Finite Group Databasebeta

← #34265120

Subgroups — #34265120

Order 20224.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777380C211yesmaximal, characteristic
2#23774773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099260—21no—
20#19099253—21no—
21#19099249—22no—
22#19099247—21no—
23#19099218—21no—
24#19099218C2211yescharacteristic
25#19099175—21no—
26#19099156—22no—
27#19099120C2211yescharacteristic
28#19099120C2211yescharacteristic
29#19099092—21no—
30#125×D79—21no—
31#19099043—21no—
32C4×#11929624C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098943C2211yescharacteristic
35#19098914C2211yescharacteristic
36#19098914C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098867—21no—
39#19098864—21no—
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098854C2211yescharacteristic
43#19098853C2211yescharacteristic
44#19098849C2211yescharacteristic
45#19098844C2211yescharacteristic
46#19098821—22no—
47#19098819—21no—
48#19098807—21no—
49#19098782—21no—
50#19098773C2211yescharacteristic
51#19098768C2211yescharacteristic
52#19098671—22no—
53#19098601—21no—
54#19098587C2211yescharacteristic
55#19098560—21no—
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#19098295C2211yescharacteristic
61#19098295C2211yescharacteristic
62#19098292C2211yescharacteristic
63#19098292C2211yescharacteristic
64#529×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66C4×M16×C79C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929608—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579154—22no—
83#14579154—22no—
84#14579154—22no—
85#14579153—21no—
86#14579153—21no—
87#14579153—21no—
88#14579152—21no—
89#14579152—21no—
90#14579152—22no—
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579151—22no—
94#14579143—22no—
95#14579143—22no—
96#14579143—22no—
97#14579142—22no—
98#14579140—21no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579140—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140D412yes—
104#14579139—22no—
105#14579138—22no—
106#14579137—21no—
107#14579132—22no—
108#14579132—21no—
109Q8×Dic79—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158—21no—
112C4×Dic158—21no—
113C4×Dic158—21no—
114C4×Dic158D411yescharacteristic
115C4×Dic158D412yes—
116C4×Dic158C2311yescharacteristic
117C4×D316—21no—
118C4×D316D411yescharacteristic
119C4×D316C2311yescharacteristic
120D4×Dic79—21no—
121C4×C22⋊D79—21no—
122C4×C22⋊D79—21no—
123(C22⋊D79)⋊C4—22no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125#14579120—21no—
126#14579120—21no—
127#14579120D411yescharacteristic
128#14579119—22no—
129#14579118—21no—
130#14579117—22no—
131C2×C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊C4×D79—22no—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C4⋊C4×D79—21no—
136C42×D79—21no—
137#14579095—21no—
138#14579095—21no—
139#14579094—21no—
140#14579093—22no—
141#14579093—21no—
142#14579093—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)—21no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—22no—
148#14579086—21no—
149#14579086—21no—
150#14579086—22no—
151#14579085—21no—
152#14579084—21no—
153#14579084—21no—
154#14579083—21no—
155#14579083—21no—
156#14579082—21no—
157C2×M16×C79—21no—
158C22×C8×C79—21no—
159#126×C79—21no—
160#125×C79D411yescharacteristic
161#124×C79D411yescharacteristic
162#123×C79—21no—
163C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
164#121×C79D411yescharacteristic
165C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
166C4×D4×C79—21no—
167C4×D4×C79C2311yescharacteristic
168#117×C79—21no—
169C2×C42×C79C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#97×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929624—22no—
177#11929624—41no—
178#11929624—42no—
179#11929624—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D412yes—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—22no—
187C2×C22⋊D79—21no—
188C22×Dic79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194Dic316—44no—
195#11929614—81no—
196#11929612—81no—
197#11929608—81no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79C2×D412yes—
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—22no—
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223Dic79⋊C4—41no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—41no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—22no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—41no—
238C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245M16×C79—42no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—42no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79C2×D411yescharacteristic
264C42×C79C2×D411yescharacteristic
265C42×C79C2×D411yescharacteristic
266C42×C79C2411yescharacteristic
267C23×C79—21no—
268C23×C79#12011yescharacteristic
269C22×D79—21no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—81no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C2×C4×C79#12011yescharacteristic
287C2×C4×C79#12011yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—44no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—82no—
301D316—21no—
302D316#13712yes—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—44no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—81no—
308C4×D79—82no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317C8×C79—22no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12011yescharacteristic
330C2×D79—22no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—21no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79C2×#13711yescharacteristic
341C4×C79#57511yescharacteristic
342C4×C79#57711yescharacteristic
343C4×C79#57811yescharacteristic
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350Dic79—81no—
351#18597—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—41no—
353C2×C79—81no—
