Finite Group Databasebeta

← #34265047

Subgroups — #34265047

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777284C211yesmaximal, characteristic
2#23774794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic
5#23762678C212yesmaximal, complemented
6#23762671C212yesmaximal, complemented
7#23762657C212yesmaximal, complemented
8#23762643C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic
10#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099288—21no—
13#19099288C2212yes—
14#19099287—21no—
15#19099287C2212yes—
16#19099248—22no—
17#19099248—22no—
18#19099174—22no—
19#19099137—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099118—21no—
23#19099118—21no—
24#19099041—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098969—22no—
27#19098966C2212yes—
28#19098959C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098849—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098849C2212yes—
33#19098844C2211yescharacteristic
34#19098821—22no—
35#19098774—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098774C2212yes—
38#19098769C2211yescharacteristic
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098603—22no—
43C4×#11929608C2211yescharacteristic
44#19098293C2212yes—
45#19098293C2212yes—
46#19098293C2212yes—
47#19098290C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50#423×C79C2211yescharacteristic
51#332×C79C2212yes—
52#332×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929608—21no—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579159—22no—
63#14579156—24no—
64#14579156—24no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579151—24no—
71#14579150—22no—
72#14579144—24no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579140—21no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140D412yes—
79#14579137—22no—
80#14579137—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158C2312yes—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—22no—
92#14579126—22no—
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579120—24no—
98#14579120—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120D411yescharacteristic
101#14579119—22no—
102#14579119—22no—
103#14579118—21no—
104C42×D79—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—24no—
107#14579093—21no—
108#14579093—22no—
109#14579092—24no—
110#14579086—21no—
111#14579086—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—22no—
115#14579083—21no—
116#14579072—21no—
117C4×C79⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C79—21no—
119C2×M16×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79D412yes—
123C4⋊Q8×C79C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79—21no—
128C4⋊C8×C79C2312yes—
129C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic158C2×D412yes—
140C2×D316C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145Dic316—42no—
146Dic316—82no—
147#11929613—42no—
148#11929608—24no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79C2×D414yes—
200C42×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206Q8×C79—44no—
207Q8×C79—42no—
208Q8×C79—42no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—44no—
216C2×C4×C79#12011yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D79—42no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230D316—21no—
231D316—21no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—42no—
236Dic158—21no—
237Dic158—21no—
238Dic158—22no—
239Dic158—22no—
240Dic158—42no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—42no—
248C79⋊C8—24no—
249C22×C79—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—44no—
260C4×C79#45612yes—
261C4×C79#57511yescharacteristic
262C4×C79#57511yescharacteristic
263C4×C79#57711yescharacteristic
264C4×C79#57811yescharacteristic
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272#18592—791nomaximal, Sylow
273C2×C79—41no—
274C2×C79#300511yescharacteristic
275C2×C79#301311yescharacteristic
276C2×C79C2×#45611yescharacteristic
277D79—81no—
278#3509—791no—
279#3255—791no—
280#3165—791no—
281#3107—791no—
282#1653—792no—
283#1652—792no—
284#1650—792no—
285#1648—792no—
286#1549D7911yescharacteristic, complemented
287#1489—791no—
288#1485—791no—
289C79#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—792no—
291#557—1581no—
292#556—792no—
293#556—1581no—
294#552—1582no—
295#552—1582no—
296#541—1582no—
297#536—1581no—
298#533—791no—
299#533—791no—
300#533—1581no—
301#533—1581no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303#519—1581no—
304C4×#41—791no—
305#501—1582no—
306#500—792no—
307#498—792no—
308#485—1581no—
309#475—791no—
310#475—792no—
311#475—1581no—
312#474—791no—
313#470—1582no—
314#462—791no—
315#462—792no—
316#462—1581no—
317#461—791no—
318#452—1581no—
319C4×Q16—1581no—
320C4×SD16—1581no—
321#431C2×D7911yescharacteristic
322#428—1582no—
323#423C2×D7911yescharacteristic
324C4×M16—791no—
325#332C2×D7912yes—
326#332C2×D7912yes—
327Q8⋊C8—792no—
328Q8⋊C8—792no—
329Q8⋊C8—792no—
330D4⋊C8—792no—
331C2×#41—791no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1581no—
334C2×Q16—1582no—
335C2×SD16—1581no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1581no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—791no—
341C4⋊Q8—791no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8D31612yes—
346C4⋊Q8C22×D7912yes—
347#126—1584no—
348#126—1584no—
349#125—1582no—
350#125—1582no—
351#125—1584no—
352#125—1584no—
353#125—1581no—
354#125—1581no—
355#124—1582no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—792no—
358C22⋊Q8—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1582no—
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—792no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381#117—791no—
382#117—1581no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117—1584no—
386#117—1581no—
387#117—1581no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D31612yes—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1581no—
393#107—1584no—
394#106—1581no—
395#106—1582no—
396#106—1584no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D7912yes—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1582no—
404#103—1581no—
405#103—1582no—
406#102—1581no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1581no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—792no—
411#41—3161no—
412#41—3161no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—791no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—791no—
423C2×D4—1581no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4D4×D7911yescharacteristic
429C22×C4D4×D7911yescharacteristic
430C22×C4C2×D31611yescharacteristic
431Q16—3162no—
432Q16—6322no—
433SD16—3162no—
434M16—81no—
435M16—1584no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1582no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—791no—
446C4⋊C4—792no—
447C4⋊C4—791no—
448C4⋊C4—1584no—
449C4⋊C4—1584no—
450C4⋊C4—1584no—
451C4⋊C4—1584no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4C2×D31614yes—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—1584no—
466C22⋊C4—1584no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C42—3161no—
472C42—1584no—
473C42—1584no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42—1582no—
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42C2×D31611yescharacteristic
481C42C23×D7911yescharacteristic
482C23—1581no—
483C23#1457913111yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3162no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1582no—
495Q8—1582no—
496D4—3162no—
497D4—1581no—
498D4—1581no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4#1457913111yescharacteristic
518C2×C4#1457913111yescharacteristic
519C2×C4#1457913111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
522C2×C4C22×D31611yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1584no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22C2×#1457913111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—3161no—
539C4—3162no—
540C4—3161no—
541C4—3162no—
542C4—3161no—
543C4—6321no—
544C4—6321no—
545C4#1909874812yes—
546C4#1909935911yescharacteristic
547C4#1909935911yescharacteristic
548C4#1909936911yescharacteristic
549C4#1909937611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6321no—
552C2#2377264411yescharacteristic
553C2#2377272011yescharacteristic
554C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#18592
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774794C2semidirect
3. #23773942C2semidirect
5. #23762678C2semidirect
6. #23762671C2semidirect
7. #23762657C2semidirect
8. #23762643C2semidirect
10. #23761820C2semidirect
11. C79×#1549C2semidirect
286. #1549D79semidirect
289. C79#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772842
#237747942
#237739422
#237734722
#237626782
#237626712
#237626572
#237626432
#237618372
#237618202
C79×#15492
#1859279