Finite Group Databasebeta

← #34265096

Subgroups — #34265096

Order 20224.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180—21no—
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099270C2211yescharacteristic
20#19099265—21no—
21#19099255—21no—
22#19099250—22no—
23#19099248—21no—
24#19099212—21no—
25#19099173—21no—
26#19099157—22no—
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099111C2211yescharacteristic
29#19099095C2211yescharacteristic
30#19099094—21no—
31C2×#14579152—21no—
32#19099046—21no—
33C4×#11929623C2211yescharacteristic
34#19098966C2211yescharacteristic
35#19098935C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098865—21no—
38#19098849C2211yescharacteristic
39#19098843C2211yescharacteristic
40#19098813—21no—
41#19098808—21no—
42#19098808—22no—
43#19098784—21no—
44#19098776—21no—
45#19098776—21no—
46#19098774C2211yescharacteristic
47#19098768C2211yescharacteristic
48#19098760C2211yescharacteristic
49#19098760C2211yescharacteristic
50#19098660—22no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#459×C79C2211yescharacteristic
67#459×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73#14579180—44no—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C2×#11929607—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579159—21no—
85#14579156—22no—
86#14579154—22no—
87#14579154—22no—
88#14579154—21no—
89#14579152—22no—
90#14579152—22no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152—21no—
94#14579152—21no—
95#14579152D411yescharacteristic
96#14579151—22no—
97#14579151—22no—
98#14579148—21no—
99#14579148D411yescharacteristic
100#14579145—22no—
101#14579144—22no—
102#14579143—21no—
103#14579142—22no—
104#14579141D412yes—
105#14579141D411yescharacteristic
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579137—21no—
111#14579133—22no—
112#14579132—21no—
113#14579132—21no—
114#14579132D411yescharacteristic
115Q8×Dic79—21no—
116Q8×Dic79—21no—
117C4×Dic158C2311yescharacteristic
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119#14579126—21no—
120#14579126D412yes—
121#14579126D411yescharacteristic
122D4×Dic79—22no—
123D4×Dic79—22no—
124D4×Dic79—21no—
125D4×Dic79—21no—
126D4×Dic79—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D79—21no—
130C4×C22⋊D79—21no—
131(C22⋊D79)⋊C4—21no—
132#14579120—22no—
133#14579120—21no—
134#14579119—21no—
135#14579119D411yescharacteristic
136#14579117—22no—
137#14579117—21no—
138C2×C4⋊Dic79—22no—
139C2×C4⋊Dic79—21no—
140C2×C4⋊Dic79—21no—
141C2×Dic79⋊C4—22no—
142C2×C4×Dic79—21no—
143C42×D79C2311yescharacteristic
144#14579094—22no—
145#14579094—21no—
146#14579093—21no—
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic79⋊C8—21no—
150Dic79⋊C8—21no—
151#14579086—22no—
152#14579086—21no—
153#14579086—21no—
154#14579084—21no—
155#14579082—21no—
156#14579082—21no—
157#14579082—21no—
158#14579071—21no—
159C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#41×C79—21no—
161C2×D8×C79—21no—
162C2×D8×C79—21no—
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164#127×C79C2311yescharacteristic
165#123×C79—22no—
166C22⋊Q8×C79—21no—
167#121×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169C4×D4×C79C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#102×C79—22no—
174#102×C79—21no—
175#102×C79—21no—
176C4×C8×C79C2311yescharacteristic
177#11929623—22no—
178#11929623—41no—
179#11929623—42no—
180#11929623—42no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185C2×C22⋊D79—21no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—41no—
188C22×Dic79—22no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—21no—
191C22×Dic79—21no—
192C22×Dic79—41no—
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196Dic316—42no—
197#11929612—44no—
198#11929612—42no—
199#11929612—42no—
200#11929612—81no—
201#11929607—42no—
202#11929607—81no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C8×D79—42no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—41no—
235C22⋊Dic79—41no—
236(C2×D79)⋊C4—22no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239C4×Dic79—22no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—21no—
242C4×Dic79—22no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
248#41×C79—42no—
249#41×C79—42no—
250C2×Q8×C79—21no—
251C2×D4×C79—22no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79—21no—
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79—21no—
