes—
143C4⋊C8×C79C2312yes—
144C22⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156Q8×D79—42no—
157Q8×D79—42no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165Dic316—82no—
166#11929613—82no—
167#11929608—24no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C2×C8×C79—22no—
217C2×C8×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×D412yes—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2411yescharacteristic
230C23×C79#12011yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—42no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79#12011yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—82no—
259D316—22no—
260C4×D79—44no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263Dic158—21no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—22no—
267Dic158—42no—
268Dic158—44no—
269Dic158—42no—
270Dic158—42no—
271Dic158—82no—
272Dic158#13712yes—
273C8×C79—42no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—24no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79#45612yes—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79C2×#13711yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79#57712yes—
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—82no—
300#18589—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—22no—
302C2×C79#300711yescharacteristic
303C2×C79#301011yescharacteristic
304C2×C79C2×#45611yescharacteristic
305D79—81no—
306#3523—791no—
307#3218—791no—
308#3165—791no—
309C2×#475—791no—
310#1653—792no—
311#1651—792no—
312#1650—792no—
313#1648—792no—
314#1552D7911yescharacteristic, complemented
315#1491—791no—
316#1483—791no—
317C79#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—791no—
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—791no—
322#556—1581no—
323#552—1581no—
324#552—1582no—
325D4×Q8—791no—
326D4×Q8—1581no—
327#541—1581no—
328#541—1582no—
329#533—1581no—
330#533C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—791no—
332#529—791no—
333#529—1581no—
334#519—1581no—
335C2×C4×Q8—791no—
336#501—1582no—
337#500—792no—
338#498—792no—
339#497—1581no—
340#491—1581no—
341#475—792no—
342#475—792no—
343#475—1581no—
344#475—1581no—
345#462—792no—
346#461—792no—
347#451—1581no—
348#448—1581no—
349#432C2×D7911yescharacteristic
350#428—1582no—
351C2×#106—1581no—
352C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×#103—1581no—
354C4×M16—791no—
355#332C2×D7912yes—
356#332C2×D7912yes—
357Q8⋊C8—792no—
358Q8⋊C8—792no—
359Q8⋊C8—792no—
360D4⋊C8—792no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—1581no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C2×M16—1581no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—792no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378#126—1582no—
379#126—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1581no—
383#125—791no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1582no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125D31612yes—
392#124—791no—
393#124—1581no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—791no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1582no—
404#121—791no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—791no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×Q8—1581no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×D4—791no—
422C4×D4—1582no—
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425#117—1582no—
426#117—1582no—
427#117—1581no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117D31612yes—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—1584no—
438#106—1582no—
439#106—1582no—
440#106—1584no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D7912yes—
443C4⋊C8C22×D7912yes—
444#103—1582no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1581no—
451C4×C8—792no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—6322no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1581no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476Q16—6322no—
477SD16—6322no—
478M16—1584no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4C2×D31612yes—
513C4⋊C4C2×D31612yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1581no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C42—22no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C42—1582no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42D4×D7911yescharacteristic
533C42D4×D7911yescharacteristic
534C42C2×D31611yescharacteristic
535C42C23×D7911yescharacteristic
536C23—1581no—
537C23#1457913111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—3162no—
542Q8—3164no—
543Q8—3162no—
544Q8—3162no—
545Q8—792no—
546Q8—6322no—
547Q8—1581no—
548Q8—1581no—
549Q8—1582no—
550Q8—1581no—
551D4—3162no—
552D4—1582no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4#1457913111yescharacteristic
574C2×C4#1457913111yescharacteristic
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1584no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—3161no—
587C22#1909874812yes—
588C22C2×#1457913111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—6322no—
602C4—1582no—
603C4#137×D7911yescharacteristic
604C4#1909935911yescharacteristic
605C4#1909937012yes—
606C2—22no—
607C2—6321no—
608C2#2377266111yescharacteristic
609C2#2377268911yescharacteristic
610C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1552C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135D4
hypercenter#1552D79
hypocenterC79#18589
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773947C2semidirect
4. C2×#19098849C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762657C2semidirect
8. #23762643C2semidirect
9. #23761846C2semidirect
11. C79×#1552C2semidirect
314. #1552D79semidirect
317. C79#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774882
#237744292
#237739472
C2×#190988492
#237626782
#237626642
#237626572
#237626432
#237618462
#237618112
C79×#15522
#1858979