Subgroups — #34265123

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23774395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23761844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23761818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
13	#19099218	—	2	1	no	—
14	#19099216	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099209	—	2	2	no	—
16	#19099206	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	#19099198	C₂²	1	2	yes	—
19	#19099141	—	2	1	no	—
20	#19099121	—	2	2	no	—
21	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098953	—	2	1	no	—
25	#19098922	—	2	1	no	—
26	#19098874	—	2	1	no	—
27	#19098840	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098765	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098755	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098708	—	2	2	no	—
32	#19098696	—	2	1	no	—
33	C₄×#11929609	—	2	2	no	—
34	#19098620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19098292	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#498×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#493×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#486×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#469×C₇₉	—	2	2	no	—
49	#442×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14579207	—	4	8	no	—
52	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
64	#14579161	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14579158	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14579149	—	2	1	no	—
67	#14579146	—	2	4	no	—
68	#14579143	—	2	4	no	—
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579137	—	2	2	no	—
71	#14579136	—	2	2	no	—
72	#14579135	—	2	2	no	—
73	#14579135	—	2	1	no	—
74	#14579135	D₄	1	2	yes	—
75	#14579134	—	2	4	no	—
76	#14579133	—	2	4	no	—
77	#14579132	—	2	2	no	—
78	#14579132	—	2	2	no	—
79	#14579131	—	2	4	no	—
80	#14579129	—	2	4	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
91	#14579094	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14579085	—	2	2	no	—
95	#14579082	—	2	2	no	—
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579081	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	#14579072	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
129	#11929625	—	4	4	no	—
130	#11929625	—	4	4	no	—
131	#11929624	—	4	4	no	—
132	#11929624	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
145	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
146	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
149	D₄×D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
156	#11929611	—	8	2	no	—
157	#11929609	—	4	4	no	—
158	#11929609	—	8	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₇₉	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₈×C₇₉	—	4	4	no	—
190	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
216	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
245	D₃₁₆	—	2	4	no	—
246	D₃₁₆	—	2	2	no	—
247	D₃₁₆	—	2	2	no	—
248	D₃₁₆	—	2	2	no	—
249	D₃₁₆	—	4	2	no	—
250	D₃₁₆	—	4	8	no	—
251	D₃₁₆	—	8	1	no	—
252	D₃₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
259	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
282	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₉	#576	1	2	yes	—
290	Dic₇₉	—	4	2	no	—
291	Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	#18598	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
296	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₉	#3018	1	1	yes	characteristic
299	D₇₉	—	4	4	no	—
300	D₇₉	—	8	2	no	—
301	#3496	—	79	1	no	—
302	#3214	—	79	1	no	—
303	#3184	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3100	—	79	1	no	—
305	#1654	—	79	2	no	—
306	#1639	—	79	2	no	—
307	#1625	—	79	2	no	—
308	#1619	—	79	2	no	—
309	#1553	—	79	1	no	—
310	#1490	—	79	1	no	—
311	#1484	—	79	1	no	—
312	C₇₉	#18598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
314	#547	—	79	2	no	—
315	#547	—	158	1	no	—
316	#546	—	158	2	no	—
317	#546	—	158	2	no	—
318	D₄²	—	79	2	no	—
319	D₄²	—	158	1	no	—
320	#537	—	158	1	no	—
321	#534	—	158	2	no	—
322	#532	—	79	1	no	—
323	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#121	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
327	#498	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#496	—	158	1	no	—
329	#493	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#489	—	158	1	no	—
331	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#486	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#480	—	158	1	no	—
334	#474	—	79	2	no	—
335	#469	—	2	2	no	—
336	#461	—	79	2	no	—
337	#459	—	79	2	no	—
338	#459	—	79	2	no	—
339	#449	—	158	2	no	—
340	#447	—	158	1	no	—
341	#442	—	2	2	no	—
342	C₄×D₈	—	158	2	no	—
343	#432	—	79	1	no	—
344	#431	—	79	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#332	—	79	2	no	—
347	#331	—	79	2	no	—
348	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
349	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
350	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	316	8	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	158	2	no	—
356	C₂×#41	—	158	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	158	2	no	—