259C22×C4×C79—21no—
260D8×C79—42no—
261D8×C79—81no—
262C2×C8×C79—21no—
263C2×C8×C79—21no—
264C2×C8×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—22no—
266C4⋊C4×C79—21no—
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C79C2×D412yes—
270C22⋊C4×C79—22no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C22⋊C4×C79—21no—
273C42×C79C2411yescharacteristic
274C23×C79—21no—
275C23×C79—21no—
276C23×C79—41no—
277C22×D79#12011yescharacteristic
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—44no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—41no—
289D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—22no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—44no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—41no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D79—42no—
302C22⋊D79—81no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—81no—
312C2×Dic79—82no—
313C2×Dic79—82no—
314C2×Dic79—82no—
315C2×Dic79#12011yescharacteristic
316C2×Dic79#12011yescharacteristic
317C2×Dic79#12011yescharacteristic
318C4×D79—21no—
319C4×D79—21no—
320C4×D79—21no—
321C4×D79—21no—
322C4×D79—41no—
323Dic158—21no—
324Dic158—21no—
325Dic158—21no—
326Dic158—21no—
327Dic158—42no—
328Dic158—41no—
329Dic158—41no—
330C8×C79—41no—
331C8×C79—41no—
332C8×C79—41no—
333C79⋊C8—22no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C22×C79—22no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—81no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—81no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—21no—
347C2×D79—21no—
348C2×D79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—42no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C79#57511yescharacteristic
355C4×C79#57711yescharacteristic
356C4×C79#57811yescharacteristic
357Dic79—21no—
358Dic79—21no—
359Dic79—21no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—81no—
366#18596—791nomaximal, Sylow
367C2×C79—42no—
368C2×C79—81no—
369C2×C79—161no—
370C2×C79#300611yescharacteristic
371C2×C79#301311yescharacteristic
372C2×C79#301811yescharacteristic
373D79—41no—
374#3515—791no—
375#3251—791no—
376#3182—791no—
377#3035—791no—
378#1648—791no—
379#1647—791no—
380#1644—791no—
381#1643—791no—
382#1626—791no—
383#1625D7911yescharacteristic, complemented
384#1622—791no—
385#1622—791no—
386#1550—791no—
387#1489—791no—
388#1483—791no—
389C79#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1581no—
391#557—791no—
392#554—791no—
393#554—791no—
394#553—1581no—
395#552—1581no—
396#552—1581no—
397#552—1582no—
398#547—1581no—
399#547C2×D7911yescharacteristic
400#541—1581no—
401#539—1582no—
402#533—791no—
403#532—791no—
404#529—791no—
405#529—1581no—
406C2×#125—1581no—
407#520—1581no—
408C4×#41—791no—
409#500—791no—
410#492—791no—
411#487—791no—
412#486C2×D7911yescharacteristic
413#478—1581no—
414#475—791no—
415#474—791no—
416#469—1581no—
417#468—1582no—
418#468—1581no—
419#464—1581no—
420#463—1581no—
421#463—1581no—
422#462—791no—
423#461—791no—
424#460—791no—
425#460—791no—
426#459C2×D7911yescharacteristic
427#459C2×D7911yescharacteristic
428#440—1582no—
429#423—791no—
430C2×C4⋊C8—791no—
431#416—1581no—
432C4×M16—791no—
433#333—791no—
434#333—791no—
435#332—791no—
436#332C2×D7911yescharacteristic
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
445C2×#41—21no—
446C2×#41—791no—
447C2×#41—1581no—
448#135—3164no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1582no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—21no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C22×C8—1581no—
459C4⋊Q8—791no—
460C4⋊Q8—791no—
461C4⋊Q8—1581no—
462C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
463#127C22×D7911yescharacteristic
464#126—1581no—
465#126—1582no—
466#126—1582no—
467#126—1582no—
468#125—791no—
469#125—1581no—
470#125—1581no—
471#125—1582no—
472#125—1582no—
473#125—1582no—
474#125—1581no—
475#125—1582no—
476#125—1581no—
477#124—791no—
478#124—1581no—
479#123—22no—
480#123—1581no—
481#123—1582no—
482#123—1582no—
483#123—1582no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—791no—
486C22⋊Q8—792no—
487C22⋊Q8—1582no—
488C22⋊Q8—1582no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491C22⋊Q8—1581no—
492#121—21no—
493#121—791no—
494#121—1581no—
495#121—1581no—
496#121—1582no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—792no—
