Finite Group Databasebeta

← #34265130

Subgroups — #34265130

Order 20224.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762687C212yesmaximal, complemented
6#23762582C212yesmaximal, complemented
7#23762491C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206—21no—
13#19099217—21no—
14#19099217C2212yes—
15#19099208—22no—
16#19099208—22no—
17D4×D316—21no—
18D4×D316C2212yes—
19#19099144—21no—
20#19099125—22no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099113C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579135—22no—
25#19098961C2211yescharacteristic, complemented
26#19098952—21no—
27#19098940C2211yescharacteristic, complemented
28#19098923—21no—
29#19098910C2211yescharacteristic, complemented
30#19098910C2211yescharacteristic, complemented
31#19098876—21no—
32#19098843C2212yescomplemented
33#19098816—22no—
34#19098769C2212yescomplemented
35#19098759C2212yescomplemented
36#19098758C2212yescomplemented
37#19098710—22no—
38#19098697—21no—
39#19098676—22no—
40C4×#11929609—22no—
41#19098616C2211yescharacteristic, complemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#19098292C2212yescomplemented
45#19098292C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
47#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
51#14579206—48no—
52C2×#11929624—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929623—22no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×D316—22no—
58C22×C22⋊D79—24no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—22no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—22no—
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579161C2311yescharacteristic
67#14579161C2311yescharacteristic
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579145—24no—
75#14579145—24no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579135—24no—
81#14579135—24no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—22no—
85#14579135—22no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D412yes—
89#14579135D412yes—
90#14579131—24no—
91#14579131—24no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316D412yes—
97C4×D316C2312yes—
98C2×C4⋊Dic79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
103#14579086—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—22no—
106#14579083—22no—
107#14579082—22no—
108#14579081—22no—
109C22⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C23×C4×C79—21no—
113C2×M16×C79—21no—
114C4×D4×C79—21no—
115C4×D4×C79—21no—
116C4×D4×C79D412yes—
117C4×D4×C79C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79C2312yes—
122C22⋊C8×C79—21no—
123#97×C79—21no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×C8×C79C2311yescharacteristic
127C23×D79—24no—
128#11929624—44no—
129#11929624—44no—
130#11929624—82no—
131#11929623—48no—
132#11929623—44no—
133#11929623—44no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×D316—24no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—82no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316C2×D412yes—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—22no—
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—416no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—48no—
156D4×D79—44no—
157D4×D79—44no—
158C22×Dic79—24no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—82no—
163D632—44no—
164D632—82no—
165#11929609—44no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C24×C79—21no—
183C2×D4×C79—24no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—82no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193M16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2411yescharacteristic
205C23×C79—24no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—81no—
208C23×C79—81no—
209C23×C79#12011yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—84no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D79—48no—
234C22⋊D79—48no—
235C22⋊D79—44no—
236C22⋊D79—44no—
237C22⋊D79—82no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—48no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—42no—
245D316—42no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251D316—81no—
252D316—84no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—42no—
260C8×C79—22no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—24no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—84no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—168no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×C79#57612yes—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—81no—
292#18598—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—44no—
294C2×C79—41no—
295C2×C79#300311yescharacteristic
296C2×C79#300811yescharacteristic
297C2×C79#301811yescharacteristic
298D79—82no—
299D79—82no—
300D79—161no—
301#3496—791no—
302#3214—791no—
303#3184—791no—
304#3100—791no—
305#1654—792no—
306#1639—792no—
307#1625—792no—
308#1619—792no—
309#1553—791no—
310#1490D7911yescharacteristic, complemented
311#1484—791no—
312C79#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×H(5,𝔽2)—1581no—
314#547—792no—
315#547—1581no—
316#546—1582no—
317#546—1582no—
318D42—792no—
319D42—1581no—
320#537—1581no—
321#534—1582no—
