Finite Group Databasebeta

← #34265019

Subgroups — #34265019

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C212yesmaximal, complemented
5#23762660C212yesmaximal, complemented
6#23762646C212yesmaximal, complemented
7#23762632C212yesmaximal, complemented
8#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099228—21no—
14#19099228C2212yes—
15#19099216—21no—
16#19099216C2212yes—
17#19099214—22no—
18#19099214—22no—
19#19099138—22no—
20#19099137—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098858—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098840C2212yes—
30#19098811—22no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098765C2212yes—
34#19098763—21no—
35#19098723—21no—
36C4×#11929614—21no—
37C4×#11929611—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098309C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098292C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—22no—
49#500×C79C2212yes—
50#498×C79C2212yes—
51#428×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#14579209—44no—
54#14579209—44no—
55C2×#11929625—22no—
56C2×#11929625—22no—
57C2×#11929624—24no—
58C2×#11929624—21no—
59C2×#11929624D411yescharacteristic
60C2×Q8×D79—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579159—22no—
70#14579158D411yescharacteristic
71#14579150—22no—
72#14579149—21no—
73#14579146—24no—
74#14579146—24no—
75#14579144—24no—
76#14579139—24no—
77#14579139—24no—
78#14579137—22no—
79#14579137—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135D412yes—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89C4×D316C2312yes—
90#14579123—22no—
91#14579123—22no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120D411yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C42×D79—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—22no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—22no—
109#14579084—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—22no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C22×Q8×C79—21no—
115C2×M16×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79D412yes—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2312yes—
122#125×C79—21no—
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127#117×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79D412yes—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#107×C79—24no—
132#106×C79—24no—
133#97×C79—21no—
134C4×C8×C79C2312yes—
135#11929625—48no—
136#11929625—44no—
137#11929625—44no—
138#11929624—22no—
139#11929624—22no—
140#11929624—416no—
141#11929624—42no—
142#11929624—42no—
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—48no—
148Q8×D79—44no—
149C2×D316—24no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D412yes—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929614—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—82no—
165#11929608—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D412yes—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—22no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C2×Q8×C79—42no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197M16×C79—24no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D414yes—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79#12011yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218Q8×C79—44no—
219Q8×C79—42no—
220Q8×C79—42no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—44no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—24no—
241C22⋊D79—44no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246D316—21no—
247D316—22no—
248D316—22no—
249D316—42no—
250D316—48no—
251D316—42no—
252D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—48no—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—42no—
261Dic158—21no—
262Dic158—48no—
263Dic158—42no—
264Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C79—24no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—44no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#45612yes—
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#18590—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—41no—
296C2×C79#300311yescharacteristic
297C2×C79#301311yescharacteristic
298C2×C79C2×#45611yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—82no—
301#3499—791no—
302#3254—791no—
303#3165D7911yescharacteristic, complemented
304#3107—791no—
305#1654—792no—
306#1651—792no—
307#1649—792no—
308#1647—792no—
309#1549—791no—
310#1489—791no—
311#1484—791no—
312C79#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1581no—
314D4×Q8—792no—
315D4×Q8—1581no—
316#547—792no—
317#547—1582no—
318#547—1581no—
319#547—1582no—
320#536—1581no—
321#536—1582no—
322#533C2×D7911yescharacteristic
323#532—791no—
324#532—1581no—
325C2×C4⋊Q8—1581no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C4×#41—791no—
328#501—22no—
329#500C2×D7912yes—
330#498C2×D7912yes—
331#485—1581no—
332#477—1581no—
333#475—791no—
334#474—791no—
335#474—792no—
336#468—1582no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#461—792no—
340#460—1581no—
341#452—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#431—791no—
345#428—22no—
346#423—791no—
347C4×M16C2×D7911yescharacteristic
348#332—792no—
349#332—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353D4⋊C8—792no—
3542−1+4—3164no—
3552−1+4—3164no—
356C2×#41—791no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1582no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7912yes—
379#127—791no—
380#125—21no—
381#124—1582no—
382#124—1581no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385#123—1584no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1584no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1581no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—792no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—21no—
409#117—791no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—1581no—
419#107—1582no—
420#106—24no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—792no—
425C4⋊C8—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1582no—
430#102—1581no—
431#102—1582no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—21no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7912yes—
436#41—3162no—
437#41—3162no—
438#41—31616no—
439#41—3164no—
440#41—3164no—
441#41—3168no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3164no—
452C2×Q8—3168no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1584no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×D4—791no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473Q16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6322no—
476M16—24no—
477M16—6321no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1582no—
508C42—41no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—1582no—
517C23—1581no—
518C23#1457912911yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3162no—
527Q8—3168no—
528Q8—792no—
529Q8—1581no—
530D4—3162no—
531D4—3168no—
532D4—3164no—
533D4—3162no—
534D4—792no—
535D4—1584no—
536D4—1581no—
537D4—1582no—
538D4—1582no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3168no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3162no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3162no—
589C4—1582no—
590C4#1909874512yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C4#1909937911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3162no—
597C2—6322no—
598C2#2377262511yescharacteristic
599C2#2377271411yescharacteristic
600C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777183C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#18590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762660C2semidirect
6. #23762646C2semidirect
7. #23762632C2semidirect
8. #23762085C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
303. #3165D79semidirect
312. C79#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237747832
#237734652
#237626812
#237626602
#237626462
#237626322
#237620852
#237618402
#237618182
C79×#31652
#1859079