Finite Group Databasebeta

← #34265036

Subgroups — #34265036

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762664C212yesmaximal, complemented
7#23762650C212yesmaximal, complemented
8#23762643C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—21no—
13#19099288C2212yes—
14#19099274—21no—
15#19099268—22no—
16#19099228C2212yes—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194—21no—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23C4⋊Q8×D79—21no—
24#19099044—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098969—22no—
27#19098966C2212yes—
28#19098959C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2212yes—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098821—22no—
35#19098774—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2212yes—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098603—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#332×C79C2212yes—
52#332×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—24no—
67#14579159—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—24no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579139—24no—
80#14579137—24no—
81#14579137—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2312yes—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—22no—
90#14579126—22no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—22no—
94C4×C22⋊D79—24no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579120—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579119—22no—
101#14579118—21no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—24no—
107#14579093—21no—
108#14579093—22no—
109#14579092—24no—
110#14579086—21no—
111#14579086—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—22no—
115#14579083—21no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158—24no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141Q8×D79—82no—
142Q8×D79—82no—
143C2×D316C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149Dic316—42no—
150Dic316—82no—
151#11929613—42no—
152#11929608—24no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—21no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—81no—
189C2×Q8×C79—81no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194M16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C2×D414yes—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12011yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—24no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316#13712yes—
234C4×D79—24no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—84no—
239Dic158—21no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—42no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—84no—
248Dic158#13712yes—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—24no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—44no—
264C4×C79#45612yes—
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57611yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269Dic79—22no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#18591—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—41no—
278C2×C79#300411yescharacteristic
279C2×C79#301211yescharacteristic
280C2×C79C2×#45611yescharacteristic
281D79—42no—
282#3503—791no—
283#3255—791no—
284#3165—791no—
285#3107—791no—
286#1653—792no—
287#1651—792no—
288#1649—792no—
289#1648—792no—
290#1546D7911yescharacteristic, complemented
291#1489—791no—
292#1485—791no—
293C79#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1581no—
295#557—792no—
296#554—1581no—
297#554—1582no—
298D4×Q8—792no—
299D4×Q8—1582no—
300#544—1581no—
301#544—1582no—
302#533—791no—
303#533—791no—
304#533—1581no—
305C2×C4⋊Q8—1581no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
307#520—1581no—
308C4×#41—791no—
309#501—1582no—
310#500—792no—
311#498—792no—
312#485—1581no—
313#475—791no—
314#475—792no—
315#475—1581no—
316#474—791no—
317#470—1582no—
318#462—791no—
319#462—792no—
320#462—1581no—
321#461—791no—
322#452—1581no—
323C4×Q16—1581no—
324C4×SD16—1581no—
325#431C2×D7911yescharacteristic
326#428—1582no—
327#423C2×D7911yescharacteristic
328C4×M16—791no—
329#332C2×D7912yes—
330#332C2×D7912yes—
331Q8⋊C8—792no—
332Q8⋊C8—792no—
333Q8⋊C8—792no—
334D4⋊C8—792no—
335C2×#41—791no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1582no—
338C2×Q16—1581no—
339C2×Q16—1582no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1581no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8—791no—
347C4⋊Q8—791no—
348C4⋊Q8—791no—
349C4⋊Q8—1582no—
350C4⋊Q8—1582no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1582no—
353C4⋊Q8—1584no—
354C4⋊Q8D31612yes—
355C4⋊Q8C22×D7912yes—
356#125—1582no—
357#125—1582no—
358#125—1584no—
359#125—1581no—
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—792no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1584no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×D4—791no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1584no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385#117—791no—
386#117—1581no—
387#117—1582no—
388#117—1581no—
389#117—1581no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4D31612yes—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1584no—
398#106—1581no—
399#106—1582no—
400#106—1584no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C22×D7912yes—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1582no—
408#103—1581no—
409#103—1582no—
410#102—1581no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1581no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—792no—
415#41—1582no—
416#41—1582no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—791no—
422C2×Q8—792no—
423C2×Q8—6322no—
424C2×Q8—6322no—
425C2×Q8—1584no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—791no—
430C2×D4—1581no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1584no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—6322no—
441SD16—3162no—
442M16—81no—
443M16—1584no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—792no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4C2×D31614yes—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—3161no—
479C42—1584no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1582no—
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42D4×D7911yescharacteristic
486C42C2×D31611yescharacteristic
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—1581no—
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3162no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—6324no—
500Q8—1582no—
501Q8—1582no—
502Q8—1581no—
503D4—792no—
504D4—1584no—
505D4—1581no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6324no—
519C2×C4—1584no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4#1457913111yescharacteristic
526C2×C4#1457913111yescharacteristic
527C2×C4#1457913111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
530C2×C4C22×D31611yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—1584no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22—1582no—
541C22C2×#1457913111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—3161no—
547C4—3162no—
548C4—3161no—
549C4—3162no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—1582no—
553C4#1909874812yes—
554C4#137×D7911yescharacteristic
555C4#137×D7911yescharacteristic
556C4#1909936411yescharacteristic
557C4#1909936911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3162no—
560C2#2377263611yescharacteristic
561C2#2377270911yescharacteristic
562C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#18591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762664C2semidirect
7. #23762650C2semidirect
8. #23762643C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1546C2semidirect
290. #1546D79semidirect
293. C79#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237747942
#237739422
#237734722
#237626782
#237626642
#237626502
#237626432
#237618372
#237618202
C79×#15462
#1859179