Finite Group Databasebeta

← #34265055

Subgroups — #34265055

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762683C212yesmaximal, complemented
5#23762669C212yesmaximal, complemented
6#23762654C212yesmaximal, complemented
7#23762633C212yesmaximal, complemented
8#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099270—21no—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217C2212yes—
18#19099182—22no—
19#19099141—21no—
20#19099118—21no—
21#19099111—21no—
22C2×#14579161C2211yescharacteristic
23#19099046—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098973—22no—
26#19098966C2212yes—
27#19098959C2212yes—
28#19098901—21no—
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098723—21no—
34C4×#11929614—21no—
35C4×#11929611—21no—
36#19098616C2211yescharacteristic
37#19098606—22no—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098310C2212yes—
40#19098310C2212yes—
41#19098293C2212yes—
42D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
44#19098290C2212yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46#532×C79C2211yescharacteristic
47#477×C79—21no—
48#474×C79C2212yes—
49#468×C79—22no—
50#461×C79C2212yes—
51#460×C79—21no—
52#423×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929608—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161C2312yes—
63#14579154—24no—
64#14579152—22no—
65#14579148—22no—
66#14579147—24no—
67#14579145—24no—
68#14579141—22no—
69#14579140—22no—
70#14579138—24no—
71#14579137—22no—
72#14579135—22no—
73#14579133—24no—
74#14579132—22no—
75#14579132—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158C2311yescharacteristic
79#14579126—22no—
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316C2311yescharacteristic
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—24no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120—22no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579119—22no—
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—22no—
93C2×C4⋊Dic79D412yes—
94C42×D79—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—24no—
97#14579092—21no—
98#14579092—24no—
99C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C79—21no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×M16×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
115#127×C79D411yescharacteristic
116#125×C79—21no—
117#124×C79—21no—
118C22⋊Q8×C79—21no—
119C22⋊Q8×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79D412yes—
122C4×Q8×C79—21no—
123C4×Q8×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79C2312yes—
126#117×C79—21no—
127C2×C42×C79C2311yescharacteristic
128#107×C79—22no—
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—81no—
140C2×Dic158—81no—
141C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929614—42no—
151#11929611—42no—
152#11929608—24no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79C2×D414yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—21no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—42no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189SD16×C79—82no—
190M16×C79—81no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—41no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—44no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—84no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—84no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—42no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—42no—
254Dic158—42no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—42no—
257C79⋊C8—24no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#45612yes—
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—44no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#18593—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#300511yescharacteristic
289C2×C79#301211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291D79—81no—
292#3511—791no—
293#3254D7911yescharacteristic, complemented
294#3165—791no—
295#3107—791no—
296#1654—792no—
297#1652—792no—
298#1650—792no—
299#1647—792no—
300#1546—791no—
301#1489—791no—
302#1484—791no—
303C79#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—792no—
305#555—1581no—
306#554—1581no—
307#553—1582no—
308#548—1582no—
309#547—792no—
310#542—1582no—
311#537—1581no—
312#533—1581no—
313#533C2×D7911yescharacteristic
314#532—1581no—
315#532C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#520—1581no—
318C4×#41—791no—
319#501—1582no—
320#500—792no—
321#498—792no—
322#485—1581no—
323#477—21no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#474C2×D7912yes—
327#468—22no—
328#462—791no—
329#461—791no—
330#461C2×D7912yes—
331#460—21no—
332#452—1581no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#431—791no—
336#428—1582no—
337#423C2×D7911yescharacteristic
338C4×M16—791no—
339#332—792no—
340#332—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343D4⋊C8—792no—
344D4⋊C8—792no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1582no—
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1581no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361#127C22⋊D7911yescharacteristic
362#126—1584no—
363#125—21no—
364#125—1582no—
365#124—21no—
366#124—1584no—
367#124—1582no—
368#123—1584no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—21no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1584no—
380#121C22⋊D7912yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7912yes—
396#117—21no—
397#117—791no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1584no—
408#107—1581no—
409#106—1584no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8C22×D7912yes—
415#103—22no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—22no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—792no—
424C4×C8—1581no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3161no—
428#41—3161no—
429#41—6322no—
430#41—6322no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455Q16—3162no—
456SD16—82no—
457SD16—3162no—
458M16—81no—
459M16—1584no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—794no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—41no—
492C42—1584no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1581no—
502C23#1457912911yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3162no—
509Q8—3162no—
510Q8—6322no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—3162no—
519D4—6324no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457912911yescharacteristic
544C2×C4#1457912911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1584no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22C2×#1457912911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3164no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4#1909874412yes—
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C4#1909936611yescharacteristic
576C4#1909937111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—6321no—
580C2#2377263911yescharacteristic
581C2#2377270111yescharacteristic
582C2C2×#1909874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3254C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#3254D79
hypocenterC79#18593
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773947C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762683C2semidirect
5. #23762669C2semidirect
6. #23762654C2semidirect
7. #23762633C2semidirect
8. #23762073C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3254C2semidirect
293. #3254D79semidirect
303. C79#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237739472
#237734652
#237626832
#237626692
#237626542
#237626332
#237620732
#237618372
#237618172
C79×#32542
#1859379