354C2×C79#300711yescharacteristic
355C2×C79#301311yescharacteristic
356C2×C79#301811yescharacteristic
357D79—42no—
358#3515—791no—
359#3252—791no—
360#3185—791no—
361#3076—791no—
362#1654—791no—
363#1653—791no—
364#1644—791no—
365#1643—791no—
366#1636—791no—
367#1635—791no—
368#1632—791no—
369#1632—791no—
370#1550—791no—
371#1489—791no—
372#1483D7911yescharacteristic, complemented
373C79#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
374#557—791no—
375#554—791no—
376#554—791no—
377#553—1581no—
378#552—1581no—
379#552—1582no—
380#552—1581no—
381#547—791no—
382#547—1581no—
383#541—1581no—
384#539—1582no—
385#533—791no—
386#533—791no—
387#529—1581no—
388#529C2×D7911yescharacteristic
389C2×#125—1581no—
390#520—1581no—
391C4×#41—791no—
392#498—791no—
393#494—791no—
394#487—791no—
395#487—791no—
396#479—1581no—
397#479—1581no—
398#478—1581no—
399#477—791no—
400#477—791no—
401#476—791no—
402#476—791no—
403#475—791no—
404#474—791no—
405#470—1582no—
406#470—1581no—
407#468—1581no—
408#464—1581no—
409#462—791no—
410#461—791no—
411#441—1582no—
412#427—1581no—
413#423—791no—
414C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
415#416—1581no—
416C4×M16C2×D7911yescharacteristic
417#333—791no—
418#333—791no—
419#332—791no—
420#332—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8—791no—
427D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
429C2×#41—791no—
430C2×#41—1581no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×SD16—1581no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1581no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—791no—
439C4⋊Q8—791no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—1581no—
442#126—21no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#126—1582no—
446#125—1581no—
447#125—1582no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125—1581no—
455#125D31611yescharacteristic
456#124D31611yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1582no—
461#123—1582no—
462C22⋊Q8—792no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8D31611yescharacteristic
472#121—1582no—
473#121—1581no—
474#121D31611yescharacteristic
475C4×Q8—791no—
476C4×Q8—792no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1581no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—791no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1582no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4C22×D7911yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—791no—
496#117—1581no—
497#117—1582no—
498#117—1582no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501C2×C4⋊C4—1582no—
502C2×C4⋊C4—1582no—
503C2×C4⋊C4—1581no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C42—1581no—
507C2×C42C22×D7911yescharacteristic
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#107—1581no—
511#106—1581no—
512#106—1581no—
513#106—1582no—
514#106—1581no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—791no—
517C4⋊C8—791no—
518C4⋊C8—1581no—
519C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
521#103—1582no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1581no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#102—1581no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D7911yescharacteristic
533C4×C8C22×D7911yescharacteristic
534#41—3161no—
535#41—3162no—
536#41—3162no—
537#41—1582no—
538C2×Q8—792no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—791no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4C2×D31611yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1582no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×D31611yescharacteristic
559Q16—3164no—
560Q16—6321no—
561SD16—6321no—
562M16—42no—
563M16—6321no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—792no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1582no—
581C4⋊C4—1582no—
582C4⋊C4—1582no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1582no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C42—21no—
615C42—3161no—
616C42—1582no—
617C42—1581no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1581no—
621C42D4×D7911yescharacteristic
622C42D4×D7911yescharacteristic
623C42C2×D31611yescharacteristic
624C42C23×D7911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1581no—
627C23#1457913111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—3162no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—1581no—
637Q8—1581no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—3162no—
642D4—3164no—
643D4—792no—
644D4—1581no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C22×D31611yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—1582no—
690C22C2×#1457913111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3162no—
701C4—3162no—
702C4—3161no—
703C4—6321no—
704C4—6321no—
705C4#137×D7911yescharacteristic
706C4#1909935911yescharacteristic
707C4#1909937511yescharacteristic
708C4#1909938011yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—3162no—
712C2#2377266111yescharacteristic
713C2#2377271811yescharacteristic
714C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777380C2
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#18597
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774773C2semidirect
3. #23774145C2semidirect
4. #23773190C2semidirect
5. #23762686C2semidirect
6. #23762679C2semidirect
7. #23762616C2semidirect
8. #23762609C2semidirect
9. #23762561C2semidirect
10. #23762554C2semidirect
11. #23762537C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762088C2semidirect
14. #23761840C2semidirect
15. C79×#1483C2semidirect
372. #1483D79semidirect
373. C79#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237773802
#237747732
#237741452
#237731902
#237626862
#237626792
#237626162
#237626092
#237625612
#237625542
#237625372
#237625362
#237620882
#237618402
C79×#14832
#1859779