Finite Group Databasebeta

← #34265028

Subgroups — #34265028

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777180C211yesmaximal, characteristic
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C212yesmaximal, complemented
6#23762665C212yesmaximal, complemented
7#23762652C212yesmaximal, complemented
8#23762638C212yesmaximal, complemented
9#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208—21no—
13D4×Dic158—21no—
14D4×Dic158C2212yes—
15#19099218—21no—
16#19099218C2212yes—
17#19099213—22no—
18#19099213—22no—
19#19099134—21no—
20#19099133—22no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098972—22no—
27#19098968C2212yes—
28#19098961C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098855—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2212yes—
34#19098807—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098768C2212yes—
38#19098760—21no—
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098605—22no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098310C2212yes—
45#19098310C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53#14579208—44no—
54#14579208—44no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×#11929623—24no—
58C2×#11929623—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—22no—
61C2×Q8×D79—22no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929608—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161D412yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579161C2311yescharacteristic
71#14579161C2312yes—
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74#14579159—22no—
75#14579153—21no—
76#14579148—22no—
77#14579143—24no—
78#14579143—24no—
79#14579142—24no—
80#14579140—22no—
81#14579140—22no—
82#14579140—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—24no—
85#14579138—24no—
86#14579132—22no—
87#14579132—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—22no—
95D4×Dic79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C4⋊C4×D79—22no—
105C42×D79—21no—
106#14579095—21no—
107#14579095—24no—
108#14579094—22no—
109#14579093—21no—
110#14579093—24no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579084—22no—
117#14579083—21no—
118#14579082—22no—
119C2×#41×C79—21no—
120C2×M16×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
122#127×C79D411yescharacteristic
123#124×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79D412yes—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79C2312yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132#97×C79—21no—
133C4×C8×C79—21no—
134C4×C8×C79C2312yes—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—44no—
138#11929624—44no—
139#11929623—416no—
140#11929623—48no—
141C2×Dic158—24no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—48no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—24no—
155C22×Dic79—24no—
156C22×Dic79—22no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161Dic316—42no—
162#11929613—42no—
163#11929612—82no—
164#11929608—81no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D414yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—24no—
183C22⋊Dic79—24no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—42no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D412yes—
199C22×C4×C79—22no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203M16×C79—24no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—22no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D79—24no—
239C22⋊D79—48no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248D316—21no—
249D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255Dic158—21no—
256Dic158—48no—
257Dic158—44no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C79—24no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C2×D79—22no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79#45612yes—
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57811yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—44no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#18590—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—41no—
296C2×C79—82no—
297C2×C79#300311yescharacteristic
298C2×C79#301311yescharacteristic
299C2×C79C2×#45611yescharacteristic
300D79—42no—
301#3499—791no—
302#3254—791no—
303#3165—791no—
304#3107—791no—
305#1654—792no—
306#1651—792no—
307#1649—792no—
308#1647—792no—
309#1549—791no—
310#1489—791no—
311#1484D7911yescharacteristic, complemented
312C79#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1581no—
314D4×Q8—792no—
315D4×Q8—1581no—
316#547—792no—
317#547—1582no—
318#547—1581no—
319#547—1582no—
320#536—1581no—
321#536—1582no—
322#533—791no—
323#532—1581no—
324#532C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×C4⋊Q8—1581no—
327C4×#41—791no—
328#501—1582no—
329#500—792no—
330#498—792no—
331#485—1581no—
332#477—1581no—
333#475—791no—
334#474—792no—
335#474—791no—
336#468—1582no—
337#462—791no—
338#461—792no—
339#461—791no—
340#460—1581no—
341#452—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345#428—1582no—
346#423—791no—
347C4×M16C2×D7911yescharacteristic
348#332—792no—
349#332—792no—
350Q8⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352D4⋊C8C2×D7912yes—
353D4⋊C8C2×D7912yes—
3542−1+4—3164no—
3552−1+4—3164no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—791no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1584no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1581no—
364C2×Q16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1582no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—792no—
370C4⋊Q8—792no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1582no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8D31611yescharacteristic
379#127D31611yescharacteristic
380#125—1581no—
381#124—21no—
382#124—1582no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385#123—1584no—
386C22⋊Q8—1584no—
387C22⋊Q8—1584no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392#121—21no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121D31612yes—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7912yes—
408#117—791no—
409#117—1581no—
410#117—1581no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1582no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417#107—1584no—
418#107—1581no—
419#107—1582no—
420#106—1584no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—792no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1582no—
430#102—1581no—
431#102—1582no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D7912yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—31616no—
441#41—3168no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3164no—
448C2×Q8—3164no—
449C2×Q8—3168no—
450C2×Q8—791no—
451C2×Q8—1584no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—791no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31612yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473Q16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6322no—
476M16—24no—
477M16—6321no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—794no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4C2×D31612yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C42—3161no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42D4×D7911yescharacteristic
514C42C2×D31611yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1581no—
518C23#1457913111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—3164no—
521Q8—3168no—
522Q8—3162no—
523Q8—3162no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—792no—
529Q8—1581no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—3168no—
536D4—792no—
537D4—1584no—
538D4—1581no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3168no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4#1457913111yescharacteristic
561C2×C4#1457913111yescharacteristic
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4C22×D31611yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3162no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—1582no—
579C22C2×#1457913111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3164no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—1582no—
590C4#1909874712yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909937511yescharacteristic
594C4#1909938011yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3162no—
598C2#2377262911yescharacteristic
599C2#2377271811yescharacteristic
600C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777180C2
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18590
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774787C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762665C2semidirect
7. #23762652C2semidirect
8. #23762638C2semidirect
9. #23762084C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
311. #1484D79semidirect
312. C79#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771802
#237747872
#237739462
#237734722
#237626862
#237626652
#237626522
#237626382
#237620842
#237618402
C79×#14842
#1859079