Finite Group Databasebeta

← #34265037

Subgroups — #34265037

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777217C211yesmaximal, characteristic
2#23774792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773474C211yesmaximal, characteristic
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158—21no—
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099269—21no—
19#19099269—22no—
20Q8×D316—21no—
21Q8×D316C2211yescharacteristic
22#19099228—21no—
23#19099228C2211yescharacteristic
24#19099193—22no—
25#19099193—21no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099117—21no—
28#19099117C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D79—21no—
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098971—22no—
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098961C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098907—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098846—21no—
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098820—21no—
43#19098818—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098771—21no—
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098728—21no—
49#19098655—21no—
50#19098650—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098604—22no—
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×Q8×D79—21no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—21no—
80#14579161—22no—
81#14579161—21no—
82#14579161—21no—
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—22no—
86#14579160—22no—
87#14579160—22no—
88#14579160—21no—
89#14579160—21no—
90#14579160D412yes—
91#14579160D411yescharacteristic
92#14579159—21no—
93#14579159D411yescharacteristic
94#14579152—21no—
95#14579152—22no—
96#14579152—21no—
97#14579151—22no—
98#14579151—21no—
99#14579141—22no—
100#14579141—22no—
101#14579141—21no—
102#14579141—22no—
103#14579141—21no—
104#14579141D411yescharacteristic
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—22no—
108#14579139—22no—
109#14579139—21no—
110#14579137—21no—
111#14579137—21no—
112#14579137D411yescharacteristic
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79—21no—
115Q8×Dic79D411yescharacteristic
116C4×Dic158—22no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158C2311yescharacteristic
120#14579126—21no—
121C4×D316—22no—
122C4×D316—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125#14579123—22no—
126#14579123—21no—
127#14579123—21no—
128#14579123D411yescharacteristic
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119D411yescharacteristic
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D412yes—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579094—21no—
141#14579094—22no—
142#14579093—22no—
143#14579093—21no—
144#14579092—22no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—22no—
181C2×Dic158—22no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—81no—
186Q8×D79—81no—
187Q8×D79—81no—
188Q8×D79—81no—
189Q8×D79—81no—
190Q8×D79—81no—
191C2×D316—21no—
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—22no—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202#11929614—42no—
203#11929614—81no—
204#11929613—42no—
205#11929607—24no—
206#11929607—81no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8—21no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—21no—
218C4⋊Dic79—41no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic79C2×D412yes—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—22no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230Dic79⋊C4—21no—
231Dic79⋊C4—41no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—41no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—41no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79—21no—
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
252Q16×C79—81no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—22no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C79C2×D412yes—
267C42×C79—22no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2411yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79#13712yes—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298D316—24no—
299D316—21no—
300D316#13712yes—
301C4×D79—24no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—22no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—82no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317Dic158—42no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—82no—
321Dic158—82no—
322Dic158—82no—
323C8×C79—22no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79—41no—
326C79⋊C8—22no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—22no—
331C2×D79—21no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C4×C79—22no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—42no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—81no—
343C4×C79C2×#13711yescharacteristic
344C4×C79C2×#13711yescharacteristic
345C4×C79#57611yescharacteristic
346C4×C79#57711yescharacteristic
347Dic79—21no—
348Dic79—21no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—81no—
354Dic79#45612yes—
355#18591—791nomaximal, Sylow
356C2×C79#300411yescharacteristic
357C2×C79#301211yescharacteristic
358C2×C79C2×#45611yescharacteristic
359D79—41no—
360D79—42no—
361#3503—791no—
362#3255—791no—
363#3165—791no—
364#3107—791no—
365#1653—791no—
366#1653—791no—
367#1651—791no—
368#1651—791no—
