Finite Group Databasebeta

← #34265115

Subgroups — #34265115

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777379C211yesmaximal, characteristic
2#23774771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099261—21no—
19#19099255—21no—
20#19099255—22no—
21#19099251—21no—
22#19099217—21no—
23#19099217C2211yescharacteristic
24#19099176—21no—
25#19099162—22no—
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099118C2211yescharacteristic
28#19099100C2211yescharacteristic
29#19099099—21no—
30C2×#14579152—21no—
31#19099042—21no—
32C4×#11929623C2211yescharacteristic
33#19098959C2211yescharacteristic
34#19098942C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098869—21no—
37#19098868—21no—
38#19098861—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098858C2211yescharacteristic
41#19098854C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098820—22no—
45#19098818—21no—
46#19098812—21no—
47#19098787—21no—
48#19098765C2211yescharacteristic
49#19098667—22no—
50#19098600—21no—
51#19098585C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×#11929607C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098293C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#554×C79C2211yescharacteristic
65#487×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#333×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C2×#11929614—22no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—21no—
85#14579152—22no—
86#14579152—22no—
87#14579152—22no—
88#14579152—21no—
89#14579152—22no—
90#14579152—21no—
91#14579152—21no—
92#14579152—21no—
93#14579152D411yescharacteristic
94#14579150D411yescharacteristic
95#14579146—22no—
96#14579146—21no—
97#14579145—22no—
98#14579145—22no—
99#14579145—22no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579141—21no—
103#14579141—21no—
104#14579137—22no—
105#14579137—21no—
106#14579137D412yes—
107#14579137D411yescharacteristic
108#14579136D411yescharacteristic
109#14579135—22no—
110#14579135—21no—
111Q8×Dic79—21no—
112Q8×Dic79—21no—
113Q8×Dic79D412yes—
114C4×Dic158—21no—
115C4×Dic158C2311yescharacteristic
116#14579126—21no—
117#14579126—21no—
118#14579126D411yescharacteristic
119C4×D316—21no—
120C4×D316C2311yescharacteristic
121D4×Dic79D411yescharacteristic
122#14579123—21no—
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—21no—
127#14579119—22no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579118—21no—
132#14579117—22no—
133#14579117—21no—
134C2×C4⋊Dic79—22no—
135C2×C4⋊Dic79—21no—
136C2×Dic79⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D79—21no—
138C2×C4×Dic79—21no—
139C42×D79C2311yescharacteristic
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144#14579092—22no—
145#14579092—21no—
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic79⋊C8—21no—
149Dic79⋊C8—21no—
150#14579086—21no—
151#14579086—22no—
152#14579085—21no—
153#14579085—21no—
154#14579084—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157#14579071—21no—
158C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#125×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79—22no—
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C79—21no—
169#107×C79—21no—
170C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172#103×C79—22no—
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—41no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×D316—21no—
184C2×D316C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D79—22no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195#11929614—44no—
196#11929611—81no—
197#11929607—42no—
198#11929607—81no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C8×D79—42no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D412yes—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—21no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—41no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—22no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—41no—
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C79C2×D412yes—
247C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C79—22no—
249C22×C4×C79—21no—
250Q16×C79—81no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C79—22no—
264C22⋊C4×C79—21no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C22×D79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—21no—
276D4×C79#13712yes—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—82no—
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—44no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—44no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—81no—
298C2×Dic79#12011yescharacteristic
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301D316—21no—
302D316—21no—
303D316—81no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—82no—
312Dic158—21no—
313Dic158—21no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—42no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—22no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79C2×#12011yescharacteristic
327C2×D79—21no—
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341C4×C79#57711yescharacteristic
342C4×C79#57811yescharacteristic
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—81no—
351#18597—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—42no—
353C2×C79#300711yescharacteristic
354C2×C79#301311yescharacteristic
355C2×C79#301811yescharacteristic
356D79—41no—
357D79—81no—
358#3515—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1654—791no—
363#1653—791no—
364#1644D7911yescharacteristic, complemented
365#1643—791no—
366#1636—791no—
367#1635—791no—
368#1632—791no—
369#1632—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483—791no—
373C79#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—791no—
375#554—791no—
376#554C2×D7911yescharacteristic
377#553—1581no—
378#552—1581no—
379#552—1582no—
380#552—1581no—
381#547—791no—
382#547—1581no—
383#541—1581no—
384#539—1582no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#529—791no—
388#529—1581no—
389C2×#125—1581no—
390#520—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487C2×D7911yescharacteristic
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474C2×D7911yescharacteristic
405#470—1582no—
406#470—1581no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462C2×D7911yescharacteristic
410#461—791no—
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423—791no—
414C2×C4⋊C8—791no—
415#416—1581no—
416C4×M16—791no—
417#333—791no—
418#333C2×D7911yescharacteristic
419#332—791no—
420#332—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8—791no—
428D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429C2×#41—791no—
430C2×#41—1581no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—1581no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—1581no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
442#126—1581no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#125—21no—
447#125—791no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452#125—1582no—
453#125—1582no—
454#125—1582no—
455#125—1581no—
456#124—791no—
457#123—1582no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1581no—
461#123—1582no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—791no—
465C22⋊Q8—792no—
466C22⋊Q8—1581no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472#121—791no—
473#121—1581no—
474#121—1582no—
475C4×Q8—792no—
476C4×Q8—791no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—791no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1582no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1582no—
505C2×C4⋊C4—1582no—
506C2×C42—791no—
507C2×C42—1581no—
508#107—21no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1582no—
513#106—1581no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—791no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—1581no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—22no—
522#103—21no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—21no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—1581no—
532C4×C8—791no—
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—3162no—
535#41—3162no—
536#41—3161no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7912yes—
544C2×D4—791no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1582no—
548C2×D4D4×D7911yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—791no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559Q16—81no—
560Q16—3164no—
561SD16—6321no—
562M16—3162no—
563M16—6321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—792no—
582C4⋊C4—791no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—3161no—
604C22⋊C4—1581no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1581no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—21no—
615C42—3161no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1581no—
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—791no—
627C23—1581no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3162no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—21no—
639D4—3164no—
640D4—3162no—
641D4—6321no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4#1457919312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—791no—
661C2×C4—791no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6321no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C8—1582no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3161no—
685C22—3161no—
686C22—3161no—
687C22—1581no—
688C22—1581no—
689C22—1581no—
690C22#120×D7911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3162no—
700C4—3161no—
701C4—6321no—
702C4—1581no—
703C4—1581no—
704C4—1581no—
705C4C2×#1457919311yescharacteristic
706C4#1909936211yescharacteristic
707C4#1909937311yescharacteristic
708C4#1909937711yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—3161no—
711C2—6321no—
712C2#2377265911yescharacteristic
713C2#2377271311yescharacteristic
714C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1644C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777379C2
hypercenter#1644D79
hypocenterC79#18597
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774771C2semidirect
3. #23774144C2semidirect
4. #23773181C2semidirect
5. #23762683C2semidirect
6. #23762675C2semidirect
7. #23762604C2semidirect
8. #23762561C2semidirect
9. #23762553C2semidirect
10. #23762535C2semidirect
11. #23762534C2semidirect
12. #23762087C2semidirect
13. #23761836C2semidirect
14. #23761812C2semidirect
15. C79×#1644C2semidirect
364. #1644D79semidirect
373. C79#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773792
#237747712
#237741442
#237731812
#237626832
#237626752
#237626042
#237625612
#237625532
#237625352
#237625342
#237620872
#237618362
#237618122
C79×#16442
#1859779