Finite Group Databasebeta

← #34265054

Subgroups — #34265054

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762668C212yesmaximal, complemented
6#23762655C212yesmaximal, complemented
7#23762634C212yesmaximal, complemented
8#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218C2212yes—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099113—21no—
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099043—21no—
25#19098973—22no—
26#19098966C2212yes—
27#19098959C2212yes—
28#19098858—21no—
29#19098840C2212yes—
30#19098811—22no—
31#19098765C2212yes—
32#19098763—21no—
33#19098606—22no—
34#19098587C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098308C2212yes—
37#19098308C2212yes—
38Q8⋊(C79⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
40#19098290C2212yes—
41#19098290C2212yes—
42#533×C79C2211yescharacteristic
43C4×#41×C79C2211yescharacteristic
44#485×C79—21no—
45#475×C79C2211yescharacteristic
46#474×C79C2211yescharacteristic
47#462×C79C2211yescharacteristic
48#461×C79C2211yescharacteristic
49#452×C79—21no—
50C4×Q16×C79—21no—
51C4×SD16×C79—21no—
52#431×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929608—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2312yes—
64#14579158D411yescharacteristic
65#14579156—24no—
66#14579153—22no—
67#14579149—21no—
68#14579149—22no—
69#14579147—24no—
70#14579143—24no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579139—24no—
74#14579137—22no—
75#14579135—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—21no—
78#14579135D412yes—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×D316—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316C2312yes—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579120—22no—
89#14579119—22no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79D412yes—
92C4⋊C4×D79—22no—
93#14579094—24no—
94#14579094—22no—
95#14579092—24no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
98#14579085—22no—
99#14579081—22no—
100#14579072—21no—
101C4×C79⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C79D411yescharacteristic
103C2×Q16×C79—21no—
104C2×SD16×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#125×C79—21no—
108C22⋊Q8×C79—21no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79D411yescharacteristic
113C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79D411yescharacteristic
117C4×D4×C79C2311yescharacteristic
118#117×C79—21no—
119#117×C79—21no—
120#117×C79D411yescharacteristic
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#107×C79—21no—
124#106×C79—21no—
125C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128#103×C79—21no—
129#103×C79—21no—
130#102×C79—21no—
131C22⋊C8×C79—21no—
132C4×C8×C79—21no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—82no—
136#11929624—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C22×Dic79—22no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150#11929611—82no—
151#11929608—24no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160C4⋊Dic79C2×D414yes—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163C22⋊Dic79—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169#41×C79—41no—
170#41×C79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182Q16×C79—42no—
183SD16×C79—42no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—41no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C79—21no—
197C22⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—42no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—44no—
241C22⋊D79—84no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—42no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—42no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—24no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#45612yes—
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57611yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—42no—
284Dic79—44no—
285#18593—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#300511yescharacteristic
289C2×C79#301211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291D79—82no—
292#3511—791no—
293#3254—791no—
294#3165—791no—
295#3107D7911yescharacteristic, complemented
296#1654—792no—
297#1652—792no—
298#1650—792no—
299#1647—792no—
300#1546—791no—
301#1489—791no—
302#1484—791no—
303C79#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—792no—
305#555—1581no—
306#554—1581no—
307#553—1582no—
308#548—1582no—
309#547—792no—
310#542—1582no—
311#537—1581no—
312#533—1581no—
313#533C2×D7911yescharacteristic
314#532—791no—
315#532—1581no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#520—1581no—
318C4×#41C2×D7911yescharacteristic
319#501—1582no—
320#500—792no—
321#498—792no—
322#485—21no—
323#477—1581no—
324#475C2×D7911yescharacteristic
325#474—792no—
326#474C2×D7911yescharacteristic
327#468—1582no—
328#462C2×D7911yescharacteristic
329#461—792no—
330#461C2×D7911yescharacteristic
331#460—1581no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#428—1582no—
337#423—791no—
338C4×M16—791no—
339#332—792no—
340#332—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343D4⋊C8—792no—
344D4⋊C8—792no—
345C2×#41—1582no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×M16—1581no—
353C2×M16—1581no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1584no—
367#124—1581no—
368#123—1584no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—792no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1584no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1584no—
408#107—1582no—
409#106—21no—
410#106—1584no—
411C4⋊C8—792no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1582no—
419#102—21no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1581no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—792no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6322no—
430#41—6322no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—6322no—
458M16—6321no—
459M16—1584no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—794no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1584no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1582no—
502C23#1457912911yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3162no—
510Q8—3162no—
511Q8—3162no—
512Q8—6322no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—3164no—
518D4—3162no—
519D4—6324no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3162no—
551C8—1584no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22C2×#1457912911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3164no—
571C4—3162no—
572C4#1909874412yes—
573C4#1909936111yescharacteristic
574C4#1909936111yescharacteristic
575C4#1909936511yescharacteristic
576C4#1909937011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—6322no—
580C2#2377264011yescharacteristic
581C2#2377270011yescharacteristic
582C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3107C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#3107D79
hypocenterC79#18593
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774783C2semidirect
3. #23773947C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762668C2semidirect
6. #23762655C2semidirect
7. #23762634C2semidirect
8. #23762071C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761816C2semidirect
11. C79×#3107C2semidirect
295. #3107D79semidirect
303. C79#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747832
#237739472
#237626822
#237626682
#237626552
#237626342
#237620712
#237618392
#237618162
C79×#31072
#1859379