369#1649—791no—
370#1649—791no—
371#1648—791no—
372#1648D7911yescharacteristic, complemented
373#1546—791no—
374#1489—791no—
375#1485—791no—
376C79#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1581no—
378#557—791no—
379#557C2×D7911yescharacteristic
380#554—1582no—
381#554—1581no—
382D4×Q8—791no—
383D4×Q8—791no—
384D4×Q8—1581no—
385D4×Q8—1581no—
386#544—1581no—
387#544—1582no—
388#533—791no—
389#533—791no—
390#533—1581no—
391C2×C4⋊Q8—791no—
392C2×C4⋊Q8—1581no—
393#520—1581no—
394C4×#41—791no—
395#501—1582no—
396#500—791no—
397#500C2×D7911yescharacteristic
398#498—791no—
399#498—791no—
400#485—1581no—
401#475—791no—
402#475—791no—
403#475—1581no—
404#475C2×D7911yescharacteristic
405#474—791no—
406#470—1581no—
407#470—1581no—
408#462—791no—
409#462—791no—
410#462—1581no—
411#462C2×D7911yescharacteristic
412#461—791no—
413#452—1581no—
414C4×Q16—1581no—
415C4×SD16—1581no—
416#431—791no—
417#428—1582no—
418#423—791no—
419C4×M16—791no—
420#332—791no—
421#332—791no—
422#332—791no—
423#332C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8—791no—
425Q8⋊C8—791no—
426Q8⋊C8—791no—
427Q8⋊C8—791no—
428Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
430D4⋊C8—791no—
431D4⋊C8—791no—
432C2×#41—791no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×Q8—1581no—
435C22×Q8—1581no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1581no—
438C2×Q16—1581no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C2×M16—1581no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—792no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1582no—
455C4⋊Q8—1582no—
456C4⋊Q8—1582no—
457C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1582no—
464#125—1582no—
465#125—1581no—
466C22⋊Q8—791no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1582no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—791no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1582no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
491C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
492C4×D4—791no—
493C4×D4—791no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500#117—791no—
501#117—1581no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505C2×C4⋊C4—792no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C4⋊C4—1582no—
508C2×C4⋊C4—1582no—
509C2×C42—791no—
510C2×C42—1581no—
511#107—22no—
512#107—1582no—
513#107—1581no—
514#106—21no—
515#106—1582no—
516#106—1581no—
517#106—1582no—
518#106—1581no—
519C4⋊C8—791no—
520C4⋊C8—791no—
521C4⋊C8—1581no—
522C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#102—1581no—
532C22⋊C8—1581no—
533#97—1581no—
534C4×C8—791no—
535C4×C8—1581no—
536C4×C8C22×D7911yescharacteristic
537#41—1582no—
538#41—1582no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—6321no—
543C2×Q8—6321no—
544C2×Q8—6321no—
545C2×Q8—6321no—
546C2×Q8—6321no—
547C2×Q8—6321no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
556C2×D4—791no—
557C2×D4—1581no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567Q16—81no—
568Q16—3162no—
569Q16—6321no—
570SD16—3162no—
571M16—6321no—
572M16—1584no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—3161no—
589C4⋊C4—791no—
590C4⋊C4—791no—
591C4⋊C4—792no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7912yes—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—3161no—
624C42—791no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1582no—
630C42—1581no—
631C42C23×D7911yescharacteristic
632C23—791no—
633C23—1581no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3162no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—6322no—
647Q8—6322no—
648Q8—6322no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8#1457919312yes—
652D4—792no—
653D4—1584no—
654D4—1581no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—791no—
666C2×C4—791no—
667C2×C4—791no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6322no—
670C2×C4—6322no—
671C2×C4—1582no—
672C2×C4—1584no—
673C2×C4—1581no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1582no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3161no—
688C8—3161no—
689C8—1582no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22—1581no—
693C22—1581no—
694C22—1582no—
695C22—1581no—
696C22#120×D7911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—3161no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4—792no—
709C4—6321no—
710C4—1581no—
711C4—1581no—
712C4#137×D7911yescharacteristic
713C4C2×#1457919311yescharacteristic
714C4#1909936711yescharacteristic
715C4#1909937011yescharacteristic
716C2—3162no—
717C2—3161no—
718C2#2377263511yescharacteristic
719C2#2377270211yescharacteristic
720C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18591
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774792C2semidirect
3. #23773943C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762677C2semidirect
7. #23762666C2semidirect
8. #23762664C2semidirect
9. #23762647C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
11. #23762641C2semidirect
12. #23762070C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
372. #1648D79semidirect
376. C79#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772172
#237747922
#237739432
#237734742
#237626792
#237626772
#237626662
#237626642
#237626472
#237626462
#237626412
#237620702
#237618382
#237618192
C79×#16482
#1859179