367	C₂×D₈	—	158	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	79	1	no	—
373	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	158	1	no	—
378	#123	—	158	4	no	—
379	#123	—	158	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
382	#121	—	2	1	no	—
383	#121	—	2	1	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	79	2	no	—
386	#121	—	158	4	no	—
387	#121	—	158	2	no	—
388	#121	—	158	2	no	—
389	#121	—	158	2	no	—
390	#121	—	158	2	no	—
391	#121	—	158	4	no	—
392	#121	—	158	1	no	—
393	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
394	#120	—	158	4	no	—
395	#120	—	158	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	79	2	no	—
400	C₄×D₄	—	79	2	no	—
401	C₄×D₄	—	79	2	no	—
402	C₄×D₄	—	158	1	no	—
403	C₄×D₄	—	158	1	no	—
404	C₄×D₄	—	158	1	no	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	158	2	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
415	#103	—	158	2	no	—
416	#102	—	2	2	no	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	158	2	no	—
419	#102	—	158	2	no	—
420	#102	—	158	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
423	#97	—	2	1	no	—
424	#97	—	158	1	no	—
425	C₄×C₈	—	158	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	158	4	no	—
429	C₂⁴	—	158	1	no	—
430	#41	—	4	4	no	—
431	#41	—	8	2	no	—
432	#41	—	316	4	no	—
433	#41	—	316	8	no	—
434	#41	—	316	4	no	—
435	#41	—	316	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	316	8	no	—
447	C₂×D₄	—	316	16	no	—
448	C₂×D₄	—	316	4	no	—
449	C₂×D₄	—	316	4	no	—
450	C₂×D₄	—	79	2	no	—
451	C₂×D₄	—	79	2	no	—
452	C₂×D₄	—	632	2	no	—
453	C₂×D₄	—	632	2	no	—
454	C₂×D₄	—	158	4	no	—
455	C₂×D₄	—	158	4	no	—
456	C₂×D₄	—	158	4	no	—
457	C₂×D₄	—	158	2	no	—
458	C₂×D₄	—	158	4	no	—
459	C₂×D₄	—	158	1	no	—
460	C₂×D₄	—	158	1	no	—
461	C₂×D₄	—	158	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	SD₁₆	—	632	2	no	—
475	D₈	—	4	4	no	—
476	D₈	—	316	4	no	—
477	D₈	—	632	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	158	2	no	—
482	C₂×C₈	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
502	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	316	8	no	—
509	C₂³	—	632	1	no	—
510	C₂³	—	632	1	no	—
511	C₂³	—	632	4	no	—
512	C₂³	—	632	4	no	—
513	C₂³	—	158	4	no	—
514	C₂³	—	158	2	no	—
515	C₂³	—	158	2	no	—
516	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	316	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	316	2	no	—
529	D₄	—	316	8	no	—
530	D₄	—	316	4	no	—
531	D₄	—	316	8	no	—
532	D₄	—	79	4	no	—
533	D₄	—	632	1	no	—
534	D₄	—	632	4	no	—
535	D₄	—	158	4	no	—
536	D₄	—	158	2	no	—
537	D₄	—	158	2	no	—
538	D₄	—	158	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	8	no	—
547	C₂×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂×C₄	—	632	2	no	—
552	C₂×C₄	—	632	1	no	—
553	C₂×C₄	—	158	2	no	—
554	C₂×C₄	—	158	2	no	—
555	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	316	2	no	—
564	C₈	—	316	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	316	2	no	—
575	C₂²	—	316	2	no	—
576	C₂²	—	316	2	no	—
577	C₂²	—	316	2	no	—
578	C₂²	—	316	2	no	—
579	C₂²	—	632	4	no	—
580	C₂²	—	158	4	no	—
581	C₂²	—	1264	8	no	—
582	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	316	2	no	—
590	C₄	—	316	2	no	—
591	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	2	yes	—
592	C₄	#19099367	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	16	1	no	—
596	C₂	—	316	4	no	—
597	C₂	—	632	2	no	—
598	C₂	#23772625	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#23772667	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#23772748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3184	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3184	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18598
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777162	C₂	semidirect
2. #23774395	C₂	semidirect
3. #23773396	C₂	semidirect
4. #23762681	C₂	semidirect
5. #23762576	C₂	semidirect
6. #23762486	C₂	semidirect
7. #23762452	C₂	semidirect
8. #23762105	C₂	semidirect
9. #23761844	C₂	semidirect
10. #23761818	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3184	C₂	semidirect
27. #19098840	C₂²	semidirect
28. #19098765	C₂²	semidirect
29. #19098755	C₂²	semidirect
30. #19098755	C₂²	semidirect
34. #19098620	C₂²	semidirect
35. #19098616	C₂²	semidirect
36. #19098309	C₂²	semidirect
37. #19098307	C₂²	semidirect
38. #19098292	C₂²	semidirect
39. #19098292	C₂²	semidirect
40. #19098292	C₂²	semidirect
41. #19098292	C₂²	semidirect
43. #532×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #498×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #493×C₇₉	C₂²	semidirect
46. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
47. #486×C₇₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
303. #3184	D₇₉	semidirect
312. C₇₉	#18598	semidirect
324. #532	C₂×D₇₉	semidirect
327. #498	C₂×D₇₉	semidirect
329. #493	C₂×D₇₉	semidirect
331. #486	C₂×D₇₉	semidirect
332. #486	C₂×D₇₉	semidirect
345. C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777162	2
#23774395	2
#23773396	2
#23762681	2
#23762576	2
#23762486	2
#23762452	2
#23762105	2
#23761844	2
#23761818	2
C₇₉×#3184	2
#18598	79