Finite Group Databasebeta

← #34265061

Subgroups — #34265061

Order 20224.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777307C211yesmaximal, characteristic
2#23774787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762687C212yesmaximal, complemented
6#23762673C212yesmaximal, complemented
7#23762658C212yesmaximal, complemented
8#23762637C212yesmaximal, complemented
9#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099283C2212yes—
13#19099278—21no—
14#19099270—21no—
15#19099265—22no—
16#19099219—22no—
17#19099217C2212yes—
18#19099182—22no—
19#19099141—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22#19099111—21no—
23C2×#14579161C2211yescharacteristic
24#19099046—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098972—22no—
27#19098968C2212yes—
28#19098961C2212yes—
29#19098905—21no—
30#19098855—21no—
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098843C2212yes—
34#19098807—22no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098768C2212yes—
38#19098760—21no—
39#19098727—21no—
40C4×Dic316—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098605—22no—
43#19098587C2211yescharacteristic
44#19098308C2212yes—
45#19098308C2212yes—
46#19098295C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49#431×C79C2211yescharacteristic
50C4×M16×C79C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C79C2212yes—
52D4⋊C8×C79C2212yes—
53C2×#11929624D411yescharacteristic
54C2×#11929623—22no—
55C22×Dic158—21no—
56C2×Dic316—21no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929608—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161D412yes—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579154—24no—
67#14579153—21no—
68#14579152—22no—
69#14579148—22no—
70#14579147—24no—
71#14579145—24no—
72#14579141—22no—
73#14579140—22no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579138—24no—
77#14579137—22no—
78#14579135—22no—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81#14579132—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—22no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—24no—
92D4×Dic79—22no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95#14579120—22no—
96#14579120—21no—
97#14579120D411yescharacteristic
98#14579119—22no—
99#14579118—21no—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79—22no—
102C2×C4⋊Dic79D412yes—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—24no—
106#14579094—22no—
107#14579093—21no—
108#14579093—24no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579084—22no—
115#14579083—21no—
116#14579082—22no—
117C2×#41×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
120#127×C79D411yescharacteristic
121#124×C79—21no—
122#121×C79—21no—
123#121×C79D412yes—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C79—21no—
130#97×C79—21no—
131C4×C8×C79—21no—
132C4×C8×C79C2312yes—
133#11929624—41no—
134#11929624—41no—
135#11929623—82no—
136#11929623—82no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—81no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×D316C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D79—21no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152Dic316—42no—
153#11929613—42no—
154#11929612—82no—
155#11929608—81no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D414yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—21no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—24no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—21no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—42no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196M16×C79—24no—
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—22no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211Q8×C79—42no—
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—44no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79#12011yescharacteristic
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—84no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—84no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—42no—
250Dic158—42no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256C8×C79—24no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79#45612yes—
275C4×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79#57511yescharacteristic
277C4×C79#57611yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—44no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#18593—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#300511yescharacteristic
289C2×C79#301211yescharacteristic
290C2×C79C2×#45611yescharacteristic
291D79—81no—
292#3511—791no—
293#3254—791no—
294#3165—791no—
295#3107—791no—
296#1654—792no—
297#1652—792no—
298#1650—792no—
299#1647—792no—
300#1546—791no—
301#1489—791no—
302#1484D7911yescharacteristic, complemented
303C79#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—792no—
305#555—1581no—
306#554—1581no—
307#553—1582no—
308#548—1582no—
309#547—792no—
310#542—1582no—
311#537—1581no—
312#533—791no—
313#533—1581no—
314#532—1581no—
315#532C2×D7911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—791no—
317#520—1581no—
318C4×#41—791no—
319#501—1582no—
320#500—792no—
321#498—792no—
322#485—1581no—
323#477—1581no—
324#475—791no—
325#474—792no—
326#474—791no—
327#468—1582no—
328#462—791no—
329#461—792no—
330#461—791no—
331#460—1581no—
332#452—1581no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335#431C2×D7911yescharacteristic
336#428—1582no—
337#423—791no—
338C4×M16C2×D7911yescharacteristic
339#332—792no—
340#332—792no—
341Q8⋊C8—792no—
342D4⋊C8—792no—
343D4⋊C8C2×D7912yes—
344D4⋊C8C2×D7912yes—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—791no—
347C2×#41—1582no—
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1582no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1581no—
354C4⋊Q8—792no—
355C4⋊Q8—792no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8D31611yescharacteristic
361#127D31611yescharacteristic
362#126—1584no—
363#125—1582no—
364#125—1581no—
365#124—21no—
366#124—1584no—
367#124—1582no—
368#123—1584no—
369C22⋊Q8—1584no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#121—21no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1582no—
379#121—1584no—
380#121D31612yes—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—791no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7912yes—
396#117—791no—
397#117—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1582no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—792no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#107—1584no—
407#107—1581no—
408#107—1582no—
409#106—1584no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—792no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1582no—
419#102—1581no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7912yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3161no—
428#41—3161no—
429#41—6322no—
430#41—6322no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—6321no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1584no—
445C2×D4C2×D31612yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455Q16—3162no—
456SD16—3162no—
457SD16—6322no—
458M16—24no—
459M16—6321no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—794no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4C2×D31612yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1584no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C42—3161no—
492C42—1584no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42D4×D7911yescharacteristic
497C42D4×D7911yescharacteristic
498C42C2×D31611yescharacteristic
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1581no—
502C23#1457913111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—3162no—
505Q8—3162no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—6322no—
511Q8—1581no—
512Q8—1581no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—3162no—
519D4—6324no—
520D4—1581no—
521D4—1581no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4#1457913111yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C2×C4#1457913111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3162no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22C2×#1457913111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—3161no—
567C4—3164no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#1909874712yes—
573C4#1909935911yescharacteristic
574C4#1909935911yescharacteristic
575C4#1909936811yescharacteristic
576C4#1909937511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—6321no—
580C2#2377264411yescharacteristic
581C2#2377270711yescharacteristic
582C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1484C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777307C2
hypercenter#1484D79
hypocenterC79#18593
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774787C2semidirect
3. #23773946C2semidirect
4. #23773472C2semidirect
5. #23762687C2semidirect
6. #23762673C2semidirect
7. #23762658C2semidirect
8. #23762637C2semidirect
9. #23762071C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1484C2semidirect
302. #1484D79semidirect
303. C79#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773072
#237747872
#237739462
#237734722
#237626872
#237626732
#237626582
#237626372
#237620712
#237618402
C79×#14842
#1859379