Finite Group Databasebeta

← #34265113

Subgroups — #34265113

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777377C211yesmaximal, characteristic
2#23774776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099266—21no—
19#19099254—21no—
20#19099254—21no—
21#19099245—22no—
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099174—21no—
25#19099161—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099100—21no—
29#19099100C2211yescharacteristic
30#125×D79—21no—
31#19099045—21no—
32C4×#11929625C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098872—21no—
37#19098869—21no—
38#19098866—21no—
39#19098850C2211yescharacteristic
40#19098850C2211yescharacteristic
41#19098848C2211yescharacteristic
42#19098844C2211yescharacteristic
43#19098820—22no—
44#19098820—21no—
45#19098810—21no—
46#19098788—21no—
47#19098773C2211yescharacteristic
48#19098769C2211yescharacteristic
49#19098667—22no—
50#19098600—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098558—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#477×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625D411yescharacteristic
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—21no—
84#14579155—22no—
85#14579153—21no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152D411yescharacteristic
90#14579151—22no—
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579150D411yescharacteristic
94#14579146—22no—
95#14579146—22no—
96#14579146—22no—
97#14579146—22no—
98#14579146—21no—
99#14579141—21no—
100#14579141D412yes—
101#14579139—22no—
102#14579139—22no—
103#14579137—21no—
104#14579137—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107#14579137—21no—
108#14579137D411yescharacteristic
109#14579136—22no—
110#14579136—21no—
111#14579136D411yescharacteristic
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79—21no—
114Q8×Dic79D411yescharacteristic
115#14579126—21no—
116#14579126D412yes—
117C4×D316—22no—
118C4×D316—21no—
119C4×D316—21no—
120C4×D316—21no—
121C4×D316—21no—
122C4×D316C2311yescharacteristic
123C4×D316C2311yescharacteristic
124#14579123—22no—
125#14579123—21no—
126#14579123D411yescharacteristic
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—22no—
132#14579118—22no—
133#14579118—21no—
134C4⋊C4×D79—22no—
135C4⋊C4×D79—22no—
136C4⋊C4×D79—21no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C4⋊C4×D79—21no—
139C42×D79—21no—
140C42×D79C2311yescharacteristic
141#14579095—21no—
142#14579092—22no—
143#14579092—21no—
144#14579092—21no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—22no—
151#14579086—21no—
152#14579085—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—21no—
155#14579081—21no—
156#14579081—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—22no—
163#125×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168#107×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—21no—
173#103×C79—21no—
174#103×C79—22no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—41no—
178#11929625—42no—
179#11929625—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D412yes—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197#11929614—44no—
198#11929614—81no—
199#11929613—81no—
200#11929607—42no—
201#11929607—81no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C8×D79—42no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—41no—
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—41no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—22no—
241C4×Dic79—41no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—21no—
247C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C42×C79—22no—
264C42×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268C22×D79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—42no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79#12011yescharacteristic
291C2×Dic79#12011yescharacteristic
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293D316—21no—
294D316—21no—
295D316—21no—
296D316—42no—
297D316—44no—
298D316—81no—
299D316#13712yes—
300C4×D79—21no—
301C4×D79—21no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—21no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—42no—
306C4×D79—44no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—81no—
312C4×D79—82no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79C2×#12011yescharacteristic
324C2×D79—22no—
325C2×D79—21no—
326C2×D79—21no—
327C2×D79—21no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—42no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—81no—
351#18597—791nomaximal, Sylow
352C2×C79#300711yescharacteristic
353C2×C79#301311yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—41no—
356D79—42no—
357D79—81no—
358#3515—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1654—791no—
363#1653—791no—
364#1644—791no—
365#1643—791no—
366#1636D7911yescharacteristic, complemented
367#1635—791no—
368#1632—791no—
369#1632—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557C2×D7911yescharacteristic
375#554—791no—
376#554—791no—
377#553—1581no—
378#552—1581no—
379#552—1581no—
380#552—1582no—
381#547—791no—
382#547—1581no—
383#541—1581no—
384#539—1582no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#529—791no—
388#529—1581no—
389C2×#125—1581no—
390#520—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477C2×D7911yescharacteristic
400#477C2×D7911yescharacteristic
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#470—1582no—
406#470—1581no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423—791no—
414C2×C4⋊C8—791no—
415#416—1581no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332C2×D7911yescharacteristic
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8—791no—
429C2×#41—791no—
430C2×#41—1581no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442#126—1582no—
443#126—1581no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—791no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1581no—
452#125—1581no—
453#125—1582no—
454#125—1582no—
455#125—1582no—
456#124—791no—
457#123—1581no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1582no—
461#123—1582no—
462C22⋊Q8—791no—
463C22⋊Q8—792no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1582no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472#121—791no—
473#121—1581no—
474#121—1582no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—792no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×D4—791no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1582no—
494#117—791no—
495#117—1581no—
496#117—1582no—
497#117—1582no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501C2×C4⋊C4—1581no—
502C2×C4⋊C4—1582no—
503C2×C4⋊C4—1582no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C42—791no—
507C2×C42—1581no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513#106—1581no—
514#106—1582no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—22no—
524#103—1581no—
525#103—1582no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536#41—3161no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
544C2×D4—791no—
545C2×D4—791no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4—1581no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559Q16—3164no—
560Q16—6321no—
561SD16—6321no—
562M16—3162no—
563M16—6321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4D4×D7912yes—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—3161no—
618C42—791no—
619C42—791no—
620C42—791no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42—1582no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—791no—
626C23—1581no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3162no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638D4—3164no—
639D4—3162no—
640D4—792no—
641D4—6321no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3164no—
653C2×C4—3162no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—6321no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—1581no—
687C22—1581no—
688C22—1582no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4#1909936011yescharacteristic
707C4#1909937211yescharacteristic
708C4#1909937611yescharacteristic
709C2—3162no—
710C2—3161no—
711C2—6321no—
712C2#2377265711yescharacteristic
713C2#2377271611yescharacteristic
714C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777377C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#18597
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774776C2semidirect
3. #23774144C2semidirect
4. #23773191C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762677C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762610C2semidirect
9. #23762548C2semidirect
10. #23762533C2semidirect
11. #23762533C2semidirect
12. #23762089C2semidirect
13. #23761838C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
366. #1636D79semidirect
373. C79#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773772
#237747762
#237741442
#237731912
#237626852
#237626772
#237626162
#237626102
#237625482
#237625332
#237620892
#237618382
#237618122
C79×#16362
#1859779