499C4×Q8—791no—
500C4×Q8—791no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8—1581no—
503C4×Q8—1581no—
504C4×D4—791no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4—1581no—
509C4×D4—1581no—
510C4×D4—1582no—
511C4×D4—1582no—
512C4×D4—1581no—
513C4×D4—1581no—
514C4×D4C22×D7911yescharacteristic
515C4×D4C22×D7911yescharacteristic
516#117—791no—
517#117—1581no—
518#117—1581no—
519#117—1582no—
520#117—1581no—
521#117—1582no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1581no—
524C2×C4⋊C4—1581no—
525C2×C4⋊C4—1582no—
526C2×C4⋊C4—1582no—
527C2×C42—791no—
528C2×C42—1581no—
529#107—1582no—
530#107—1581no—
531#106—1581no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—791no—
534C4⋊C8—1581no—
535C4⋊C8—1581no—
536C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
538#103—1581no—
539#103—1582no—
540#103—1581no—
541#103—1581no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1581no—
546#102—1581no—
547#102—1581no—
548#97—1581no—
549C4×C8—791no—
550C4×C8C22×D7911yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—3161no—
554#41—3162no—
555#41—3162no—
556#41—1582no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—792no—
559C2×Q8—791no—
560C2×Q8—791no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—3161no—
567C2×D4—1581no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4D4×D7911yescharacteristic
570C2×D4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—791no—
576C22×C4—791no—
577C22×C4—791no—
578C22×C4—1581no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582Q16—3162no—
583SD16—3162no—
584SD16—3162no—
585SD16—3164no—
586SD16—6321no—
587D8—42no—
588D8—81no—
589M16—3162no—
590M16—6321no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3162no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1582no—
613C4⋊C4—1582no—
614C4⋊C4—1582no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4—1581no—
621C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7912yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3161no—
628C22⋊C4—3161no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1582no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C22⋊C4—1582no—
637C22⋊C4—1582no—
638C42—791no—
639C42—791no—
640C42—791no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42—1582no—
644C42—1582no—
645C42—1581no—
646C42—1581no—
647C42C23×D7911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—791no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—3162no—
655Q8—3161no—
656Q8—3161no—
657Q8—1581no—
658Q8—1581no—
659Q8—1581no—
660Q8—1581no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—3162no—
671D4—6321no—
672D4—6322no—
673D4#1457918512yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—791no—
686C2×C4—791no—
687C2×C4—791no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6321no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1581no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4—1581no—
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3161no—
708C8—3161no—
709C8—1582no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1581no—
720C22—1581no—
721C22—1581no—
722C22#120×D7911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—3162no—
731C4—3161no—
732C4—6321no—
733C4—1581no—
734C4—1581no—
735C4—1581no—
736C4C2×#1457918511yescharacteristic
737C4#1909935911yescharacteristic
738C4#1909937311yescharacteristic
739C4#1909937711yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—3161no—
744C2#2377264711yescharacteristic
745C2#2377271311yescharacteristic
746C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1625C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1625D79
hypocenterC79#18596
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777369C2semidirect
2. #23774758C2semidirect
3. #23774117C2semidirect
4. #23772848C2semidirect
5. #23762643C2semidirect
6. #23762635C2semidirect
7. #23762617C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762493C2semidirect
10. #23762470C2semidirect
11. #23762470C2semidirect
12. #23762089C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761810C2semidirect
15. C79×#1625C2semidirect
383. #1625D79semidirect
389. C79#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773692
#237747582
#237741172
#237728482
#237626432
#237626352
#237626172
#237626092
#237624932
#237624702
#237620892
#237618362
#237618102
C79×#16252
#1859679