Finite Group Databasebeta

← #34265044

Subgroups — #34265044

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777287C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic
4#23762675C212yesmaximal, complemented
5#23762668C212yesmaximal, complemented
6#23762655C212yesmaximal, complemented
7#23762641C212yesmaximal, complemented
8#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic
10#23761821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099292—21no—
13#19099292C2212yes—
14#19099286—21no—
15#19099286C2212yes—
16#19099255—22no—
17#19099255—22no—
18#19099176—22no—
19#19099139—21no—
20#19099118—21no—
21#19099118—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099040—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098973—22no—
26#19098966C2212yes—
27#19098959C2212yes—
28#19098901—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098723—21no—
34C4×#11929614—21no—
35C4×#11929611—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098606—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098308C2212yes—
40#19098308C2212yes—
41Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43#19098293C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#533×C79C2211yescharacteristic
47#475×C79—21no—
48#475×C79C2212yes—
49#470×C79—22no—
50#462×C79—21no—
51#462×C79C2212yes—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C22×Dic158—21no—
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—22no—
61#14579161D412yes—
62#14579161C2312yes—
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579152—24no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—24no—
69#14579149—22no—
70#14579145—24no—
71#14579141—22no—
72#14579141—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120D411yescharacteristic
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91#14579117—24no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C42×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—24no—
97#14579092—21no—
98#14579092—24no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C79—22no—
110C2×M16×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#125×C79—21no—
116#125×C79—21no—
117C22⋊Q8×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120C22⋊Q8×C79D412yes—
121C4×Q8×C79—21no—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79C2312yes—
125#117×C79—21no—
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#103×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135C2×Dic158—22no—
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—42no—
138C2×Dic158—42no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146#11929614—42no—
147#11929611—42no—
148#11929608—24no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—24no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D414yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164C22⋊Dic79—21no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181Q16×C79—82no—
182M16×C79—81no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—41no—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—42no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—24no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—44no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—42no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—44no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—24no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#45612yes—
264C4×C79#57511yescharacteristic
265C4×C79#57511yescharacteristic
266C4×C79#57711yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—44no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272#18592—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—41no—
274C2×C79#300511yescharacteristic
275C2×C79#301311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45611yescharacteristic
277D79—81no—
278#3509—791no—
279#3255D7911yescharacteristic, complemented
280#3165—791no—
281#3107—791no—
282#1653—792no—
283#1652—792no—
284#1650—792no—
285#1648—792no—
286#1549—791no—
287#1489—791no—
288#1485—791no—
289C79#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—792no—
291#557—1581no—
292#556—792no—
293#556—1581no—
294#552—1582no—
295#552—1582no—
296#541—1582no—
297#536—1581no—
298#533—1581no—
299#533—1581no—
300#533C2×D7911yescharacteristic
301#533C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—791no—
303#519—1581no—
304C4×#41—791no—
305#501—1582no—
306#500—792no—
307#498—792no—
308#485—1581no—
309#475—21no—
310#475—791no—
311#475C2×D7912yes—
312#474—791no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—791no—
316#462C2×D7912yes—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C4×Q16—1581no—
320C4×SD16—1581no—
321#431—791no—
322#428—1582no—
323#423C2×D7911yescharacteristic
324C4×M16—791no—
325#332—792no—
326#332—792no—
327Q8⋊C8—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330D4⋊C8—792no—
331C2×#41—791no—
332C22×Q8—1581no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—1581no—
335C2×SD16—1581no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338C4⋊Q8—792no—
339C4⋊Q8—792no—
340C4⋊Q8—1582no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
347#126—1584no—
348#126—1584no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—1584no—
352#125—1582no—
353#125—1584no—
354#125—1582no—
355#124—1582no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8C22×D7912yes—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—791no—
384#117—1584no—
385#117—1582no—
386#117—1582no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1584no—
393#107—1581no—
394#106—22no—
395#106—1584no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8C22×D7912yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—792no—
410C4×C8—1581no—
411#41—3161no—
412#41—3161no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
422C2×D4—791no—
423C2×D4—1581no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—3162no—
433SD16—3162no—
434M16—81no—
435M16—1584no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—791no—
453C4⋊C4—794no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—1584no—
474C42—1584no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1581no—
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C42C23×D7911yescharacteristic
482C23—1581no—
483C23#1457912911yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3164no—
492Q8—3162no—
493Q8—3162no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496D4—3162no—
497D4—1581no—
498D4—1581no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4#1457912911yescharacteristic
518C2×C4#1457912911yescharacteristic
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—3161no—
525C8—3161no—
526C8—1584no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22C2×#1457912911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—3164no—
545C4#1909874412yes—
546C4#1909936211yescharacteristic
547C4#1909936211yescharacteristic
548C4#1909937411yescharacteristic
549C4#1909937811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6321no—
552C2#2377264111yescharacteristic
553C2#2377271211yescharacteristic
554C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3255C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3255D79
hypocenterC79#18592
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
4. #23762675C2semidirect
5. #23762668C2semidirect
6. #23762655C2semidirect
7. #23762641C2semidirect
8. #23762086C2semidirect
10. #23761821C2semidirect
11. C79×#3255C2semidirect
279. #3255D79semidirect
289. C79#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772872
#237739472
#237734652
#237626752
#237626682
#237626552
#237626412
#237620862
#237618372
#237618212
C79×#32552
#1859279