322#532—791no—
323#532—791no—
324#532—791no—
325C2×#121—1582no—
326C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
327#498—791no—
328#496—1581no—
329#493—791no—
330#489—1581no—
331#486—791no—
332#486—791no—
333#480—1581no—
334#474—792no—
335#469—1582no—
336#461—792no—
337#459—792no—
338#459—792no—
339#449—1582no—
340#447—1581no—
341#442—1582no—
342C4×D8—1582no—
343#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#431—791no—
345C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
346#332—792no—
347#331—792no—
348D4⋊C8—792no—
349D4⋊C8—792no—
350D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
351D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
352H(5,𝔽2)—3168no—
353C2×#41—1581no—
354C2×#41—1582no—
355C2×#41—1582no—
356C2×#41—1581no—
357C2×#41—1581no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1582no—
360C22×D4—1584no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4D31611yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×D8—1582no—
366C2×D8—1582no—
367C2×D8—1582no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372#127—791no—
373#127—791no—
374#127—791no—
375#124—1581no—
376#124—1581no—
377#124—1581no—
378#123—1584no—
379#123—1584no—
380C22⋊Q8—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382#121—792no—
383#121—792no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1584no—
390#121—1584no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1582no—
394#120—1584no—
395#120—1584no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—792no—
399C4×D4—792no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4D31612yes—
405C4×D4C22×D7912yes—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1584no—
410C2×C42C22×D7911yescharacteristic
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—792no—
414C4⋊C8C22×D7912yes—
415#103—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—1581no—
423#97—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—1584no—
430#41—3164no—
431#41—3164no—
432#41—3168no—
433#41—3164no—
434#41—3164no—
435#41—6322no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—3168no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—31616no—
444C2×D4—3164no—
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—792no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—6322no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4C2×D31612yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474SD16—6322no—
475D8—3164no—
476D8—3164no—
477D8—6322no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4C2×D31612yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1584no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C42D4×D7911yescharacteristic
503C42D4×D7911yescharacteristic
504C42C2×D31611yescharacteristic
505C42C23×D7911yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—3168no—
511C23—3161no—
512C23—6324no—
513C23—6324no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23#1457913111yescharacteristic
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—3162no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—3162no—
523D4—3162no—
524D4—3162no—
525D4—3164no—
526D4—3164no—
527D4—3168no—
528D4—3168no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—6321no—
534D4—6324no—
535D4—6322no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538D4#1457918914yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1582no—
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4#1457913111yescharacteristic
557C2×C4#1457913111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3162no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—12648no—
582C22C2×#1457913111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—3162no—
589C4—3162no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918912yes—
592C4#1909936712yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—6322no—
596C2—6322no—
597C2—12641no—
598C2#2377263011yescharacteristic
599C2#2377266911yescharacteristic
600C2#2377275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#18598
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777164C2semidirect
2. #23774397C2semidirect
3. #23774138C2semidirect
4. #23773400C2semidirect
5. #23762687C2semidirect
6. #23762582C2semidirect
7. #23762491C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762106C2semidirect
10. #23761818C2semidirect
11. C79×#1490C2semidirect
23. #19099113C22semidirect
25. #19098961C22semidirect
27. #19098940C22semidirect
29. #19098910C22semidirect
30. #19098910C22semidirect
32. #19098843C22semidirect
34. #19098769C22semidirect
35. #19098759C22semidirect
36. #19098758C22semidirect
41. #19098616C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
44. #19098292C22semidirect
45. #19098292C22semidirect
47. #432×C79C22semidirect
48. C4×M16×C79C22semidirect
49. D4⋊C8×C79C22semidirect
50. D4⋊C8×C79C22semidirect
310. #1490D79semidirect
312. C79#18598semidirect
343. #432C2×D79semidirect
345. C4×M16C2×D79semidirect
350. D4⋊C8C2×D79semidirect
351. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237743972
#237741382
#237734002
#237626872
#237625822
#237624912
#237624562
#237621062
#237618182
C79×#14902
#1859879