Finite Group Databasebeta

← #34265052

Subgroups — #34265052

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777313C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C212yesmaximal, complemented
5#23762667C212yesmaximal, complemented
6#23762653C212yesmaximal, complemented
7#23762632C212yesmaximal, complemented
8#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099287C2212yes—
13#19099279—21no—
14#19099274—21no—
15#19099261—22no—
16#19099224—22no—
17#19099216C2212yes—
18#19099187—22no—
19#19099144—21no—
20#19099118—21no—
21#19099114—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099044—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098858—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098840C2212yes—
30#19098811—22no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098765C2212yes—
34#19098763—21no—
35#19098723—21no—
36C4×#11929614—21no—
37C4×#11929611—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098587C2211yescharacteristic
40#19098309C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#19098295C2212yes—
43#19098292C2212yes—
44#19098292C2212yes—
45#19098292C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—22no—
49#500×C79C2212yes—
50#498×C79C2212yes—
51#428×C79—22no—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929625—22no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579158D411yescharacteristic
62#14579156—24no—
63#14579152—22no—
64#14579150—24no—
65#14579150—22no—
66#14579149—21no—
67#14579146—24no—
68#14579141—22no—
69#14579141—22no—
70#14579137—24no—
71#14579137—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—24no—
76#14579135—21no—
77#14579135D412yes—
78Q8×Dic79—22no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158C2311yescharacteristic
81#14579126—22no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316C2311yescharacteristic
85C4×D316C2312yes—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C4×C22⋊D79—24no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91#14579120D411yescharacteristic
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94#14579118—21no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—22no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—22no—
107#14579084—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—22no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C22×Q8×C79—21no—
113C2×M16×C79—21no—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79D412yes—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79C2312yes—
120#125×C79—21no—
121C22⋊Q8×C79—21no—
122C22⋊Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×Q8×C79—21no—
125#117×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79D412yes—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129#107×C79—24no—
130#106×C79—24no—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929625—82no—
134#11929625—82no—
135#11929624—41no—
136#11929624—41no—
137#11929624—42no—
138#11929624—42no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
141C2×D316—24no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—21no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153#11929614—42no—
154#11929611—42no—
155#11929611—82no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—81no—
185C2×Q8×C79—81no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190M16×C79—24no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D414yes—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79#12011yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—42no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—44no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245D316—84no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—84no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—42no—
256C8×C79—24no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—44no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#45612yes—
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#18593—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79#300511yescharacteristic
288C2×C79#301211yescharacteristic
289C2×C79C2×#45611yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—82no—
292#3511—791no—
293#3254—791no—
294#3165D7911yescharacteristic, complemented
295#3107—791no—
296#1654—792no—
297#1652—792no—
298#1650—792no—
299#1647—792no—
300#1546—791no—
301#1489—791no—
302#1484—791no—
303C79#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—792no—
305#555—1581no—
306#554—1581no—
307#553—1582no—
308#548—1582no—
309#547—792no—
310#542—1582no—
311#537—1581no—
312#533—1581no—
313#533C2×D7911yescharacteristic
314#532—791no—
315#532—1581no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
317#520—1581no—
318C4×#41—791no—
319#501—22no—
320#500C2×D7912yes—
321#498C2×D7912yes—
322#485—1581no—
323#477—1581no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#474—792no—
327#468—1582no—
328#462—791no—
329#461—791no—
330#461—792no—
331#460—1581no—
332#452—1581no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#431—791no—
336#428—22no—
337#423—791no—
338C4×M16C2×D7911yescharacteristic
339#332—792no—
340#332—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343D4⋊C8—792no—
344D4⋊C8—792no—
345C2×#41—791no—
346C2×#41—1582no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1581no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7912yes—
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1584no—
367#124—1581no—
368#123—1584no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1584no—
375#121—792no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1584no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—791no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396#117—21no—
397#117—791no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1581no—
408#107—1582no—
409#106—24no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—792no—
414C4⋊C8—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1582no—
419#102—1581no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7912yes—
425#41—3162no—
426#41—3162no—
427#41—3161no—
428#41—3161no—
429#41—6322no—
430#41—6322no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—791no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455Q16—3162no—
456SD16—3162no—
457SD16—6322no—
458M16—24no—
459M16—6321no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1582no—
491C42—41no—
492C42—1584no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—1581no—
501C23—1582no—
502C23#1457912911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3162no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—3162no—
514D4—3164no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—6324no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3161no—
556C22—3162no—
557C22—3161no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3161no—
561C22C2×#1457912911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3162no—
571C4—3161no—
572C4#1909874512yes—
573C4#1909936211yescharacteristic
574C4#1909936211yescharacteristic
575C4#1909936711yescharacteristic
576C4#1909937311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—6321no—
579C2—6322no—
580C2#2377264111yescharacteristic
581C2#2377270311yescharacteristic
582C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777313C2
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#18593
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762667C2semidirect
6. #23762653C2semidirect
7. #23762632C2semidirect
8. #23762072C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
294. #3165D79semidirect
303. C79#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773132
#237747832
#237734652
#237626812
#237626672
#237626532
#237626322
#237620722
#237618402
#237618182
C79×#31652
#1859379