Finite Group Databasebeta

← #34265022

Subgroups — #34265022

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762661C212yesmaximal, complemented
6#23762648C212yesmaximal, complemented
7#23762634C212yesmaximal, complemented
8#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13D4×Dic158—21no—
14D4×Dic158C2212yes—
15#19099218—21no—
16#19099218C2212yes—
17#19099213—22no—
18#19099213—22no—
19#19099134—21no—
20#19099133—22no—
21#19099111—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D79—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098973—22no—
26#19098966C2212yes—
27#19098959C2212yes—
28#19098901—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098723—21no—
34C4×#11929614—21no—
35C4×#11929611—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098606—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098308C2212yes—
40#19098308C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#477×C79—21no—
48#474×C79C2212yes—
49#468×C79—22no—
50#461×C79C2212yes—
51#460×C79—21no—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53#14579208—44no—
54#14579208—44no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929623—24no—
58C2×#11929623—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161D412yes—
68#14579161C2312yes—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579159—22no—
72#14579148—22no—
73#14579143—24no—
74#14579143—24no—
75#14579142—24no—
76#14579140—22no—
77#14579140—22no—
78#14579138—24no—
79#14579138—24no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79—22no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120D411yescharacteristic
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—24no—
99#14579092—21no—
100#14579092—24no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579084—21no—
106#14579081—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C79—21no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×M16×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
117#127×C79D411yescharacteristic
118#125×C79—21no—
119#124×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79D412yes—
124C4×Q8×C79—21no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2312yes—
128#117×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#107×C79—22no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2312yes—
133#103×C79—22no—
134#102×C79—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139#11929623—416no—
140#11929623—48no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—44no—
147C2×Dic158—44no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—48no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C22×Dic79—24no—
154C22×Dic79—22no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159#11929614—42no—
160#11929611—42no—
161#11929608—24no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D414yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—42no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196SD16×C79—82no—
197M16×C79—81no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—41no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—22no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—42no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—42no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D79—24no—
245C22⋊D79—48no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—24no—
250C2×Dic79—48no—
251C2×Dic79—44no—
252D316—21no—
253D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D79—24no—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—42no—
259Dic158—21no—
260Dic158—48no—
261Dic158—44no—
262Dic158—42no—
263Dic158—42no—
264Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—24no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79#45612yes—
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—44no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#18590—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—41no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79#300311yescharacteristic
298C2×C79#301311yescharacteristic
299C2×C79C2×#45611yescharacteristic
300D79—42no—
301#3499—791no—
302#3254D7911yescharacteristic, complemented
303#3165—791no—
304#3107—791no—
305#1654—792no—
306#1651—792no—
307#1649—792no—
308#1647—792no—
309#1549—791no—
310#1489—791no—
311#1484—791no—
312C79#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1581no—
314D4×Q8—792no—
315D4×Q8—1581no—
316#547—792no—
317#547—1582no—
318#547—1581no—
319#547—1582no—
320#536—1581no—
321#536—1582no—
322#533C2×D7911yescharacteristic
323#532—1581no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×C4⋊Q8—1581no—
327C4×#41—791no—
328#501—1582no—
329#500—792no—
330#498—792no—
331#485—1581no—
332#477—21no—
333#475—791no—
334#474—791no—
335#474C2×D7912yes—
336#468—22no—
337#462—791no—
338#461—791no—
339#461C2×D7912yes—
340#460—21no—
341#452—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#431—791no—
345#428—1582no—
346#423C2×D7911yescharacteristic
347C4×M16—791no—
348#332—792no—
349#332—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8—792no—
353D4⋊C8—792no—
3542−1+4—3164no—
3552−1+4—3164no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—791no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1584no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—792no—
371C4⋊Q8—1582no—
372C4⋊Q8—1582no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379#127C22⋊D7911yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1582no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385#123—1584no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1584no—
389C22⋊Q8—1584no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—21no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121C22⋊D7912yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7912yes—
408#117—21no—
409#117—791no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1584no—
419#107—1581no—
420#106—1584no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8C22×D7912yes—
426#103—22no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—22no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433#97—1581no—
434C4×C8—792no—
435C4×C8—1581no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—31616no—
441#41—3168no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—3162no—
449C2×Q8—3164no—
450C2×Q8—3164no—
451C2×Q8—3168no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1584no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473Q16—3162no—
474SD16—82no—
475SD16—3162no—
476M16—81no—
477M16—1584no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—794no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C42—41no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1581no—
518C23#1457912911yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3164no—
525Q8—3168no—
526Q8—3162no—
527Q8—3162no—
528Q8—792no—
529Q8—1581no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—3168no—
536D4—792no—
537D4—1584no—
538D4—1581no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3168no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3168no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457912911yescharacteristic
561C2×C4#1457912911yescharacteristic
562C2×C4#1457912911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1584no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457912911yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3164no—
589C4—1582no—
590C4#1909874412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909937411yescharacteristic
594C4#1909937811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3162no—
598C2#2377262511yescharacteristic
599C2#2377271211yescharacteristic
600C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777180C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762661C2semidirect
6. #23762648C2semidirect
7. #23762634C2semidirect
8. #23762086C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
302. #3254D79semidirect
312. C79#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
#237739472
#237734652
#237626822
#237626612
#237626482
#237626342
#237620862
#237618372
#237618172
C79×#32542
#1859079