Finite Group Databasebeta

← #34265046

Subgroups — #34265046

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777283C211yesmaximal, characteristic
2#23774792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773474C211yesmaximal, characteristic
5#23762676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic
14#23761819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099288—21no—
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099286C2211yescharacteristic
20#19099285—21no—
21#19099254—21no—
22#19099251—21no—
23#19099245—22no—
24#19099172—22no—
25#19099138—21no—
26#19099119—21no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099117—21no—
29#19099117C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
31#19099039—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098970—22no—
34#19098968C2211yescharacteristic
35#19098966C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098907—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098846—21no—
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098820—21no—
43#19098818—21no—
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098771—21no—
46#19098770C2211yescharacteristic
47#19098769C2211yescharacteristic
48#19098728—21no—
49#19098655—21no—
50#19098650—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098602—22no—
53#19098585C2211yescharacteristic
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#498×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160D412yes—
82#14579160D411yescharacteristic
83#14579159—21no—
84#14579159—21no—
85#14579159D411yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579156—22no—
88#14579156—22no—
89#14579155—22no—
90#14579153—21no—
91#14579152—22no—
92#14579152—21no—
93#14579151—22no—
94#14579151—22no—
95#14579151—22no—
96#14579151—21no—
97#14579150—21no—
98#14579149—21no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579141—21no—
102#14579141—21no—
103#14579141D411yescharacteristic
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579139—21no—
108#14579137—21no—
109#14579137—21no—
110#14579137D411yescharacteristic
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D411yescharacteristic
114C4×Dic158—22no—
115C4×Dic158—21no—
116C4×Dic158—21no—
117C4×Dic158—21no—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—22no—
120#14579126—22no—
121#14579126—21no—
122#14579126—21no—
123C4×D316—21no—
124C4×D316C2311yescharacteristic
125#14579123—21no—
126#14579123D411yescharacteristic
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119—21no—
131#14579119—21no—
132#14579119D411yescharacteristic
133#14579118—22no—
134#14579118—22no—
135#14579118—21no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79D412yes—
138C42×D79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—22no—
141#14579094—22no—
142#14579094—21no—
143#14579093—21no—
144#14579092—21no—
145#14579092—22no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—21no—
151#14579085—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579081—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156#14579071—21no—
157C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#106×C79—21no—
170#106×C79—22no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—41no—
177#11929625—41no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183Q8×D79—42no—
184Q8×D79—42no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194#11929614—42no—
195#11929614—81no—
196#11929613—42no—
197#11929607—24no—
198#11929607—81no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D412yes—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—41no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—22no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248Q16×C79—81no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D412yes—
263C42×C79—22no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79#12011yescharacteristic
269Q8×C79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12011yescharacteristic
294D316—21no—
295D316—21no—
296D316—42no—
297C4×D79—21no—
298C4×D79—21no—
299C4×D79—21no—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—22no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—44no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309Dic158—44no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—42no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315C8×C79—22no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C79⋊C8—22no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C22×C79C2×#12011yescharacteristic
322C2×D79—21no—
323C2×D79—21no—
324C2×D79—21no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—41no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79#57511yescharacteristic
336C4×C79#57511yescharacteristic
337C4×C79#57711yescharacteristic
338C4×C79#57811yescharacteristic
339Dic79—21no—
340Dic79—21no—
341Dic79—42no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—81no—
346Dic79#45612yes—
347#18592—791nomaximal, Sylow
348C2×C79#300511yescharacteristic
349C2×C79#301311yescharacteristic
350C2×C79C2×#45611yescharacteristic
351D79—41no—
352D79—81no—
