Finite Group Databasebeta

← #34265060

Subgroups — #34265060

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777311C211yesmaximal, characteristic
2#23774788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C212yesmaximal, complemented
6#23762672C212yesmaximal, complemented
7#23762659C212yesmaximal, complemented
8#23762638C212yesmaximal, complemented
9#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099286C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—22no—
16#19099222—22no—
17#19099218C2212yes—
18#19099184—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120—21no—
21#19099120C2211yescharacteristic
22#19099113—21no—
23#19099113C2211yescharacteristic
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#19099043—21no—
26#19098972—22no—
27#19098968C2212yes—
28#19098961C2212yes—
29#19098904—21no—
30#19098859—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098844C2212yes—
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098809—22no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098769C2212yes—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098764—21no—
39#19098725—21no—
40C4×#11929614—21no—
41C4×#11929612—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098605—22no—
44#19098310C2212yes—
45#19098310C2212yes—
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48C4×#41×C79C2211yescharacteristic
49#423×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929612—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D412yes—
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579158D411yescharacteristic
67#14579156—24no—
68#14579153—22no—
69#14579153—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—22no—
72#14579147—24no—
73#14579143—24no—
74#14579140—22no—
75#14579140—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140—21no—
78#14579139—24no—
79#14579137—22no—
80#14579135—22no—
81#14579135—22no—
82#14579135—21no—
83#14579135D412yes—
84#14579133—24no—
85#14579132—22no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×D316—22no—
91C4×D316—22no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2312yes—
94(C22⋊D79)⋊C4—24no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97#14579119—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×C4⋊Dic79D412yes—
100C4⋊C4×D79—22no—
101#14579095—24no—
102#14579095—22no—
103#14579094—21no—
104#14579093—24no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14579086—22no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—22no—
113#14579082—21no—
114C22⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4×C79⋊C8—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79C2312yes—
131#97×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—82no—
136#11929624—82no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C2×D412yes—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149C22×Dic79—22no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152#11929614—42no—
153#11929613—82no—
154#11929612—42no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166C4⋊Dic79C2×D414yes—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—41no—
180#41×C79—41no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190M16×C79—24no—
191M16×C79—81no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—21no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—42no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—82no—
241D316—22no—
242D316—22no—
243D316—42no—
244D316—42no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—84no—
248Dic158—42no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—24no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79#45612yes—
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57611yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—42no—
282Dic79—44no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#18593—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#300511yescharacteristic
289C2×C79#301211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291D79—82no—
292#3511—791no—
293#3254—791no—
294#3165—791no—
295#3107—791no—
296#1654—792no—
297#1652—792no—
298#1650—792no—
299#1647—792no—
300#1546—791no—
301#1489D7911yescharacteristic, complemented
302#1484—791no—
303C79#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—792no—
305#555—1581no—
306#554—1581no—
307#553—1582no—
308#548—1582no—
309#547—792no—
310#542—1582no—
311#537—1581no—
312#533—791no—
313#533—1581no—
314#532—791no—
315#532—1581no—
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#520—1581no—
318C4×#41C2×D7911yescharacteristic
319#501—1582no—
320#500—792no—
321#498—792no—
322#485—1581no—
323#477—1581no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#474—792no—
327#468—1582no—
328#462—791no—
329#461—791no—
330#461—792no—
331#460—1581no—
332#452—1581no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#431—791no—
336#428—1582no—
337#423C2×D7911yescharacteristic
338C4×M16C2×D7911yescharacteristic
339#332—792no—
340#332—792no—
341Q8⋊C8C2×D7912yes—
342D4⋊C8—792no—
343D4⋊C8—792no—
344D4⋊C8C2×D7912yes—
345C2×#41—1582no—
346C2×#41—1581no—
347C2×#41D31611yescharacteristic
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—791no—
356C4⋊Q8—792no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361#127—791no—
362#126—1584no—
363#125—1582no—
364#125—1581no—
365#124—1582no—
366#124—1584no—
367#124—1581no—
368#123—1584no—
369C22⋊Q8—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—792no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1584no—
379#121—1582no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8D31611yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4D31611yescharacteristic
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117D31611yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—1584no—
407#107—1582no—
408#107—1581no—
409#106—1584no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8C22×D7912yes—
415#103—1582no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—1582no—
420#102—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—21no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7912yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3162no—
428#41—3162no—
429#41—6322no—
430#41—6322no—
431C2×Q8—6321no—
432C2×Q8—6321no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455Q16—3162no—
456SD16—3162no—
457SD16—6322no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—794no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—3161no—
495C42—1584no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×D31611yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1582no—
502C23#1457913111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3162no—
506Q8—3162no—
507Q8—3162no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—6322no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—3162no—
517D4—3164no—
518D4—3162no—
519D4—6324no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6324no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3162no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22C2×#1457913111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3164no—
569C4—3162no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#1909874712yes—
573C4#1909936311yescharacteristic
574C4#1909936311yescharacteristic
575C4#1909936711yescharacteristic
576C4#1909937211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—6322no—
580C2#2377264511yescharacteristic
581C2#2377270611yescharacteristic
582C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777311C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18593
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774788C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. #23773471C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762672C2semidirect
7. #23762659C2semidirect
8. #23762638C2semidirect
9. #23762073C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
301. #1489D79semidirect
303. C79#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773112
#237747882
#237739462
#237734712
#237626862
#237626722
#237626592
#237626382
#237620732
#237618182
C79×#14892
#1859379