Finite Group Databasebeta

← #34265126

Subgroups — #34265126

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762682C212yesmaximal, complemented
5#23762577C212yesmaximal, complemented
6#23762488C212yesmaximal, complemented
7#23762453C212yesmaximal, complemented
8#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579207—21no—
13#19099218C2212yes—
14#19099216—21no—
15#19099209—22no—
16#19099206—22no—
17D4×D316C2212yes—
18#19099198—21no—
19#19099141—21no—
20#19099121—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#121×D79—22no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098911C2211yescharacteristic, complemented
27#19098909C2211yescharacteristic, complemented
28#19098874—21no—
29#19098840C2212yescomplemented
30#19098814—22no—
31#19098755C2212yescomplemented
32#19098696—21no—
33#19098673—22no—
34C4×#11929609—22no—
35#19098616C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
37#19098308C2212yescomplemented
38#19098306C2212yescomplemented
39D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#19098290C2212yescomplemented
43#532×C79C2211yescharacteristic
44#532×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#496×C79—21no—
46#489×C79—21no—
47#461×C79C2212yescomplemented
48#459×C79C2212yescomplemented
49#449×C79—22no—
50#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
51#14579207—48no—
52C2×#11929625—22no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—22no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316D411yescharacteristic
57C2×D4×D79—22no—
58C2×D4×D79—24no—
59C2×D4×D79—22no—
60C22×C4×D79—21no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579149—21no—
67#14579146—24no—
68#14579143—24no—
69#14579140—22no—
70#14579137—22no—
71#14579136—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—22no—
74#14579135D412yes—
75#14579134—24no—
76#14579133—24no—
77#14579132—22no—
78#14579132—22no—
79#14579131—24no—
80#14579129—24no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D412yes—
85C4×D316D412yes—
86C4×D316C2312yes—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97#14579081—22no—
98C22⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579072—21no—
100C4×C79⋊C8—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×SD16×C79—22no—
106C2×D8×C79—22no—
107C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79D411yescharacteristic
110#127×C79C2311yescharacteristic
111#124×C79—21no—
112#124×C79—21no—
113#121×C79—21no—
114#121×C79—21no—
115#121×C79—21no—
116#121×C79D412yes—
117C4×D4×C79—21no—
118C4×D4×C79—21no—
119C4×D4×C79—21no—
120C4×D4×C79C2312yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C79C2312yes—
123#103×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—21no—
126#97×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—24no—
129#11929625—48no—
130#11929624—44no—
131#11929624—44no—
132#11929624—44no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—24no—
146D4×D79—416no—
147D4×D79—48no—
148D4×D79—82no—
149D4×D79—82no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—82no—
156#11929609—44no—
157#11929609—44no—
158#11929608—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173#41×C79—44no—
174#41×C79—82no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—41no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190SD16×C79—82no—
191D8×C79—82no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—22no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—48no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—84no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—42no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—42no—
222D4×C79—44no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D79—48no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—84no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—81no—
247D316—24no—
248D316—22no—
249D316—42no—
250D316—48no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253D316AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—42no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C2×D79—24no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—84no—
281C2×D79—168no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C79#57612yes—
290Dic79—42no—
291Dic79—42no—
292#18598—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—82no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#300311yescharacteristic
297C2×C79#300811yescharacteristic
298C2×C79#301811yescharacteristic
299D79—44no—
300D79—82no—
301#3496—791no—
302#3214D7911yescharacteristic, complemented
303#3184—791no—
304#3100—791no—
305#1654—792no—
306#1639—792no—
307#1625—792no—
308#1619—792no—
309#1553—791no—
310#1490—791no—
311#1484—791no—
312C79#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1581no—
314#547—792no—
315#547—1581no—
316#546—1582no—
317#546—1582no—
318D42—792no—
319D42—1581no—
320#537—1581no—
321#534—1582no—
322#532—791no—
323#532C2×D7911yescharacteristic
324#532C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C2×#121—1582no—
326C2×C4×D4—791no—
327#498—791no—
328#496—21no—
329#493—791no—
330#489—21no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#480—1581no—
334#474—792no—
335#469—1582no—
336#461C2×D7912yescomplemented
337#459—792no—
338#459C2×D7912yescomplemented
339#449—22no—
340#447—1581no—
341#442—1582no—
342C4×D8—1582no—
343#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#431—791no—
345C4×M16—791no—
346#332—792no—
347#331—792no—
348D4⋊C8—792no—
349D4⋊C8—792no—
350D4⋊C8—792no—
351D4⋊C8—792no—
352H(5,𝔽2)—3168no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1581no—
358C22×D4—791no—
359C22×D4—1582no—
360C22×D4—1584no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1582no—
363C23×C4—1581no—
364C2×SD16—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C2×M16—1581no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
372#127—791no—
373#127C22⋊D7911yescharacteristic
374#127C22×D7911yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1581no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—792no—
386#121—1584no—
387#121—1582no—
388#121—1584no—
389#121—1582no—
390#121—1582no—
391#121—1581no—
392#121—1582no—
393#121C22⋊D7912yes—
394#120—1584no—
395#120—1584no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—792no—
401C4×D4—792no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7912yes—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1584no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—792no—
414C4⋊C8C22×D7912yes—
415#103—22no—
416#102—22no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1581no—
423#97—21no—
424#97—1581no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C24—1584no—
429C24—1581no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—3164no—
433#41—3164no—
434#41—3164no—
435#41—3168no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3164no—
447C2×D4—3164no—
448C2×D4—31616no—
449C2×D4—3168no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—6322no—
453C2×D4—6322no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—6322no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474SD16—82no—
475D8—82no—
476D8—3164no—
477D8—3164no—
478M16—3162no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—3168no—
509C23—6321no—
510C23—6321no—
511C23—6324no—
512C23—6324no—
513C23—1584no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23#1457912911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—3162no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3162no—
530D4—3168no—
531D4—3164no—
532D4—3168no—
533D4—3162no—
534D4—3162no—
535D4—794no—
536D4—6324no—
537D4—1584no—
538D4—1582no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6321no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457912911yescharacteristic
556C2×C4#1457912911yescharacteristic
557C2×C4#1457912911yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3161no—
563C8—3162no—
564C8—1582no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6324no—
580C22—1584no—
581C22—12648no—
582C22C2×#1457912911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—3162no—
590C4—3162no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
592C4#1909936612yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—3164no—
597C2—6322no—
598C2#2377262511yescharacteristic
599C2#2377266611yescharacteristic
600C2#2377274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3214C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3214D79
hypocenterC79#18598
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777162C2semidirect
2. #23774134C2semidirect
3. #23773396C2semidirect
4. #23762682C2semidirect
5. #23762577C2semidirect
6. #23762488C2semidirect
7. #23762453C2semidirect
8. #23762106C2semidirect
9. #23761842C2semidirect
10. #23761817C2semidirect
11. C79×#3214C2semidirect
24. #19098959C22semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098911C22semidirect
27. #19098909C22semidirect
29. #19098840C22semidirect
31. #19098755C22semidirect
35. #19098616C22semidirect
36. C4×#11929608C22semidirect
37. #19098308C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
42. #19098290C22semidirect
44. #532×C79C22semidirect
47. #461×C79C22semidirect
48. #459×C79C22semidirect
50. #432×C79C22semidirect
302. #3214D79semidirect
312. C79#18598semidirect
324. #532C2×D79semidirect
336. #461C2×D79semidirect
338. #459C2×D79semidirect
343. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771622
#237741342
#237733962
#237626822
#237625772
#237624882
#237624532
#237621062
#237618422
#237618172
C79×#32142
#1859879