353#3509—791no—
354#3255—791no—
355#3165—791no—
356#3107—791no—
357#1653—791no—
358#1653D7911yescharacteristic, complemented
359#1652—791no—
360#1652—791no—
361#1650—791no—
362#1650—791no—
363#1648—791no—
364#1648—791no—
365#1549—791no—
366#1489—791no—
367#1485—791no—
368C79#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—791no—
370#557—1581no—
371#557C2×D7911yescharacteristic
372#556—791no—
373#556—791no—
374#556—1581no—
375#552—1582no—
376#552—1581no—
377#552—1581no—
378#541—1582no—
379#536—1581no—
380#533—791no—
381#533—791no—
382#533—1581no—
383#533—1581no—
384C2×C4⋊Q8—791no—
385#519—1581no—
386C4×#41—791no—
387#501—1582no—
388#500—791no—
389#500—791no—
390#498—791no—
391#498C2×D7911yescharacteristic
392#485—1581no—
393#475—791no—
394#475—791no—
395#475—1581no—
396#475C2×D7911yescharacteristic
397#474—791no—
398#470—1581no—
399#470—1581no—
400#462—791no—
401#462—791no—
402#462—1581no—
403#462C2×D7911yescharacteristic
404#461—791no—
405#452—1581no—
406C4×Q16—1581no—
407C4×SD16—1581no—
408#431—791no—
409#428—1582no—
410#423—791no—
411C4×M16—791no—
412#332—791no—
413#332—791no—
414#332—791no—
415#332C2×D7911yescharacteristic
416Q8⋊C8—791no—
417Q8⋊C8—791no—
418Q8⋊C8—791no—
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
422D4⋊C8—791no—
423D4⋊C8—791no—
424C2×#41—791no—
425C22×Q8—1581no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×M16—1581no—
431C2×M16—1581no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—792no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—791no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#126—1582no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1581no—
452#125—1582no—
453#125—1582no—
454#125—1582no—
455#125—1582no—
456#124—1581no—
457#124—1581no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460C22⋊Q8—791no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—1581no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1582no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
486C4×D4—791no—
487C4×D4—791no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1582no—
493#117—1582no—
494#117—1581no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499C2×C4⋊C4—792no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C42—791no—
502C2×C42—1581no—
503#107—1581no—
504#107—1582no—
505#107—1582no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1582no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511C4⋊C8—791no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#102—1581no—
524C22⋊C8—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—791no—
527C4×C8—1581no—
528C4×C8C22×D7911yescharacteristic
529#41—3161no—
530#41—3161no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—3162no—
535C2×Q8—791no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1582no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—791no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1581no—
551Q16—81no—
552Q16—3162no—
553Q16—6321no—
554SD16—3162no—
555M16—6321no—
556M16—1584no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—3161no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—792no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7912yes—
596C22⋊C4—3161no—
597C22⋊C4—1581no—
598C22⋊C4—1581no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—3161no—
610C42—791no—
611C42—791no—
612C42—791no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42C23×D7911yescharacteristic
620C23—791no—
621C23—1581no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3162no—
631Q8—3164no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—3162no—
639D4—1581no—
640D4—1581no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3164no—
648C2×C4—3162no—
649C2×C4—3162no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1582no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3161no—
672C8—3161no—
673C8—1582no—
674C22—3161no—
675C22—3161no—
676C22—3161no—
677C22—1581no—
678C22—1581no—
679C22—1581no—
680C22#120×D7911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—3162no—
692C4—792no—
693C4—6321no—
694C4—1581no—
695C4—1581no—
696C4#1909936011yescharacteristic
697C4#1909936211yescharacteristic
698C4#1909936911yescharacteristic
699C4#1909937911yescharacteristic
700C2—3161no—
701C2—6321no—
702C2#2377264311yescharacteristic
703C2#2377271011yescharacteristic
704C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1653C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1653D79
hypocenterC79#18592
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774792C2semidirect
3. #23773941C2semidirect
5. #23762676C2semidirect
6. #23762668C2semidirect
7. #23762667C2semidirect
8. #23762659C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762644C2semidirect
11. #23762642C2semidirect
12. #23762083C2semidirect
14. #23761819C2semidirect
15. C79×#1653C2semidirect
358. #1653D79semidirect
368. C79#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772832
#237747922
#237739412
#237734742
#237626762
#237626682
#237626672
#237626592
#237626572
#237626442
#237626422
#237620832
#237618382
#237618192
C79×#16532
#1859279